二次函数的应用市公开课一等奖省赛课获奖课件

二次函数的应用制作：浚县王庄乡一中

张恩岭8/18/20241第1页8/18/20242第2页注意：有此求得最大值或最小值对应自变量值必须在自变量取值范围内。

利用二次函数求实际问题中最大值或最小值解题普通步骤是怎样？首先应该求出函数解析式和自变更量取值范围。然后经过配方变形，或利用公式求它最大值或最小值。8/18/20243第3页比如在建造温室问题中，为了使温室种植面积最大，应怎样确定边长ｘ值？在日常生活和生产实际中，二次函数性质有着许多应用。比如：假如温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道尺寸如图，设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)。

y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729

(2<x<56)

8/18/20244第4页例1：用8m长铝合金型材做一个形状如图所表示矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成窗框透光面积最大？最大透光面积是多少？解：设矩形窗框面积为y,由题意得，8/18/20245第5页变式:图中窗户边框上半部分是由四个全等扇形组成半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长为6米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，使透光面积最大(结果准确到0.01m2)?x8/18/20246第6页巩固练习：1、.已知直角三角形两直角边和为2。求斜边长可能到达最小值，以及当斜边长到达最小值时两条直角边长分别为多少？ABC2、探究活动:已知有一张边长为10cm正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK8/18/20247第7页例：用长6m铝合金条制成如图形状矩形窗框，问宽和高各是多少m时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？

答：当窗框宽为1m，高为1.5m时，窗户透光面积最大，为1.5m2.xxx解：设窗框宽为xm,则高为m因为x>0,且6-3x>0，所以0<x<2.设透光面积为ym2，则即∵,b=3,c=0∴∵,x=1属于0<x<2范围内，∴当x=1时，y最大值=1.5此时,窗框高为,8/18/20248第8页练习1如图，用长20篱笆，一面靠墙围成一个长方形园子，怎样围才能使园子面积最大？最大面积是多少？xx解:设矩形垂直于墙边长为x，则另一边位（20－2x），设矩形面积为y，则y＝x（20－2x）=－2x２＋20x（0＜x<10）即y＝－2x２＋20x＝－2（x２－１0x）＝－２(x－5)2+50∴当x＝５时，y最大值＝５０此时另一边长为２０－2x＝２０－２×５＝１０答：与墙垂直边取５，另一边取１０时，围成面积最大，最大面积为５０因为x>0,且20－2x＞０，所以0＜x<10∵a=－2<0,x=5属于0<x<10范围内8/18/20249第9页思索与推广：将60cm长木条做成图（一）装饰品，为使它面积最大，最大矩形相邻两边长应取多长？一面靠地如图（二）时，最大矩形相邻两边长是多少？图（一）图（二）相邻两边各取10cm,最大面积100cm2长边取30cm，短边取7.5cm,最大面积225cm28/18/202410第10页怎样利用二次函数求实际问题中最大值或最小值?

复习思索首先应该求出函数解析式和自变量取值范围，然后经过配方变形，或利用公式求它最大值或最小值。注意：有此求得最大值或最小值对应字变量值必须在自变量取值范围内

。8/18/202411第11页例：

如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２KM/H速度朝正北方向行驶，B船以５KM/H速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别抵达A/、B/（如图），则两船距离Ｓ应为多少

?

②怎样求出S最小值？?A’AB’B8/18/202412第12页某饮料经营部天天固定成本为200元，其销售饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量关系以下：例：①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y关于X函数解析式和自变量取值范围；②若要使日均毛利润到达最大，销售单价应定为多少元（准确到０．１元）？最大日均毛利润为多少元？销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）4804404003603202802408/18/202413第13页例

一个球从地面上竖直向上弹起时速度为10m/s，经过t（s）时球高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－½gt²（v0表示物体运动上弹开始时速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。地面问题?8/18/202414第14页1.一球从地面抛出运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地水平距离为30m时，到达最大高10m。⑴求球运动路线函数解析式和自变量取值范围；⑵求球被抛出多远；⑶当球高度为5m时，球离抛出地面水平距离是多少m？4050302010x51015y课内练习提出问题远比解决问题更有价值8/18/202415第15页已知一元二次方程X²+X－1=0.例120-1-2x123456y想到……近似解●●图象解其它解法?8/18/202416第16页y=x2y=1-x●●多想出智慧8/18/202417第17页

3.利用函数图象判断以下方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们解（准确到0.1）。①X²=2x-1②2x²-x+1=0③2x²-4x-1=0课内练习y=X²-2x+1y=2X²-x+1y=2X²-4x-1一解x=1无解两解x1=-0.2,x2=2.2

8/18/202418第18页1.y=X²-4x+42.y=2X²-x-13.y=3X²-4x+6看谁快不用画图,试判断以下抛物线同x轴交点情况:4.y=-9X²-4x+3一个交点两个交点没有交点两个交点b2-4ac符号8/18/202419第19页例1。我们把这座大桥放入平面直角坐标系内进行研究，以大桥桥面所在直线为x轴，抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设两个桥墩AC，BD长各为5个单位长度，AO，BO，各为10个单位长度，抛物线最低点经过（0，1），求图中红色吊柱EF长（每个单位长度为10米）。解：因为抛物线顶点为（0，1），设其解析式为y=ax2+1∵OB=10，BD=5，∴D坐标为（10，5）把D（10，5）代入抛物线得：5=100a+1，则a=∴抛物线为：y=x2+1∴当x=5时，y=×52+1=2答：红色吊柱EF长2个单位，即20米8/18/202420第20页例3如图，B船位于A船正东26km处。现在两船同时出发，A船以每时12km速度朝正北方向行驶，B船以每时5km速度朝正西方向行使，何时两船相距最近？最近距离是多少？当13t-10=0,即t=10/13时,

被开放式(13t-10)2+576有最小值576

ABCD解：设经过t时后，A,B两船分别抵达C,D,两船之间距离是s：s=CD=√AC2+AD2=√(26-5t)2+(12t)2=√169t2-260t+676=√(13t-10)2+576(t>0)所以当t=10/13时,s最小值=√576=24(km)答：经过10/13时，两船之间距离最近，最近距离为24km8/18