第六章 微专题41　动能定理及其图像-2025年物理《加练半小时》新教材版

第六章机械能守恒定律微专题41动能定理及其图像1．研究图像要注意横、纵坐标对应的物理量及单位，同时结合图像的斜率、面积、截距等信息解题或结合函数关系式解题。2.动能定理关注的是初、末动能与对应过程做功的关系，在变速运动、曲线运动中求v、x或F等往往更方便。1．(2023·黑龙江牡丹江市第二高级中学月考)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC，AC为竖直直径，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道。图乙是小球沿轨道从A运动到C的过程中动能Ek随其对应高度h变化的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25N，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，由此可知()A．小球的质量m＝0.2kgB．初动能Ek0＝16JC．小球在C点时重力的功率为60WD．小球在B点受到轨道的作用力大小为85N答案D解析由题图乙可知，轨道半径R＝0.4m，小球在C点的动能EkC＝9J，在最高点C，根据牛顿第二定律可得mg＋FNC＝eq\f(mvC2,R)，解得m＝2kg，故A错误；从A到C，根据动能定理可得－2mgR＝EkC－Ek0，解得Ek0＝25J，故B错误；小球在C点时速度方向水平向左，与所受重力方向垂直，故重力的功率P＝0，故C错误；从A到B，根据动能定理可得－mgR＝eq\f(1,2)mvB2－Ek0，解得vB＝eq\r(17)m/s，在B点，根据牛顿第二定律可得FNB＝eq\f(mvB2,R)＝85N，故D正确。2.(2023·湖北省六校联考)质量为2kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其发生的位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．x＝1m时速度大小为2m/sB．x＝3m时物块的加速度大小为2.5m/s2C．在前4m位移过程中拉力对物块做的功为9JD．在前4m位移过程中物块所经历的时间为2.8s答案D解析由题图可知x＝1m时动能为2J，v1＝eq\r(\f(2Ek,m))＝eq\r(2)m/s，故A错误；同理，当x＝2m时动能为4J，v2＝2m/s，当x＝4m时动能为9J，v4＝3m/s，则2～4m内有2a2x2＝v42－v22，解得2～4m内物块的加速度为a2＝1.25m/s2，故B错误；对物块运动全过程，由动能定理得：WF＋(－μmgx4)＝Ek末－0，解得WF＝25J，故C错误；0～2m过程，t1＝eq\f(2x1,v2)＝2s；2～4m过程，t2＝eq\f(x2,\f(v2＋v4,2))＝0.8s，故总时间为2s＋0.8s＝2.8s，D正确。3．(多选)(2023·福建龙岩市模拟)如图甲所示，一质量为1kg的物体在t＝0时受到拉力F的作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动，其运动时的a－t图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是()A．在t＝4s时，拉力F为12NB．在t＝4s时，物体克服重力做功的功率为60WC．在0～4s时间内，物体的动量改变量的大小为46kg·m/sD．在0～4s时间内，拉力F对物体做的功为18J答案AB解析在t＝4s时，加速度为a＝2m/s2，则拉力F＝mg＋ma＝12N，选项A正确；根据Δv＝aΔt可知a－t图像中，图像与横坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t＝4s时，物体的速度v4＝eq\f(1,2)×(1＋2)×4m/s＝6m/s，在t＝4s时，物体克服重力做功的功率为P＝mgv4＝60W，选项B正确；在0～4s时间内，物体的动量改变量的大小为Δp＝mv4＝6kg·m/s，选项C错误；在0～4s时间内，根据动能定理得WF－mgh＝eq\f(1,2)mv42，整理得WF＝18J＋mgh>18J，选项D错误。4.(多选)(2024·山东济南市开学考试)质量为m＝1kg的物体在拉力的作用下由静止开始沿斜面向上运动，拉力平行于斜面向上，拉力做功W与物体位移x的关系图像如图所示。已知斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),5)，重力加速度大小为g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．在x＝1m处，拉力的功率为12WB．在x＝2m处，物体的动能为8JC．从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为6JD．从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s答案BCD解析拉力做的功为W＝Fx，可看出W－x图像的斜率表示拉力F。在物体运动的过程中根据动能定理有W－μmgcos30°·x－mgx·sin30°＝eq\f(1,2)mv2，则x＝1m时物体的速度为v1＝2eq\r(2)m/s，x＝1m时，拉力为F＝eq\f(ΔW,Δx)＝12N，则此时拉力的功率P＝Fv1＝24eq\r(2)W，x＝2m时物体的动能为Ek＝8J，故A错误，B正确；从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为W克f＝μmgcos30°·x＝6J，故C正确；根据W－x图像可知在0～2m的过程中F1＝12N,2～4m的过程中F2＝6N，由于物体受到的摩擦力恒为Ff＝μmgcos30°＝3N，重力沿斜面向下的分力为G＝mgsin30°＝5N，则物体在x＝2m处速度最大，此时的速度v2＝4m/s，则从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为p＝mv2＝4kg·m/s，故D正确。