第五讲-数学史省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

当你走进数学系教学楼,随地可见一张张数学家画像,你知道他们都是谁吗？他们在数学上都有哪些贡献呢？1/139第五讲数学史2/139“数学是科学语言。”————加利略世界物理学大师3/139当代数学正在向两个方向发展：(1)理论数学:高度抽象,相关领域全世界没几个人懂.1995年,英国数学家怀尔斯证实费马大定理,全世界能看懂证实过程不超出10人.(2)应用数学:学科融合,许多结果被列为公司机密.军事运筹学中很多研究结果都是美国机密.一样飞机不一样控制程序,性能完全不一样.美国基金企业股票操作数学模型是企业关键机密.4/139给同学们几点提议(1)知其然,更要知其所以然.证实过程比结论本身主要.(2)微积分是理论数学和应用数学最主要基础.需要:屡次重复地学;记忆背诵很长公式;

大量看习题,做习题.5/139（一）古希腊数学（1）泰勒斯（希腊）公元前605年，开创论证几何学，成为人类历史上第一位数学家。（2）毕达哥拉斯及其学派（希腊）公元前560年,提出“万物皆数”和“1源数”思想:任何数都能够写成整数或整数比。发觉并证实毕达哥拉斯定理,为此杀100头牛庆贺。他学生率先发觉无理数，推翻了“1源数”思想。6/139毕达哥拉斯7/139（3）亚里士多德（希腊）公元前335年，建立逻辑学。指出：数学必须要从无须证实公理和公设为出发点。公理：一切科学都公认真理。公设：一门学科公认第一真理。提出形式逻辑三定律：①矛盾律：一个命题不可能既是真又是假。②排中律：一个命题不是真就是假。③同一律：一个命题与它本身同真同假。名言：“我爱我师，我更爱真理。”8/139（4）欧几里德（希腊）公元前300年，写成《几何原本》，开创公理化方法。成为一切科学体系范本。“在数学上谁忽略了平面几何，就像出国留学人忘记了自己故乡。”（5）阿基米德（希腊）公元前267年，创造穷竭法，发觉杠杆原理，浮力原理。9/139欧几里德阿基米德10/139（6）阿波罗尼奥斯（希腊）公元前242年，写成《圆锥曲线论》。（7）托勒密（希腊）公元前125年，写成《天文学大成》，建立三角学。总结:初等数学,即初中,高中数学课程:经典几何,初等代数已经完全建立。11/139（二）近代数学建立（1）塔塔利亚（意大利）1535年，得出普通三次方程根式解。（2）德沙格（法国）1639年，建立射影几何学。（3）笛卡尔（法国）1637年，建立解析几何学。名言：“我思故我在。”12/139笛卡尔塔塔利亚13/139（4）牛顿（英国）1666年,写成《流数简论》,创造微积分：①利用抽象不等式定义极限。②利用极限定义微分和积分并得到微分与积分关系。③利用微分或积分研究函数性质。“微积分是近代数学中最伟大成就,对它主要性不论作怎样预计都不会过分。”——冯·诺依曼14/139牛顿15/139（5）莱布尼茨（德国）1666年,写成《论组合艺术》,建立组合数学，研究有限物体安排问题：安排是否存在；安排有多少种；怎样做出安排，求出最优安排。1684年,独立创造微积分。1693年,创造行列式。16/139莱布尼茨17/139（6）伯努利（瑞士）1713年,建立概率论,研究不确定现象数学。（7）达朗贝尔（法国）1747年,建立偏微分方程理论。达朗贝尔18/139（8）欧拉（瑞士）1748年，写成《无限与分析引论》，微积分理论取得重大进步。创建微分几何学（用微积分研究几何问题）和图论。欧拉19/139（9）范德蒙德（法国）1772年，建立线性代数学。（10）拉格朗日（法国）1774年，取得常微分方程理论重大突破。拉格朗日20/139（11）拉普拉斯（法国）：1796年，提出太阳系起源星云假说。1779-1852年出版名著《天体力学》。（12）蒙日（法国）1799年,建立画法几何学。（13）高斯（德国）1801年,写成《算术研究》,建立数论,研究正整数性质数学。名言:“数学是科学女王,数论是数学女王。”高斯是最终一位古典数学家,第一位

