第七章　§7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l＝M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线CM B．直线BMC．直线AB D．直线BC4.如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(15),3) B.eq\f(\r(15),5)C.eq\f(\r(6),4) D.eq\f(\r(10),4)5．四边形ABCD是矩形，AB＝3AD，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕EF旋转至与四边形BEFC重合，则直线ED，BF所成角α在旋转过程中()A．逐步变大 B．逐步变小C．先变小后变大 D．先变大后变小6．在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，E，F，G分别为AB，PC，AD的中点，直线BF与EG所成角的余弦值为eq\f(\r(6),3)，则三棱锥P－EFG的体积为()A.eq\f(5\r(2),12)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(2),6)二、多项选择题7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是()A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，B1，B四点共面D．D1，D，O，M四点共面8．(2024·朝阳模拟)在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝eq\r(2)，AD＝BC＝AC＝BD＝eq\r(5)，则()A．AB⊥CDB．三棱锥A－BCD的体积为eq\f(2,3)C．三棱锥A－BCD外接球的半径为eq\r(6)D．异面直线AD与BC所成角的余弦值为eq\f(3,5)三、填空题9．已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．10.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有________对．11．(2023·南阳模拟)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且eq\f(AE,ED)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(1,2)，EF＝eq\r(7)，则AB与CD所成角的大小为________．12．(2023·长春模拟)如图，在底面为正方形的棱台ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱CC1，BB1，CF，AF的中点，对空间任意两点M，N，若线段MN与线段AE，BD1都不相交，则称点M与点N可视，下列与点D不可视的为________．(填序号)①B1；②F；③H；④G.四、解答题13.已知ABCD是空间四边形，如图所示(M，N，E，F分别是AB，AD，BC，CD上的点)．(1)若直线MN与直线EF相交于点O，证明：B，D，O三点共线；(2)若E，N为BC，AD的中点，AB＝6，DC＝4，NE＝2，求异面直线AB与DC所成角的余弦值．14.如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明，若不存在，请说明理由；(2)若PC＝2，求三棱锥P－ACE的体积．15.(多选)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A．DP∥平面AB1D1B．三棱锥C－AD1P的体积为定值C．平面PB1D⊥平面ACD1D．异面直线DP与AD1所成角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))16．(2023·孝感模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的所有顶点均在体积为4eq\