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文档简介

第四节玻尔兹曼方程本节主要内容：6.4.1玻尔兹曼方程微分积分方程6.4.2弛豫时间近似第1页金属中电子，在外场作用下会产生附加运动。如在外加电场中，产生电流；在外加温度场中，产生热流。这种由外场引发电荷或能量从一个区域到另一个区域迁移现象称为输运现象。电流密度：为金属电导率。中电子数：取单位体积VC=1中电子对电流密度贡献为：§6.4玻尔兹曼方程第2页不一样状态电子分布函数不一样，是在外场下非平衡分布函数。怎样确定非平衡状态下电子分布函数呢？玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子分布函数方程。因为玻尔兹曼方程比较复杂，我们只限于讨论电子等能面是球面，且在各向同性弹性散射以及弱场情况。第3页6.4.1玻尔兹曼方程微分积分方程电子分布函数f是波矢、空间坐标和时间t函数。温度梯度改变f改变改变f改变在外电场和磁场中，电子运动规律是第4页以波矢坐标为变量组成空间称为相空间。在相空间中讨论非平衡条件下电子分布函数。1.相空间描述t时刻电子在晶体内

处波矢为概率。

电子分布函数改变表示为碰撞引发分布函数改变2.分布函数改变漂移作用引发分布函数改变第5页漂移项=外场作用力引发电子波矢漂移+速度引发电子位置漂移碰撞项：因为晶格原子振动或杂质存在等详细原因，电子不停发生从态跃迁，电子态这种改变常称为散射。只考虑相同自旋态之间跃迁。第6页处单位体积中处于间电子数(1)态散射概率为(2)态空状态数为(3)单位时间内因为碰撞而进入态电子数为(4)(只考虑自旋相同跃迁)第7页单位时间内因为碰撞而离开态电子数为(4)单位时间内因为碰撞而进入态电子数为(5)第8页假如系统处于稳定状态，则，即它是一个微分--积分方程。因为难于求出此方程解，所以常采取近似方法。最惯用方法为弛豫时间近似方法。第9页6.4.2弛豫时间近似式中是平衡时费米－狄拉克分布函数，

是一个参量，称为弛豫时间，是k函数。电子分布函数偏离了平衡分布，系统依赖碰撞恢复平衡分布表示分布函数对平衡偏离1.无外场，无温度梯度第10页总之有了外场和温度梯度，系统分布才会偏离平衡，无休止漂移；有了

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