当代数学家。21/139高斯22/13923/139（14）柯西（法国）1814年，建立复变函数论。1821年，将分析概念严格化。柯西24/139（15）傅立叶（法国）1822年，建立傅立叶分析：一定区间内可积函数都能够表示成无数个三角函数和。傅立叶25/139总结：①大学一、二年级微积分（高等数学、数学分析）、线性代数（高等代数）、空间解析几何三座大山已经建立。②组合数学、数论、概率论也很主要。1789年,法兰西科学院指出:“在数学几乎全部分支里,人们都被不可克服困难挡住了。好像是对人类智慧挑战。”26/139（三）近代数学新生（1）阿贝尔（挪威）1824年,证实普通五次或五次以上方程无根式解。阿贝尔27/13928/139（2）罗巴切夫斯基(俄国),鲍耶(匈牙利):1826年,建立非欧几何学,彻底处理欧几里德第五公设问题。罗巴切夫斯基鲍耶29/139（3）伽罗瓦（法国）1829年,建立群论,彻底处理高次方程根式解问题。伽罗瓦30/1391826年10月,伽罗华15岁读初中二年级,就经常到图书馆阅读数学专著,尤其对数学大师,如勒让德《几何原理》和拉格朗日《代数方程解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究。1年之后伽罗华已经熟悉了欧拉、高斯、雅可比著作。不过他严重偏科,有教师认为他被数学鬼魅迷住了心窍。

