高中数学研究性教学探讨

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摘要：研究性教学是近年高中数学教学领域中出现的新课题，也是教学教研讨论和研究的重点。通过广泛的调查研究，要想切实有效地开展研究性教学，教师要勇于走出教材的禁锢，将理论与研究性、趣味性、实验性巧妙结合，增强学生数学研究的积极性和主动性，有效推动高中数学研究性教学的开展。

关键词：高中数学研究性教学

研究性学习是近年高中数学教学中出现的新课题，并经过了一段时间的实践探索而被广大教师所接受。研究性教学为高中数学教学打开了一个全新的视角，它让学生站在了数学学习的主体地位上，也让教师开始引导学生以研究的眼光去看待高中数学，使学生主动发现问题、研究问题，最终实现高中数学学习效果的显着提升。然而，目前我国大多数高中数学研究性教学开展的效果并不能让人满意，很多师生仍无法摆脱应试教育理念的束缚，这对研究性教学的广泛开展造成了不利影响。

一、走出教材禁锢，激发学生研究积极性

研究性教学所关注的重点不再是程式化的知识内容，而是处于不定状态下的思维效果。很多教师虽然为学生设置了明确而具体的研究课题，但其内容却始终是照本宣科，把教材中的内容原封不动地搬到了课堂教学中，这种刻板的做法，显然与研究性教学的灵活性格格不入。因此，在研究性教学开展之初，教师要走出教材的禁锢，为研究性教学开一个好头。

例如，在进行“线性规划”内容教学时，我以研究性教学的方式开展。为了调动学生的研究积极性，我先让学生思考这样一个问题：已知x，y满足1≤x+y≤3-1≤x-y≤1，那么，4x+2y的取值范围是什么？若将两式相加并扩大2倍，得到（1）0≤4x≤8，再结合第二个不等式得出（2）0≤2y≤4，最终（1）和（2）相加得到0≤4x+2y≤12，结果是否正确？不少学生被这道题的表述所迷惑了。于是，我带领学生结合每个不等式在平面直角坐标系中所表示的面积区域，对这个不等式组的解法进行了研究，最终发现了上述解题过程中的错误。同时，线性规划问题的解答思路也随之明了。

我们所说的走出教材禁锢，并不是让教师的课堂教学完全脱离教材，而是以教材内容为基础，开拓更为灵活、广阔的教学空间，让学生针对数学问题能够自主地开展研究。研究课题的有效设置能给学生以耳目一新的感觉，提升学生的关注热度和研究积极性，为数学研究活动的顺利开展奠定良好基础。

二、巧妙融入理论，增强数学课题研究性

研究性教学，是教学模式设计提出的首要要求。如果一个研究课题只专注于新颖性、灵活性，而忽略对实质内容的研究，那么，整个研究性教学也便失去了其存在的核心意义。因此，如何增强数学教学课题的研究性，是切实提升高中数学课堂教学效果的重中之重，也是教师在开展研究性教学时需要重点思考的问题。

例如，我曾经以生活中的沙尘暴天气为背景，引导学生开展“沙尘暴气象预报”的教学研究。该项研究的目的是调动学生对函数知识的灵活应用能力，因此，我并没有让学生随意地开展研究，而是先给出图像（见图1），并告知学生：M地现出现了沙尘暴，持续向南移动，图1表示的是沙尘暴的移动速度v与移动时间t之间的函数关系。过OC上一点T（t，0）作横轴垂线l，则AOCB在l左侧部分的面积就是时间t内沙尘暴经过的路程s。若N地位于M地正南650km，这场沙尘暴是否会侵袭N地？虽然以实际问题作为研究课题，但仍没有脱离函数理论的支撑。

为了增强数学课堂的研究性，就要从研究的内容入手。对于高中数学内容的研究，往往要从理论着眼来分析和推理问题，进而形成具有普遍适用性的结论，并将其应用于实际生活当中。抽象的数学理论比较枯燥、乏味，但却是数学研究必不可少的起点。因此，在为学生布置研究性课题时，教师应尽可能多地加入理论性内容，并以巧妙的方式呈现，既要增加课题本身的研究性，又要激发学生的研究兴趣。

