点直线平面的位置关系练习题型总结市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

1.(·湖南)平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,既与

AB共面也与CC1共面棱条数为()A.3B.4C.5D.6解析如图所表示,用列举法知符合要求棱为

BC、CD、C1D1、BB1、AA1.C第1页2.(·湖南)正方体ABCD—A1B1C1D1棱上到异面直线AB、CC1距离相等点个数为()A.2B.3C.4D.5解析如图所表示,棱BC中点M

到异面直线AB、CC1距离都等于棱长二分之一,点D、B1到异面直线AB、CC1距离都等于棱长,棱

A1D1中点到异面直线AB、CC1

距离都等于棱长倍.C第2页3.平面∥平面一个充分条件是()A.存在一条直线a,B.存在一条直线a,C.存在两条平行直线a,b,D.存在两条异面直线a,b,

解析故排除A.故排除B.故排除C.D第3页4.已知两条直线m,n,两个平面给出下面四个命题:①

②③④其中正确命题序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③解析②中,m,n有可能是异面直线;③中,n有可能在上,都不对,故选C.C第4页题型一空间点、线、平面之间位置关系【例1】如图所表示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,

G,H分别为

FA,FD中点.(1)证实:四边形BCHG是平行四边形；(2)C,D,F,E四点是否共面?为何?(3)【面面垂直】设AB=BE,证实:平面ADE⊥平面CDE.

第5页第6页(1)证实由题意知,FG=GA,FH=HD,所以所以四边形BCHG是平行四边形.

(2)解

C,D,F,E四点共面.理由以下：

G是FA中点知,

所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC,FH共面.又点D在直线FH上.所以C,D,F,E四点共面.第7页(3)证实连接EC,由AB=BE,及∠BAG=90°知ABEG是正方形.故BG⊥EA.由题设知FA,AD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE,所以EA是ED在平面FABE内射影，依据三垂线定理,BG⊥ED.又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE.由(1)知CH∥BG,所以CH⊥平面ADE.由(2)知CH平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE.第8页【探究拓展】要证实四边形BCHG是平行四边形,只要证实即可;要证实C,D,E,F共面,可经过证实四边形CDEF中最少有一组对边平行或两边延长线相交即可;要证实面面垂直通常转化成为证实线面垂直.第9页题型二线线、线面位置关系【例2】(·江苏)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中E、F分别是A1B、A1C中点,点D在

B1C1上,A1D⊥B1C.求证:(1)【线面平行】EF∥平面ABC;(2)【面面垂直】平面A1FD⊥平面BB1C1C.证实(1)由E、F分别是A1B、A1C中点知EF∥BC.又EF平面ABC,BC平面ABC.所以EF∥平面ABC.第10页第11页(2)因为三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，所以BB1⊥面A1B1C1,BB1⊥A1D,又A1D⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D面A1FD,所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.【探究拓展】证实线面平行,通惯用线面平行判定定理或由面面平行证实线面平行;证实线面垂直,常用线面垂直判定定理;在处理线线平行、线面平行问题时,若题目中出现了中点,往往可考虑中位线来进行证实.第12页变式训练2(·海南)如图所示,四棱锥S—ABCD底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长倍,P为侧棱SD上点.(1)【线线垂直】求证:AC⊥SD;(2)【二面角】若SD⊥平面PAC,求二面角

P—AC—D大小;(3)在(2)条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得

BE∥平面PAC,若存在,求值;若不存在,试说明理由.第13页第14页(1)证实连结BD,设AC交BD于O，由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,所以AC⊥SD.(2)解设正方形边长为a,则SD=又OD=所以∠SDO=60°,连结OP,由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP,且AC⊥OD,所以∠POD是二面角P—AC—D平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°,即二面角P—AC—D大小为30°.第15页(3)解在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC,由(2)可得PD=故可在SP上取一点N，使PN=PD,过N作PC平行线与SC交点即为E.连结BN.在△BDN中,知BN∥PO,又因为NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC,因为SN:NP=2:1,故SE:EC=2:1.第16页题型三面面位置关系【例3】(·天津)如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面

ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,

M为EC中点,AF=AB=BC=FE

=AD.(1)【空间夹角】求异面直线BF与DE所成角大小；(2)【面面垂直】证实:平面AMD⊥平面CDE;(3)【二面角】求二面角A—CD—E余弦值.第17页第18页方法一(1)解由题设知,BF∥CE，所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成角,设P为AD中点,连结EP,PC.又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD,而PC、AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC,EP

⊥AD.由AB⊥AD,可得PC⊥

AD.设FA=a,则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=a,故∠CED=60°所以异面直线BF与DE所成角大小为60°.第19页(2)证实因为DC=DE且M为CE中点，所以DM⊥CE，连结MP,则MP⊥CE.又MP∩DM=M,故CE⊥平面AMD，而CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面CDE.(3)解设Q为CD中点,连结PQ,EQ.因为CE=DE,所以EQ⊥CD.因为PC=PD,所以PQ⊥CD,故∠EQP为二面角A—CD—E平面角.由(1)可得,EP⊥PQ,EQ=PQ=于是在Rt△EPQ中,cos∠EQP=所以二面角A—CD—E余弦值为第20页变式训练3如图所表示,矩形ABCD

和梯形BEFC所在平面相互垂直,

BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,求证:【线面平行】AE∥平面DCF;第21页证实过点E作EG⊥CF交CF于G,连结DG.可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以

从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG.因为AE平面DCF,DG平面DCF,所以AE∥平面DCF.第22页专题四：折叠问题

处理折叠问题关键是搞清折叠前后不变量和改变量,普通情况下,线段长度是不变量,而折痕同侧各种关系不发生改变,折痕两侧位置关系将发生改变，抓住不变量是处理问题关键.第23页例1、已知等腰梯形PBCD中,(如图1),PB=3,

DC=1,PD=BC=A是PB边上一点,且AD⊥PB,现将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图2).(1)【面面垂直】证实:平面PAD⊥平面PCD;(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成两部分体积比VPDCMA:VMACB=2:1;(3)在点M满足(2)条件下,判断直线PD是否平行于平面AMC,并说明理由.第24页第25页(1)证实由题意知:CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,又CD平面PCD,所以,平面PAD⊥平面PCD.(2)解由(1)知PA⊥平面ABCD,所以平面PAB⊥平面ABCD,在PB上取一点M，作MN⊥AB于N，则MN⊥平面ABCD,设MN=h,则VM—ABC=S△ABC·h第26页要使VPDCMA:VMACB=2:1,解得h=即M为PB中点.(3)解连接BD交AC于点O,因为AB∥CD,AB=2,CD=1,由三角形相同得BO=2OD,所以O不是BD中点,又M为PB中点,所以在平面PBD中,直线OM与PD相交,所以直线PD与平面AMC不平行.第27页【考题再现】(·山东)如图,在直四棱柱

ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD

为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,

BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB中点.证实:【线面平行】直线EE1∥平面FCC1；第28页(1)证实在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,取A1B1中点F1，连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4,CD=2,且AB∥CD,所以所以四边形A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D,又因为E、E1分别是棱AD、AA1中点,所以EE1∥A1D,所以CF1∥EE1,又因为EE1平面FCC1，CF1平面FCC1,所以直线EE1∥平面FCC1第29页(·全国Ⅰ)已知二面角为60°,动点

P、Q分别在面内,P到距离为,Q到距离为则P、Q两点之间距离最小值为()A.B.2C.D.4解析如图,过P作PE⊥交于

E,在平面内过点E作EF⊥l,则∠PFE=60°,由P到距离为知PE=∴PF=2.同理可求平面内点Q到棱l距离为4.当将二面角展开,P、Q连线与l垂直时,P、Q两点之间第30页距离最短(此时在二面角内,P、Q应是二面角平面角边上两点）.其最小值应为d2=4+16-2×4×2×cos60°=12,∴d=答案C3.已知m,n是两条不一样直线,是三个不一样平面,以下命题中正确是()A.B.C.D.解析由线面位置关系可知B正确.B第31页(·江西)如图,正四面体

ABCD顶点A,B,C分别在两两垂直三条射线Ox,Oy,Oz上,则在以下命题中,错误为()A.O—ABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成角是45°D.二面角D—OB—A为45°

解析将原图补为正方体不难得出B错误,故选B.B第32页(·海南)如图所表示,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F,且EF

=则以下结论中错误是(