31/1391828年10月,转入里夏尔数学专业班。有一次里夏尔在课堂上讲解昨天新发表数学论文,伽罗华在下面走神。里夏尔问:“你为何不听课?”伽罗华说:“这些我早就知道了。”于是伽罗华走上讲台,当场推导出论文结果,方法还比论文中简单。里夏尔看得目瞪口呆,带头为自己学生鼓掌。里夏尔在笔记里这么记载:“伽罗华只宜在数学尖端领域中工作”,“他大大地超出了全体同学”。32/1391829年,伽罗华建立群论,彻底处理了高次方程根式解问题。他把论文提交给法国科学院,法国最出色数学家柯西作论文判定人,但柯西恰好生病,病愈后把论文弄丢了。1830年2月,伽罗华把论文寄给科学院终生秘书傅立叶,但傅立叶当年5月逝世了。1831年,伽罗华第三次将论文提交给法国科学院,负责审查著名数学家泊松为了解这篇论文绞尽脑汁。传说泊松将这篇论文看了四个月,最终结论是“完全不能了解”,并提议科学院否定它。33/1391832年5月30日,伽罗华为了一个舞女,卷入了一场他所谓“爱情与荣誉”决斗。31日早晨身亡。历史学家们曾经争论这场决斗是一个爱情悲剧,还是政治谋杀。不论是哪一个,一位世界上最出色数学家在他20岁时被杀,他研究数学才只有五年。14年后1846年,法国数学家刘维尔首先领悟到伽罗华思想,向数学界推荐,引发巨大反响。38年后1870年,法国数学家约当撰写《论置换与代数方程》,伽罗华思想得到了细致深入阐述。34/13935/139（4）哈密尔顿（爱尔兰）1843年，发觉“四元数”。哈密尔顿36/139哈密尔顿3岁开始跟叔叔(一个语言学教授)学习，13岁时就通晓了12种欧洲语言及大量东方语。包含爱尔兰语、英语、拉丁语、希腊语、希伯仑语、意大利语、法语、德语、阿拉伯语、梵文（古印度语）、波斯语、叙利亚语、印度语、马来语、马耳他语、孟加拉语、汉字等，15岁开始对数学产生浓厚兴趣。强大语言能力帮助他顺利阅读各国科学著作。1828年,发表《光束理论》，创建几何光学。1843年,在对复数长久研究基础上,提出四元数概念,在近代物理学中有主要应用。37/139（5）布尔（英国）1847年,建立逻辑代数学(布尔代数),用代数方法研究命题。（6）黎曼（德国）1854年,建立黎曼几何。黎曼38/139（7）魏尔斯特拉斯（德国）1856年,将分析概念算术化,成为当代分析之父。总结：①三坐大山内容完全确定了。②产生部分硕士课程：伽罗瓦理论，黎曼几何。魏尔斯特拉斯39/139（8）1958年,代数拓扑学家波德、米诺、科威尔同时证实：在实数域上能结构有限维斜体(即能施行加、减、乘、除数学体系)只有是1维(实数域),2维(复数域),4维(四元数域)及8维(八元数域)四种。40/139索菲斯·李（四）当代数学建立（1）索菲斯·李(挪威)1870年,索菲斯·李发觉李群,并用以讨论微分方程求积问题。李群以后成为研究理论物理基础数学知识。41/139（2）克莱因（德国）1872年,提出爱尔朗根纲领:用变换群统一整个几何学。1886年,来到德国东部大学城哥廷根。细节:克莱因重视板书设计,每堂课结束时,全部重点内容都留在黑板对应位置上。学生评价他:“就像来自远端神。”42/139克莱因43/139（3）康托尔（德国）1872年,建立集合论。康托尔44/139（4）庞加莱（法国）1881年,建立微分方程稳定性理论。1895年,写成《位置分析》,建立当代拓扑学。名言:“人生就是连续不停斗争。”“数学家是天生,而不是造就。”庞加莱45/139（5）希尔伯特（德国）1895年,来到哥廷根,创建哥廷根学派和希尔伯特精神：任何数学问题都是能够处理。1899年,写成《几何基础》,建立第一个完备公理系统。1900年,在巴黎国际数学家大会上提出20世纪需要处理23个数学问题。至今依然指导着世界数学发展方向。46/139希尔伯特47/139细节1希尔伯特讲课较慢,毫不修饰,简练自然,重视问题设计。“问题好提法等于问题已经处理了二分之一。”细节2当初全世界数学专业学生口号是:“打起你背包，到哥廷根去。”细节3哥廷根居民指出:“这个小城住全是数学家。”细节41931年,美国数学家麦克莱恩评价:“哥廷根是我见过真正顶尖数学中心,全部人无时无刻不在谈论数学。”48/139（6）弗雷德霍姆（瑞典），伏尔泰拉（意大利）：1900年，创建积分方程理论。（7）伏尔泰拉（意大利）1900年,建立泛函分析,研究函数函数数学。（8）勒贝格（法国）1902年,建立实变函数论,研究病态函数数学。49/139（9）诺特（德国后到美国）1921年,写成《环中理想论》,建立当代抽象代数学。成为人类历史上最伟大女数学家。细节：1907年,诺特在老师“不变量之王”果尔丹指导下完成博士论文,结尾是一个包含331个变量数学公式。50/139诺特51/139（10）柯尔莫哥洛夫（苏联）1933年,写成《概率论基础》,建立公理化概率论。柯尔莫哥洛夫52/139结论：当代数学四大支柱形成：拓扑学、泛函分析、实变函数、抽象代数。53/139（四）当代数学繁荣（1）费希尔（英国）1920年,建立当代数理统计学。（2）哥德尔（奥地利后到美国）：1931年,证实哥德尔不完全定理,指出:真命题不一定是可证实。哥德尔54/139（3）冯·诺依曼(希尔伯特助手,后到美国)1944年,建立博弈论,研究竞争数学。参加氢弹研究。1945年,提出程序存放概念,设计成功世界第一台电子计算机。1948年,建立计算数学,创造蒙特卡罗算法,引领世界计算机程序设计新时尚。冯·诺依曼55/139细节：美国原子能委员会主席斯特劳斯评价：“诺依曼含有一个使人望尘莫及能力：把最困难问题，分解成一些十分简单小问题,所以取得了巨大成功。”56/139（4）外尔（希尔伯特接班人,后到美国）哥廷根人评价:“外尔是哥廷根城里一个真正思索数学青年。”1933年,逃到美国,任普林斯顿高等研究院数学所所长。使普林斯顿大学成为世界理论数学研究中心。1954年,外尔评价他学生日本数学家小平邦彦和法国数学家塞尔：“他们到达了我从未梦想到高度。在我一生数学生涯中,从未见过这么明星在数学天空中灿烂升起。你们工作使数学这棵老树重新开花。你们是怎样开始,就怎样继续下去吧。”57/139（5）库朗（克莱因接班人，后到美国）1929年,任哥廷根数学研究所所长。1934年,逃到美国,①自己曾为德国在战场上出生入死,现在竟被抛弃。②美国生活一片茫然。孩子们却在唱:“德国、德国,太阳永不落。”1942年,组建纽约应用数学小组,与军方签定研究协议。58/139细节1美国科学研究发展局开会研究是否邀请库朗,贝尔试验室弗赖指出:“我们必须毫无保留地把库朗看作我们人。”并把库朗从门口迎进会场,“进来吧，伙计。”细节2库朗研究小组200多名数学家占据了整整3个楼层。细节3战争期间,“库朗仓库”完成194项研究。包括:原子弹、导弹、喷气式飞机、激光、情报分析等等。1947年,成立纽约数学力学研究所,后更名库朗应用数学研究所。成为世界应用数学研究中心。1958年,研究所参加计算机研究,任务是：“详细了解机器内部到底发生了什么？”59/139（6）丹齐克（美国）1947年,建立线性规划论。（7）维纳（美国）1948年,建立控制论。（8）香农（美国）1948年,建立信息论。（9）马科威茨（美国）1952年，提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不一样百分比投资各种证券收益可能最大投资方法，引发第一次“华尔街革命”。（10）贝尔曼（美国）1957年,建立动态规划理论。（11）洛伦兹（美国）1963年,建立混沌理论,