三、简化研究过程，提升数学研究趣味性

研究是一项难度大而复杂的活动。每当教师要求学生对某个课题进行研究时，学生往往会产生恐慌心理，甚至不敢实践。实际上，对于数学内容的研究，既可复杂，也可简化。尤其对于高中阶段的学生，他们刚刚开始自主地进行数学研究，因此，布置的研究课题不宜过于繁杂，否则会让学生对数学研究失去兴趣。数学研究的开展不是一蹴而就的，而应由简入繁，逐步引导学生进入研究性的学习状态中。

例如，在进行“三角函数”部分内容的教学时，函数y=Asin（ωx+φ）+b的图像是一个重点内容。因此，对于该函数图像的探讨自然成了研究性教学的一个重点。这个图像具有很多的特点，但如果一次性地交给学生研究，就难免会产生很多困难。于是，我先提供给学生图2的函数图像，并告诉学生这是某地6～14时的温度变化曲线，其形态满足y=Asin（ωx+φ）+b。那么，6～14时的最大温差是多少？这段曲线的解析式又是什么？对于这个问题的研究，基本上都围绕函数知识而进行，不会造成学生精力的过度分散。

虽然数学研究的过程通常是复杂的，但这并不代表它是不可被简化的。如果无法从研究行为本身对此进行简化，我们就可以改变思路，对研究内容进行简化。具体说，教师可以考虑把某个整体性或连续性的知识内容进行合理的分割，并分别交给学生研究，旨在突出单个知识的重点。这样，学生每一次的研究负担就会减轻，可以在每一次的研究活动中充分运用知识、发挥技能，尽情地享受数学研究的过程。

四、理论兼顾实践，开启研究成果应用性

数学研究大多是从理论角度出发的，但最终所得出的研究结果仍要体现在实际应用之中。这样，整个数学研究活动才是有意义的，学生才能学以致用，才能更好地调动起研究的热情。为了最大限度地开启高中数学研究成果的应用属性，教师在教学设计时，要特别注意在理论中兼顾实践的因素，让学生的研究活动具有指导实践的可能。

例如，在进行“等比数列”内容教学时，我向学生讲述了中国人和美国人在消费观念上的巨大差异。一位中国老太太临终前感叹道：“我终于攒够了买房子的钱。”而一个美国老太太临终前则感叹道：“我终于还够了买房子的钱。”这个差异引出了本次课堂教学中有关分期付款的研究课题。我先向学生讲述了单利与复利的计算方法，并让学生分别运用单利和复利的计算方式计算下面的问题：若存入本金a元，每月利率为0.8%，1个月、2个月……12个月之后的本利之和是多少元。在此基础上，我继续让学生研究在购买一套房屋并进行分期付款的情况下，需要多支出利息多少元。以此权衡上述两种消费理念的利弊，并做出自己的生活选择。

在数学研究活动中融入实践元素后，整个课堂的研究立即变得富有生命力了。一方面，在研究的过程中兼顾实践，让学生结合实际生活经验来寻找研究活动的灵感与启发，为单一的理论探究拓宽了思路。另一方面，当数学理论的研究成果应用于实际生活时，往往能给学生带来很大的成就感。这不仅是对学生此次数学研究成果的肯定，更是对下一次研究活动的推动。

我认为，要想实现较为理想的研究性教学效果，就要对教师和学生都提出要求。教师一方要做到“放手”，而学生一方则要做到“大胆”。首先，教师要走出应试教育的思维模式，在教学开展过程中敢于放手，为学生提供充分的自由研究空间，调动学生的主观能动性，让学生自主地去发现数学、感知数学。另外，学生也要大胆地走出以往自己在数学学习中的被动状态，勇于运用所学知识与思想方法去探索未知的数学世界