5．(2023·山东济宁市模拟)已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球与地面碰撞后以大小为v0的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速度，t表示篮球运动的时间，Ek表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确的是()答案D解析篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由mg＋F阻＝ma，可知其加速度越来越小，速度变化越来越慢，v－t图线切线的斜率绝对值越来越小；下降过程中，v越来越大，空气阻力就越来越大，由mg－F阻＝ma，可知加速度减小，v－t图线切线的斜率绝对值继续减小，A、B错误；上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越小，Ek－h图线切线的斜率绝对值越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力越小，所以Ek－h图线切线的斜率绝对值越小，C错误，D正确。6.(2023·黑龙江省哈尔滨三中检测)一质量为m的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，x0、F0已知，下列说法正确的是()A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动B．物块的位移为x0时，物块的速度最大C．力F对物块做的总功为6F0x0D．物块的最大速度为eq\r(\f(6F0x0,m))答案D解析物块在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F为正，所以物块一直做加速运动，物块的位移为3x0时，速度最大，故A、B错误；由题图可知，力F做功的大小等于图线与x轴围成的面积，所以力F对物块做的总功为W＝eq\f(1,2)×2F0×3x0＝3F0x0，故C错误；物块的位移为3x0时，物块的速度最大，由动能定理可得3F0x0＝eq\f(1,2)mvm2，所以最大速度为vm＝eq\r(\f(6F0x0,m))，故D正确。7.(多选)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两物体的速度随时间变化的关系图像如图所示。则下列结论正确的是()A．A、B物体所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1B．A、B物体所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1C．F1和F2对A、B做的功W1∶W2＝6∶5D．F1和F2对A、B做的功W1∶W2＝12∶5答案BC解析从题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为a＝eq\f(v0,t0)，根据牛顿第二定律，匀减速运动中，有Ff＝ma，则两物体所受摩擦力大小相同，故A错误，B正确；v－t图像与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则两物体位移大小之比为6∶5，对全过程运用动能定理有W1－Ffx1＝0，W2－Ffx2＝0，解得W1＝Ffx1，W2＝Ffx2，所以整个运动过程中F1和F2做功之比为6∶5，故C正确，D错误。8．如图甲所示，质量为m＝5.0kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的关系图像如图乙所示(x＝4.0m后无推力存在)。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2。下列选项正确的是()A．物体的加速度大小先减小后增大B．在距出发点3m位置时物体的速度达到最大C．物体的最大速度为2eq\r(10)m/sD．物体在水平地面上运动的最大位移是16m答案B解析物体在水平方向受推力与摩擦力作用，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，加速度a＝eq\f(F,m)－μg。由题图乙可知，物体所受推力随位移的增加而减小，开始时物体所受推力大于摩擦力，物体做加速运动，随推力F的减小，加速度a大小减小；当推力等于摩擦力时，合力为零，加速度为零；当推力小于摩擦力时物体所受合力方向与物体的速度方向相反，物体做减速运动，加速度a大小逐渐增大；撤去推力时物体所受合力等于滑动摩擦力，物体加速度不变，做匀减速直线运动，直到速度为零，故由以上分析可知，物体的加速度大小先减小后增大再不变，A错误；由题图乙可知，推力F随位移x变化的数学关系式为F＝100－25x(N)(0≤x≤4.0m)，物体的速度最大时，加速度为零，此时有F＝μmg，解得x1＝eq\f(100－μmg,25)m＝3m，即在距出发点3m位置时物体的速度达到最大，B正确；F－x图线与x轴围成图形的面积等于推力对物体做的功，设物体的最大速度为vm，由题图乙可知，物体速度最大时，推力对物体做的功W＝eq\f(1,2