复杂多导体电路的等效电路及参数计算

复杂多导体电容的等效电路及参数计算一．课题研究背景及意义电路系统中包含大量的多导体系统，如变压器，电抗器及接地网等等，由于系统中导体数量庞大，这类系统将对应一种大规模耦合复杂电路模型，从而导致电磁瞬态仿真运算量巨大，瞬态计算复杂度高，快速求解困难。多导体传输线是大规模集成的电路中的一个重要器件，它把电路中各种功能的器件连接在一起。多导体传输线之间的串扰问题是信号完整性分析中常见的问题，它与传输线之间的分布参数矩阵密切相关，因此准确计算多导体传输线的分布参数对于改进传输线的设计有着重要的而研究意义与价值。所以我们小组将多导体传输线作为研究复杂多导体电容的具体研究对象。二．等效电路及参数及参数计算（一）分布参数计算：在我们之前，有很多的研究人员对于多导体传输线进行了研究，目前计算多导体间分布电容的计算方法有很多，如矩量法，边界元法，模拟电荷法和有限元法等等，其中矩量法应用较为广泛，但是由于矩量法产生的系数矩阵为满阵，当导体的数量较多时，该方法对内存的需求量非常大，可到导致无法求解；边界元法可有效减少变量数量，降低求解问题维度，适合开域问题，但是不便于处理多种介质的电磁场问题。模拟电荷法利用模拟电荷来等值代替电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷，模拟电荷的位置直接影响计算精度，但是最佳位置往往依据经验设置，因此对于复杂导体间的分布电容的计算精度可能不能保证。有限元法具有模拟各种不规则形状导线的优点，也更适用于各种非均匀复杂介质。基于以上问题的考虑，为了得到较为精确的多导体间的分布电容参数，经过讨论，我们决定使用有限元法来进行多导体传输线的分布参数计算。我们小组采用麦克斯韦静电场，静磁场方程的有限元方法，对放置在介质基板上由两条传输线构成的一个多导体传输线系统进行建模，从电容电感的定义出发，计算了该结构的分布参数矩阵，通过与文献中得到的结果进行对比，可以看出结果一致，方法可行有效。多导体传输线系统是由两个或者多个距离很近的平行导体构成的系统，而多导体传输线理论是电路与电磁场相联系的理论，它是从电磁场的原理的角度来解释和传输线等效电路模型的准确性。（二）传输线等效电路模型的建立：我们假设我们的多导体系统满足以下条件：多导体传输线周围的电磁场结构为横电磁场结构（TEM）；多导体传输线电缆是平行放置的；在穿过这些传输线的横截面上，总的电流和为零；多导体传输线均为均匀传输线；多导体传输线为理想导体的多导体传输线。对于均匀传输线，可以用两根平行导线来表示，当高频信号通过传输线时，将产生如下分布参数效应：由于电流流过导线，而构成的导体为非理想的，所以导线就会发热，这表明导体本身有分布电阻；由于导线间绝缘不完善（即介质不理想）而存在漏电流，这表明导线间处处又分布电导；由于导线中通过电流，其周围就有磁场，因而导线上存在分布电感效应；由于导线间有电压，导线间便有电场，于是导线间存在分布电容效应。这四个电分布元件可分别用单位长度分布电阻R、单位长度分布电导G、单位长度分布电感L、单位长度分布电容C来表示，这些电参数都可以通过静态场的方法获取。由于实际的线缆长度相比于电磁波长属于大尺寸，因此要建立线缆的高频等效电路模型，需要将线缆划分成若干小段，每一小段的长度应小于十分之一波长，而波长的大小可根据线缆传输信号的最高频率确定，任意的微分小段都可等效为电阻R△Z、漏电导G△Z、电感L△Z和电容C△Z组成的网络我们将均匀传输线分成许多微分段dz，其等效电路如图所示：我们小组选用的为理想介质的均匀多导体传输线。所以没有分布电导。在均匀传输线上，参数的分布都是沿导线均匀分布的，即分布参数时相同的。整个传输线可以看成多个微分段等效电路的级联，其等效电路如下图所示：（三）理论分析如下：运用有限元方法计算传输线电容的原理：对于理想导体的多导体传输线，电磁波沿导线传播TEM平面波。根据传输线理论，在TEM传播模式，电场与磁场只有垂直于传播方向的矢量场分量，并且满足静态场方程。麦克斯韦方程为:上述方程中，方程(2)和(4)用于分析分布参数电容矩阵。引入矢势A，对于静态场，电场和磁场可表示为:其中φ是标势函数，与静电场有关。A为矢势函数，与静磁场有关。应用有限元方法，建立关于标势φ和矢势A的有限元泛函变分方程。标势φ和矢势A是计算电磁问题的辅助函数，在采用有限元方法的计算过程中，需要将电磁场边界条件转化为矢势的边界条件。利用边界条件，通过计算有限元泛函变分方程，可得到标势φ和矢势A，再利用式(5)、(6)，计算得到电场E和磁场B。利用高斯通量定理通过有限元法求出电荷量Q1Q2Qn设传输导体的序号为0，1，2，...,n,它们所带的电荷量为Q0,,Q1,Q2,...,Qn。根据静电独立系统的定义，有Q0+Q1+...+Qn=0，设0号导体为参考导体，起点位为0，根据叠加原理，可以得到下列方程组：其中，C10，C20,...,Cn0为自由部分电容，即各导体与参考导体之间的电容。Cij为互有部分电容，即第i号导体与第j号导体之间的电容。用矩阵形式表示为：（1）为导线施加外部电压，利用静电场有限元方法计算出每个导线施加外部电压后产生的电场以及电荷，运用式(1）计算得到多导体传输线单位长度的分布电容矩阵。（四）具体数值计算与分析：示例：采用文献［4］中的传输线模型，图1为其横截面结构示意图，其中每个传输线宽度5mm，厚度1mm，传输线间隔5mm，传输线基板厚度10mm，相对介电常数为11.7。利用有限元法计算得到的多导体传输线单位长度分布电容矩阵(单位:PF)为:从电容的计算结果可以看出，由于电路结构的对称，所以该传输线的电容分布参数也具有对称性。其中导线1的自电容C11明显小于导线2的自电容C22和导线3的自电容C33。C11较小的原因是因为第一条导线位于传输线结构的最外边，它和地导体的平均距离要大于位于中间位置的传输线。中间三条导线中的每条导线由于其两边都有导线存在，因此它们到地的平均距离要相对小，对应的自电容就大。从导线之间的互电容来看，对于导线1互电容C12明显大于互电容C13、C14和C15的数值，这说明传输线的互耦电容主要来自相邻的导线。可以期望，传输线相邻导线的串扰影响是最大的。（五）结论：参考文献：[1]龙海清.电动汽车PWM驱动电机系统EMC研究[D].重庆大学,2014.[2]杨莉,逯贵祯.多导体传输线分布参数的分析计算[J].中国传媒大学学报(自然科学版),2016,23(03):17-21.[3]白淑华.多导体传输线的时域有限元法研究[D].华北电力大学,2013.[4]YouY，PalusinskiOA，SzidarovszkyF．Newmatrixforcalcul