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第七节斯托克斯公式与旋度一、斯托克斯(stokes)公式二、物理意义--环流量与旋度第1页一、斯托克斯(stokes)公式1、定向曲面∑正向边界曲线：设定向曲面∑边界曲线为

，要求

正向以下：当人站立于定向曲面

一侧上，并沿

行走时，邻近处

一直位于他左方.带有正向边界曲线

称作定向曲面

正向边界曲线，记作

+

.

第2页第3页定理公式(1)叫做斯托克斯公式.2、斯托克斯(stokes)公式第4页另一个形式便于记忆形式第5页Stokes公式实质:

表示了有向曲面上曲面积分与其边界曲线上曲线积分之间关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形(当Σ是xoy面平面闭区域,且R(x,y,z)=0第6页解第7页第8页第9页第10页二、物理意义

——环流量与旋度1、环流量定义:第11页第12页2.旋度定义:第13页第14页定理公式(1)叫做斯托克斯公式.第15页斯托克斯公式向量形式Stokes公式物了解释:第16页定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式小结一：各种积分之间联络：第17页梯度通量旋度环流量散度小结二：场论初步第18页思索与练习则提醒:三式相加即得第19页由上式得：第20页第21页设空间区域G,假如G内任一闭曲面所围成区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;假如G内任一闭曲线总能够张一片完全属于G曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通第22页三、空间定向曲线积分与路径无关充要条件书本Page2225个公式.第23页四、小结3、斯托克斯公式物理意义—环流量与旋度2、斯托克斯公式成立条件1、斯托克斯公式第24

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