八年级数学二次根式及其性质省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

12.5二次根式及其性质关键点、考点聚焦课前热身经典例题解析课时训练第1页关键点、考点聚焦1.二次根式定义(1)式子(a≥0)叫做二次根式.(2)二次根式中，被开方数必须非负，即a≥0，据此能够确定被开方数为非负数.(3)公式()2=a(a≥0).2.积算术平方根(1)积算术平方根，等于积中各因式算术平方根积.(2)公式=(a≥0，b≥0).第2页3.二次根式乘法(1)公式=.(2)二次根式运算结果，应该尽可能化简，有理数运算律在实数范围内仍可使用4.商算术平方根(1)商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根.(2)公式（a≥0,b＞0）.5.二次根式除法(1)公式.(2)二次根式除法运算，经过采取化去分母中根号方法来进行，把分母中根号化去叫做分母有理化.第3页6.满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽因数或因式.(3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.8.

第4页假如最简二次根式与是同类根式，那么使有意义x取值范围是

()A.x≤10

B.x≥10

C.x<10

D.x>10课前热身A2.计算：结果是

。3.若，则取值范围是

。12x≤2C4.在函数中，自变量x取值范围是()A.x≥4

B.x≤4

C.x>4

D.x<4第5页5.化简课前热身6.直接写出以下各题计算结果：(1)=

；(2)

；(3)=

；(4)(3+)·(3)=.112487.在、、、中与是同类二次根式是

、.第6页8.以下各式属于最简二次根式是()

A.B.C.D.9.(1)化简(a-1)结果是.(2)当x＞5时，化简

.

(3)若1＜x＜4时，则=

。32x-8课前热身B10.计算：第7页经典例题解析【例1】x为何值时，以下各式在实数范围内才有意义：

(1)(2)

解:(1)由2-x≥0x≤2，∴x≤2时，在实数范围有意义.(2)由∴x＞3时，在实数范围内有意义.(3)由∴-5≤x＜3时，在实数范围内有意义.

第8页【例2】计算：(1)(2)(3)

(4)

解：(1)原式=(2)原式=(10a２×5÷15)(××)==(3)原式==(4)原式=［］［］==

第9页【例3】求代数式值.(1)

(2)

若x2-4x+1=0，求值.解:(1)

(2)由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=第10页【例4】比较根式大小.(1)(a+b)/2与；(2)(2)解：(1)≥0∴第11页【例5】已知：,求值.解：已知x≥0，a＞0,,得1-a≥0，即a≤1.∴0＜a≤1∴∴原式=====第12页1.判断几个二次根式是否是同类二次根式关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2.二次根式乘除运算能够考虑先进行被开方数约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.3.对相关二次根式代数式求值问题普通应对已知式先进行化简，代入化简后待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧利用使求解更简捷.方法小结：第13页课时训练函数

中，自变量x取值范围是

.3.函数中，自变量x取值范围是

.2.若实数a＜b，则化简结果是()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b4.当m≥2时，化简：D3<x≤5第14页课时训练5.计算：7.观察以下各式：

请你将猜测到规律用含自然数n(n≥1)代数式表示出来：6.化简：34第15页再见！第16页；

网上买药网上药房veg08whv候，一准儿会有三五成群秃头小子们连蹦带跳地跑来河边，毫无顾忌地脱光了跳到河里去尽情地戏水洗澡。估摸着快起晌了，他们就自觉地上岸来，穿好衣服跑到别处玩，或者下地帮大人干活儿去了，把这条小河留给了很快就要来河边洗衣裳女人们。结伴儿去小河边洗衣裳是小镇上女人们最愿意做一件家务事儿。天天早晨或午后，尤其是闷热天起晌后，她们总会挎上个装满衣服或鞋袜竹篮子，再带上一块胰子、一个棒槌，可能还会再带一把猪鬃刷子，相互招呼着高高兴兴地来到河边洗衣裳。沿着河岸有几颗大柳树，树下一溜儿不远不近略略倾斜摆放着几十块平整光滑洗衣石。来这里洗衣裳女人们，年轻大闺女和小媳妇们不嫌累，干脆就蹲在洗衣石后面洗；上了年纪女人们嫌蹲着洗衣服累得慌，就搬一块适合石头放在洗衣石后面，再在这块石头上垫一件准备洗衣裳，然后舒舒适服地坐着洗。金色太阳、蓝蓝天空、缓缓移动白云、轻轻吹拂凉风、揺荡着垂柳枝条、潺潺流动河水、时不时跃出水面银色鲢鱼、成群结队小蝌蚪、河边闪光洗衣石、草丛上晾晒花花绿绿衣裳，以及高一声低一声嘻嘻哈哈说笑声、棒槌此起彼伏敲打声组成了一幅无与伦比乡间漂亮画卷，也奏响了一曲美妙动听乡间美妙交响乐！每逢农忙季节，当人们在自家地里劳作完了以后回家时候，只要途经这条清澈见底小河，必定会放下手里家伙什儿，蹲下来洗脸、洗手、洗脚，洗去尘土和疲乏，然后干洁净净高高兴兴一身轻松地回家去。在小河上游不到一里远地方，有一大片自然形成泉眼，清澈透明泉水源源不停地从泉眼里咕嘟咕嘟地涌出来。这些泉眼分布在四个大水塘里，而这四个水塘面积几乎一样大，而且都是方方正正样子。一个呈“十”字形，足足有两步宽青石堤把它们分割开来。在这些青石堤大约中间位置，各有一个半步宽洞口使四个水塘相互连通。在西南方向那个水塘外侧有一个宽大开口；泉水从开口处溢出后，就毫无阻挡地流到小河里去了。因为泉水冬暖夏凉，所以，这条混合了大量泉水小河，即使在严寒冬季里，流经小镇河段上也绝对不会结冰。不过，