指出系统微小改变可能改变整个系统。60/139（12）夏普、林特纳、莫辛（美国）:1964,65,66年，提出资本资产定价模型，成为当代证券分析一个主要支柱。（13）扎德（美国）1965年,写成《含糊集合》,建立含糊数学。（14）朗兰兹（美国）1967年，提出朗兰兹纲领。这是一组意义深远猜测，准确地预言了全部主要数学领域之间联络。（15）托姆（美国）1969年,建立突变理论,研究自然界中不连续改变现象。61/1391950~1960年,法国数学家格罗滕迪克对代数几何进行了彻底革命,发表了十几本巨著,建立了一套宏大而完整“概型理论”。格罗滕迪克工作堪称代数几何颠峰,他著作被誉为“Grothendieck圣经”。在概型理论基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目标成就！代数几何学主要内容：代数簇、交换代数、同调代数已经成为大学数学系必修课。62/139（16）康威（英国）1970年,剑桥大学约翰·康威编制了一个名为“生命”游戏程序,也叫做细胞自动机。该程序由几条简单规则控制,这几条简单规则组合就能够使细胞自动机产生无法预测延伸、变形和停顿等复杂模式,模拟了生命活动中生存、繁殖、竞争、灭绝等等复杂现象,因而得名“生命游戏”。63/13964/139生命游戏65/139“假如一个生命,其周围同类生命太少,会因为得不到帮助而死亡;假如太多,则会因为得不到足够生命资源而死亡。”

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约翰·康威，英国数学家66/1391973年,美国数学家Fischer和Griess分别独立发觉魔群。魔群是最大散在单群,元素个数有808017424794512875886459904961710757005754368000000000个。

67/139（17）布莱克，斯克尔斯（美国）：1973年，用数学方法给出了期权定价公式，推进了期权交易发展，期权交易很快成为世界金融市场主要内容，引发第二次“华尔街革命”。1995年，美国花旗银行副总裁柯林斯指出：“一个从事银行业务而不懂数学人，无非只能做些无关紧要小事；花旗银行70%业务依赖于数学”。68/139（18）曼德尔布罗特（法国）1975年,建立分形几何学。分形几何关键特征是无限复杂和自相同。人们很快发觉大自然中处处存在分形现象,所以也叫做“大自然几何学”。至今分形几何在数学、物理学、生物学等领域都有应用。69/139雪花曲线结构70/13971/139雪花曲线72/139曼德尔布罗特集合局部1局部273/139局部1放大74/139局部2放大75/139局部2再放大76/139再放大77/139海马尾巴78/139尾巴内部79/139双钩80/139Julia集合81/139Julia集合82/139Julia集合83/139Newton分形84/139Nova分形85/139其它分形图86/139其它分形图87/139其它分形图88/139其它分形图89/139其它分形图90/139其它分形图91/139花92/139花93/139花94/139花95/139叶子96/139草97/139海葵98/139草99/139草丛100/139乌云101/139宫殿102/139龙卷风103/139彩球104/139（19）丘成桐（美国华裔）：1975年，攻克陈类为负，陈类为零“卡比拉猜想”。即复杂高维空间可有多个简单多维空间“粘”合而成。（20）阿佩尔，哈肯(美国)：1976年，借助两台不一样电子计算机，用了1200个小时，作了100亿次判断，成功处理了四色猜测，轰动了世界。猜测也终于成为定理，这是第一个借助计算机证实定理。四色定理就是：每个平面地图都能够只用四种颜色来染色，而且没有两个邻接区域颜色相同。105/139（21）道金斯（英国）牛津大学进化论学者,1985年,结构出模仿昆虫进化元胞自动机,在电脑屏幕上观察昆虫变异、繁殖和相互吞噬,竟然在计算机上描绘出与真实生物界惊人相同生命演化和灭绝过程。他程序名叫“生物形态”,“生物形态”最终得到了许多个不相同生物形态图案,这些生物形态与自然界许多生物形态有着惊人相同性。106/139（22）托马斯·雷（美国）热带雨林教授,1990年,编写出Tierra(西班牙语意为地球)模型轰动了整个人工生命界。Tierra不平凡之处不但在于它第一次是由一个生物学家设计,还在于雷第一个宣称,他“地球”(Tierra)上“生物”实际上就是“活”。他说:“创造生命其实很轻易”。他模型命名为“地球”,其意就在表明,人们已经在饰演上帝,开始了第二次创世纪！107/1391992年,美国数学家Brocherds证实魔群月光猜测。揭示了魔群、模函数和弦理论之间联络。

