2.6.1 一元一次不等式组（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（解析版）

2.6.1一元一次不等式组单选题1．下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组的概念，对5个式子逐一判断即可．【解析】解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，答案：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的概念是解决本题的关键.2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D略3．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则图中显示出来的某药品质量的范围m在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图形中天平列出不等式，表示在数轴上即可【解析】解：根据题意得：2＜m＜3，表示在数轴上为，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．不等式组的整数解的和为()．A．1 B．0 C．－1 D．－2【答案】A【分析】分别求出不等式组的解集，然后在解集中选择整数解，求出其和即可．【解析】解：由题意知：，解(1)得：x>-1，解(2)得：x≤1，故不等式组的解集为：-1＜x≤1，其整数解为：0和1，它的和为1，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．5．若关于的不等式组有解，则的范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别讨论当时，当时，当时不等式组的解集情况即可求解．【解析】解：∵不等式组有解，∴当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式无解，∴m＜2时，方程组有解故选B．【点睛】本题主要考查了根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式组的解集可直接进行排除选项．【解析】解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是；故选D．【点睛】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．7．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为()A． B．C． D．【答案】C【解析】，解方程组得：，∵x≥0，y＞0，∴，∴－2≤m＜3.故选C.点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.8．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先整理不等式组的解集为，根据“大大小小”无解，可得出a的取值范围．【解析】∵∴∵不等式组无解，即无解∴故选B．【点睛】本题考查不等式组无解问题，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到”是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0，列出不等式求解．【解析】由题意得，解得，故选A．【点睛】本题考查坐标系中象限点的符号与解不等式，熟记每一个象限中坐标的符号特征是解题的关键．10．关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题意求出两个不等式的解集和，然后根据一元一次不等式组“同小取较小”求解即可．【解析】，由①得，，由②得，，方程组的解集为，故选：C．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟记不等式组解集的四种情况是解题关键．11．已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.【解析】解：由（1）得x<-10,由（2）x>3-2t,,所以3-2t<x<-10,∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,∴∴故答案为C．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.12．若，则为（）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根据x取非负数或负数两种情况来解不等式，因此得到两种结果．【解析】当x为非负数时，不等式组的解为当x为负数时，∵∴∴∴故选C【点睛】本题考查含绝对值不等式组的求解，掌握x取值的两种情况是本题解题关键．二、填空题13．（1）不等式组的解集是________；（2）不等式组的解集是________；（3）不等式组的解集是________；（4）不等式组的解集是________．【答案】无解【分析】（1）根据同大取大即可得解；（2）根据同小取小即可得解；（3）根据大小小大取中间即可得解；（4）根据大大小小解没了即可得解．【解析】（1）∵利用同大取大可得，∴不等式组的解集是；故答案为；（2）∵利用同小取小可得，∴不等式组的解集是；故答案为（3）∵利用大小小大取中间可得，∴不等式组的解集是；故答案为；（4）∵利用大大小小无解可得无解，∴不等式组的解集是无解．故答案为无解．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小解没了是解题关键．14．不等式组的解集为________．【答案】【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式集的解集．若没有交点，则不等式集无解．【解析】解：不等式组即，在数轴上可表示为：故答案为：.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．15．若，则的解集是________．【答案】【分析】画出数轴，在数轴上表示出每个不等式的解集，其公共部分就是该不等式组的解集．【解析】解：不等式组的解集在数轴上可表示为：故答案为：.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．16．不等式组的解是_________．【答案】．【分析】根据题意，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分，即可得到答案．【解析】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．17．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解析】解：解不等式组可得，∴9个整数解为1，0，，，，，，，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．18．不等式组的整数解的和为______．【答案】0【分析】先求出不等式组的解集，再求其整数解即可从而得到其整数解得和．【解析】解：解不等式①得：x＞-2；解不等式②得：x≤；所以不等式组的解集为-2＜x≤．整数解为：-1，0，1．故其整数解得和为1+（-1）+0=0,故答案为：0【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．若不等式组-的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．【答案】a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．20．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是______________（任写一个）．【答案】50（答案不唯一）【分析】由于规定表示不大于x的最大整数，则表示不大于的最大整数，接下来根据，可列出不等式组，求解即可．【解析】解：表示不大于x的最大整数，表示不大于的最大整数，又，可列不等式组，，，，x的取值可以是范围内的任何实数．故答案为：50（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据[x]表示不大于x的最大整数列出不等式组．21．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为_____．【答案】【分析】解不等式组得a+b≤x＜，结合3≤x＜5得出关于a、b的方程组，解之可得．【解析】由x﹣a≥b，得：x≥a+b，由2x﹣a＜2b+1，得：x＜，∵3≤x＜5，∴，解得：，则＝＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．22．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【解析】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．三、解答题23．解下列不等式组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）（2）分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集，并将两个不等式的解集表示在同一数轴上，再利用不等式组的解集的确定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”求解即可．【解析】解：（1），解不等式①，得．解不等式②，得．将不等式的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为．（2）解不等式①，得．解不等式②，得．将不等式的解集在数轴上表示如图：所以，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．24．解下列不等式组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）无解；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解：（1）由①得：x＞2，由②得：x≤-1，∴不等式组无解．（2）由①得：x≥3，由②得：x＞4，∴不等式组的解集为x＞4．（3）由①得：x＞-1，由②得：，∴不等式组的解集为．（4）由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为．（5）由①得：x＜1，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为．（6）由①得：，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．如果一元一次不等式组的解集为，那么你能求出a的取值范围吗？【答案】【分析】根据取不等式组解集的方法“同大取大”，可得．【解析】解：∵一元一次不等式组的解集，∴，则a的取值范围：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．26．三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，你能确定的取值范围吗？【答案】【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】解：由数轴的性质可得，解不等式，得：，解不等式，得，∴．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，利用数轴的性质正确列出不等式组，同时熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题关键．27．已知不等式组．（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程，求代数式的值．【答案】（1）整数解为0；（2）．【分析】（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再根据“大小小大取中间”确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案；（2）把代入方程求解的值，再代入代数式求值即可得到答案.【解析】解：（1）由①得：由②得：＜＜不等式组的解集为，所以整数解为0；（2）将代入，解得，所以．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的整数解，方程的解的含义，代数式的值，熟练各运算方法与步骤是解题的关键.28．当整数为何值时，关于、的方程组的解为，？【答案】，0，1【分析】解方程组，根据条件即可得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可．【解析】①－②得：解得：把代入②得：即方程组的解为由题意，得：解不等式③，得：；解不等式④，得：m<2故不等式组的解为：则整数m的取值为：－1，0，1【点睛】本题考查了解元一次方程组及解元一次不等式组，关键和难点是解含有参数的二元一次方程组．29．对于的所有，求使不等式总能成立的值的范围．【答案】【分析】根据解不等式的性质3，分，，三种情况讨论，结合条件解不等式即可．【解析】解：由，当时，，，∵x-2>0，∴2x-1≥3x-6解得，当时，取任意值，所以成立，当时，，，解得，综上：当时，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，理解题意，根据不等式的的解集求解是解题的关键．30．取哪些整数值时，不等式与都成立？【答案】x=－3，－2，-1，0，1【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解析】解：解不等式得，x<2，解不等式得，x＞-4，所以，不等式组的解集为：－4<x<2，∵x为整数，∴x=－3，－2，-1，0，1【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，