数列的概念第一课时教学设计-（人教A版（2019）选择性必修第二册）

《4.1数列的概念》教学设计

（-）教学内容

本节课主要学习数列的概念与表示

（二）教材分析

1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》

2.地位与作用“数列的概念与简单表示法”，主要涉及数列的概念、表示方法、分类、通项公式、数

列和函数之间的关系等。数列是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的

应用。学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列是以后学习极限的基础，因此，数列在高中数学

中占有重要位置。

（三）学情分析

1.认知基础：本课是概念起始课.

2.认知障碍：通过实例概念抽象数学概念.

（四）教学目标

1.知识目标：

①理解数列的有关概念与数列的表示方法.

②掌握数列的分类.

③掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.

2.能力目标：引导学生有目的的观察、归纳、类比、猜想等.

3.素养目标：让学生在共同探索活动中，激发求知欲望，体验成功.

（五）教学重难点：

1.重点：数列的有关概念与数列的表示方法

2.难点：数列的函数特征

（六）教学思路与方法

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段

（七）课前准备

多媒体

（A）教学过程

教学环节：新课引入

教学内容师生活动设计意图

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩通过古代数学文化的情景，引导学生运用

上研究数学问题.他们研究数的概念时，喜欢数学眼光，分析问题，进行数学分析。

把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆

成不同的几何图形，于是就产生一系列的形

数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1,3,

6,10等数时，小石子都能摆成正三角形，

如图1.他把这些数叫作三角形数；当小石子

的数目是1,4,9,16等数时，小石子都能

摆成正方形，如图2.他把这些数叫作正方形

数，等等.每一系列有形状的数按顺序排列出

来就称为数列.那么数列的有关概念是什

么？

.♦••e

・・・♦・••••••

13610149峭

图1图2

教学环节：新知探究

教学内容师生活动设计意图

1.王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量思考：你能仿通过具体问题的思考和分析，帮助学生

照上面①②的

身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次叙述，说明③观察、分析、归纳总结出数列的概念.发

排成一列数：也是具有确定展学生数学抽象和数学建模的核心素养。

顺序的一列数

75,87,96,103,110,116,120,128,138,吗？

145,153,158,160,162,163,165,168①

-8o

—704

、-te

记王

芳第i岁的身高为h，那么b=75,

①②③的共同

h2=87,九17=168.我们发现年中的i反映了

特征是什么？

身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位

置，即九尸75是排在第1位的数，电=87是排

在第2位的数…，h17=168是排在第17位的

数，它们之间不能交换位置，所以①具有确

定顺序的一列数。

2.在两河流域发掘的一块泥板（编号K90,

约生产于公元

前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从

第1天到第15天,

每天月亮可见部分的数：

5,10,20,40,80,96,112,128,

144,160,176,192,208,224,240.②

第i天月亮可见部分的数为片,那么s1=5,

s2=10,Si5=240.这里，片中的i反映了月亮

可见部分的数按日期从1~15顺序排列时的

确定位置，即s1=5是排在第1位的数，s2=10

是排在第2位的数....s”=240是排在第15

位的数，它们之间不能交换位置，所以，②

也是具有确定顺序的一列数。(1)数列是按一

3.的n次器按1次累，2次幕,3次累,4次定的“顺序”排

列的一列数，有

幕……依次排成一列数：

序性是数列的

■??■?%③

基本属性.数相

一、数列

同而顺序不同

定义:一般地，我们把按照确定的顺序排列的

的两个数列是

一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这

不相同的数列,

个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做

例如1,2,3,…与

这个数列的第1项，常用符号由表示;第二个

3,2,1…就是不

位置上的数叫做这个数列的第2项用a2表

同的数列.

示……第〃个位置上的数叫做这个数列的第

(2)符号伍｝和

〃项，用演表示•其中第1项也叫做首项.n

a是不同的概

数列的一般形式是由,。2,…,厮,…，简记｛aJn

二、数列的分类

念,｛a｝表示一

n

类别含义

按有穷个数列，而〃表

项数有限的数列n

项数列

示数列中的第

的无穷

项数无限的数列

个数列n项.

数

递增从第2项起，每一项都大上它的

数列前一项的数列

按

项递减从第2项起.每一项都小于它的

的数列前一项的数列

变常数

各项相等的数列

化列

趋

从第2项起.有些项大于它的前

势摆动

一项,有些项

数列

小于它的前一项的数列

三、数列与函数

数列｛〃〃｝是从正整数集N*(或它的有限子集

｛1,2,〃｝)到实数集R的函数，

其自变量是序号〃，对应的函数值是数列的

第〃项斯，记为斯=大〃).另一方面，对于函

数y=4r)，如果火〃)(/t£N*)有意义，

那么f(l),f(2),…，f(a),…构成了一个数列

伏〃)｝.

180

160

140

120

100

80

60加深学生对数列概念的理解和运用，发展

40学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数

20

学运算的核心素

°I23456789101112131415161718

四、数列的通项公式

如果数列｛4｝的第〃项an与它的序号

〃之间的对应关系可以用一个式子来表示，那

么这个式子叫做这个数列的通项公式.

2

若数列｛%｝的通项公式是％-1,则该数列

的第10项Qi。二,224是该数列的第

项.

教学环节：例题解析

教学内容师生活动设计意图

解：(1)当通项公式中的n=l,2,3,

例1.根据下列数列｛a｝的通项公式，写出数

n4,5时，数列｛即｝的前5项依次为

1,3,6,10,15

列的前5项，并画出它们的图像.强化数列通项公式，

如图所示(1)

奇偶项的符号调节用

(1)血=弓n

—;(2)即=cos(；)冗(2)当通项公式中的n=l,2,3,4,

-1的次方

5时，数列｛斯｝的前5项依次为

1,0,-1,0,1

151-如图所示(2)

§~|

1LL

解：(1)这个数列的前4项的绝对值

012\45K

(1)都是序号的倒数，并且奇数项为正，

偶数项为负，所以它的一个通项公式

为

1n

1_」—)(2)这个数列前4项的奇数项是2,偶

翦

数项是0,所以它的一个通项公式为

n+1

an=(-l)

+1

(2)

例2.根据数列的前4项，写出下列数列的一

个通项公式：

⑴1，；，11

34

(2)2,0,2,0,

教学环节:课堂练习

1.写出下列数的前10项，并作出它们的图通过练习强化通项公

式，发展学生逻辑推

像；理，直观想象、数学抽

(1)所有正整数的倒数按从大到小的顺序象和数学运算的核心

素

排列成的数列；

(2)当自变量x依次取1,2,3,…时，函数

f(x)=2x+1的值构成的数列；

(3)数列的通项公式为