Brocherds由此取得菲尔兹奖。108/1391995年,美国数学家怀尔斯及其学生泰勒共同证实费马猜测(又叫费马最终定理)成立。从而使得350年未获处理大难题终获证实。年,美国布兰代斯大学赫德·利普森和乔丹·波拉克等人研究出了一个可进化人工生命——进化机器人。109/139年,世界各国100多位数学家,证实数学史上最庞大定理:有限单群分类定理。整个结果由500多篇论文组成,共15000页。有限单群包含:2个家族有限单群,16个有限李群,26个散在单群.假如从1829年,伽罗瓦找到第一个有限单群算起,历时175年。

110/139年,美国数学家汉密尔顿,俄国数学家佩雷尔曼,中国数学家朱熹平、曹怀东彻底处理庞加莱猜测。(1904年,庞加莱提出一个猜测:在一个封闭三维空间,假如每条封闭曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球。)结论:如要掌握新数学,大三苦学《运筹学》。111/139年，经过10年审查，Hales和Mclaughlin成功利用计算机辅助证实了Kapler填球猜测，即正方体内装满一样小球，小球体积与正方体体积比不会大于.（约为74%）年，越南数学家吴宝珠证实了朗兰兹纲领自守形式中基本引理。并所以获菲尔茨奖。112/139年,美国数学家JohnBaez在自己网页上发表了自己对多项式方程根在复平面上分布研究。引发了许多人兴趣。放大113/139114/139①②③④⑤⑥⑦115/139年8月，日本数学家望月新一宣告证实了ABC猜测，四篇论文共512页，当前正在被数学界审查。“abc猜测假如被证实，这将是21世纪最令人震惊数学成就之一。”

望月新一已经在ABC猜测证实工作上独自思索了20年，建立了他“宇宙际理论”，定义了各种前所未有数学概念，比如第一篇论文讲了“霍奇影院”结构，第二篇论文引入了“外星算数全纯结构”。116/139年5月14日，中国数学家张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，他证明：存在无穷多个差小于7000万素数对。年2月，张益唐七千万下降到246。117/139年5月14日，中国数学家陈秀雄，孙崧，英国数学家唐纳森成功处理“丘成桐猜测”，即陈类为正卡比拉猜测可转化为代数几何稳定性问题。揭示了卡勒几何、代数几何与偏微分方程之间深刻联络。118/139（五）中国数学家（1）陈建功:日本东北帝国大学数学博士,第一个作出世界一流水平数学结果中国人。日本导师藤原评价:“我有一个学生叫陈建功,他是我一生最大光荣！”（2）苏步青:日本东北帝国大学数学博士,大课时做了10000道微积分习题,人称“万题教授”。在微分几何方面建立“苏锥面”。119/139陈建功苏步青120/139（3）华罗庚:留学英国剑桥大学,1938年写成《堆垒素数论》,评审数学家何鲁拍案大呼:“此真天才之作也！”（4）陈省身:德国汉堡大学数学博士,建立当代微分几何学。“数学不是硬啃出来,我成功二分之一靠天分,二分之一靠运气。”华罗庚陈省身121/139陈省身强调:“数学家必须对自己研究问题所使用数学知识进行重复演算,做到透彻了解,才能有所创新和发觉。”“我希望南开大学数学研究所墙壁上,挂满黑板,让学生们随时随地演算数学。”陈省身先生逝世后,依据遗嘱,他墓碑就是一块黑板。他要告诉后世学子：“学好数学唯一路径就是演算数学。”122/139（5）许宝禄:英国伦敦大学数学博士,建立多元统计分析。（6）陈景润:清华大学数学博士。证实“陈氏定理”:大偶数能够表示成一个素数与一个不超出两个素数乘积和。比如:8=2+2×3.华罗庚评价:“在我学生中,陈景润工作最使我感动。”华罗庚陈景润许宝禄123/139(7)丘成桐:1966年,考入香港汉字大学数学系。1969年,前往美国加州大学伯克利分校深造,师从陈省身。在名师指导下,丘成桐攻读了拓扑、几何、微分方程、数论、组合学、概率及动力系统等学科。摩里教授非线