第六章　§6.6　数列中的综合问题-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．(2023·广州模拟)已知f(x)＝2x2，数列{an}满足a1＝2，且对一切n∈N*，有an＋1＝f(an)，则()A．{an}是等差数列B．{an}是等比数列C．{log2an}是等比数列D．{log2an＋1}是等比数列2．(2024·铜仁模拟)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为()A．76B．77C．78D．803．(2023·岳阳模拟)在等比数列{an}中，a2＝－2a5,1<a3<2，则数列{a3n}的前5项和S5的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,16)，\f(11,8))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33,16)，\f(33,8)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，－\f(11,16))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33,8)，－\f(33,16)))4.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果该塔形几何体的最上层正方体的棱长等于1，那么该塔形几何体中正方体的个数是()A．5B．7C．10D．125．已知数列{an}满足an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－a))n＋2，n>7，,an－6，n≤7，))n∈N*，若对于任意n∈N*都有an>an＋1，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))6．已知{an}是各项均为正数的等差数列，其公差d≠0，{bn}是等比数列，若a1＝b1，a1012＝b1012，Sn和Tn分别是{an}和{bn}的前n项和，则()A．S2023>T2023B．S2023<T2023C．S2023＝T2023D．S2023和T2023的大小关系不确定二、多项选择题7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝ln(－an)(n∈N*)，则Sn的取值可能是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,4)C.eq\f(3,2)D．28．(2023·德州模拟)将n2个数排成n行n列的数阵，如图所示，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0)．已知a11＝3，a13＝a51＋1，记这n2个数的和为S，下面叙述正确的是()A．m＝2 B．a78＝15×28C．aij＝(2i＋1)·2j－1 D．S＝n(n＋2)(2n－1)三、填空题9．(2023·德州模拟)如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知A1，A2，A3，…为直角顶点，设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝1，OA1，OA2，…，OAn构成数列{an}，令bn＝eq\f(1,an＋1＋an)，Sn为数列{bn}的前n项和，则S80＝________.10．已知数列{an}为等比数列，a2a3a4＝64，a6＝32，数列{bn}满足bn＝log2an＋1，若不等式4λ≥bn[1－(n＋4)λ]对于任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为________．四、解答题11．(2022·新高考全国Ⅱ)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2－b2＝a3－b3＝b4－a4.(1)证明：a1＝b1；(2)求集合{k|bk＝am＋a1,1≤m≤500}中元素的个数．12．(2024·福州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an－\f(Sn,n)))是公差为eq\f(1,2)的等差数列．(1)求证：{