第八章　§8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝r2(r>0)与y轴相切，则r等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．32．(2024·南京模拟)在平面直角坐标系中，圆O1：(x－1)2＋y2＝1和圆O2：x2＋(y－2)2＝4的位置关系是()A．外离 B．相交C．外切 D．内切3．(2023·北京模拟)直线y＝x＋1被圆O：x2＋y2＝1截得的弦长为()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)4．若一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A．－eq\f(5,3)或－eq\f(3,5) B．－eq\f(3,2)或－eq\f(2,3)C．－eq\f(5,4)或－eq\f(4,5) D．－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)5．圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0距离为eq\r(2)的点有()A．2个 B．3个C．4个 D．无数个6．(2023·武汉模拟)已知点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，若对任意点P，在直线l：x＋y－4＝0上均存在两点A，B，使得∠APB≥eq\f(π,2)恒成立，则线段AB长度的最小值是()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(2)＋1C．2eq\r(2)－1 D．4eq\r(2)＋2二、多项选择题7．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圆C2：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圆C1与圆C2内切，则实数a的值是()A．－2B．2C．－1D．18．已知圆C：(x－2)2＋y2＝1，点P是直线l：x＋y＝0上一动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法错误的是()A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为eq\f(1,2)B．切线|PA|长的最小值为1C．四边形ACBP面积的最小值为2D．直线AB恒过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))三、填空题9．写出一个经过原点，截y轴所得弦长是截x轴所得弦长2倍的圆的标准方程__________．10．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程为________________________．11．若圆C1：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于y轴的对称点Q在圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝1上，则r的取值范围是__________．12．(2023·大庆模拟)已知直线l是圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切线，并且点B(3,4)到直线l的距离是2，这样的直线l有________条．四、解答题13．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值时两圆外切？(2)当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．14．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，直线l恒过点P(4,1)．(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2eq\r(3)时，求l的方程．15．(多选)(2023·重庆九龙坡育才中学模拟)已知圆M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直线l：y＝kx，则()A．对任意实数k与θ，直线l和圆M相切B．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点C．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切16．(2023·赣州统考)已知圆C：(x