第九章 微专题68　带电物体在电场中的力电综合问题-2025年物理《加练半小时》新教材版

第九章静电场微专题68带电物体在电场中的力电综合问题解决电场、重力场、复合场问题的两个角度：1.功能角度：运用动能定理和功能关系分析带电粒子的运动。2.动力学角度：涉及运动时间、速度、位移时一般从动力学角度分析。3.带电体一般要考虑重力。1．如图所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，整个过程斜面均保持静止，物块所带电荷量不变。则下列说法正确的是()A．物块在上滑过程中机械能一定减小B．物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能C．物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能D．物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力可能不为零答案C解析上滑过程中满足Eqcosθ>Ff＋mgsinθ，则静电力做功大于摩擦力做功，即除重力以外的其他力的合力对物块做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；上滑过程中由动能定理W电＋Wf＋WG＝ΔEk，W电>|WG|，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少的电势能，选项B错误；由于物块下滑经过C点往下运动，再返回到C点时有摩擦力做功，则由功能关系可知物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能，选项C正确；当不加电场时，由于斜面对物块的支持力为FN＝mgcos30°，摩擦力Ff＝μmgcos30°＝mgsin30°，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直向上；当加电场时，FN＝mgcos30°＋qEsin30°，Ff＝μ(mgcos30°＋qEsin30°)，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的合力方向竖直向下，可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D错误。2.(2023·河北邯郸市模拟)如图所示，在一带电竖直平行金属板之间，有一质量为m、带电荷量为＋q的小球被绝缘细线悬挂静止于A点，剪断细线后，小球恰能沿直线AB运动，经时间t后到达B点，已知直线AB与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，规定A点的电势为零，下列说法正确的是()A．电场强度大小为E＝eq\f(\r(2)mg,q)B．B点的电势φB＝eq\f(mg2t2,2q)C．小球在B点的电势能EpB＝eq\f(mg2t2,2)D．小球机械能的变化量为eq\f(mg2t2,2)答案D解析小球沿直线AB运动，合力沿AB方向，如图所示，则有qEtan45°＝mg，解得E＝eq\f(mg,q)，故A错误；由牛顿第二定律得F合＝eq\f(mg,sin45°)＝ma，由匀变速直线运动规律，得小球到B点的速度为v＝at，设AB＝L，根据动能定理得mgLsin45°＋qELcos45°＝eq\f(1,2)mv2，解得静电力做功W＝qELcos45°＝eq\f(mv2,4)，根据W＝qUAB，解得UAB＝eq\f(mv2,4q)，根据UAB＝φA－φB，且A点的电势为零，解得φB＝－eq\f(mg2t2,2q)，B点的电势能为EpB＝qφB，联立解得：EpB＝－eq\f(mg2t2,2)，故B、C错误；小球机械能的变化量等于静电力做的功，ΔE＝W＝eq\f(mg2t2,2)，故D正确。3.(多选)(2023·江西九江市统考)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v0沿各个方向发射质量为m的带相同正电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点的微粒动能最大。已知重力加速度为g，则()A．电场的方向沿半径O到EB．微粒所受静电力大小为eq\f(\r(3),3)mgC．微粒动能的最小值为eq\f(1,2)mv02－(eq\f(2\r(3),3)－1)mgRD．微粒动能的最大值为eq\f(1,2)mv02＋(eq\f(\r(3),3)－1)mgR答案BC解析微粒从B到达D点时机械能最大，说明B到D静电力做功最多，由数学知识可知过D点做圆的切线为电场的等势线，即电场沿OD方向，故A错误；在E点的微粒动能最大，说明B到E合力做功最多，即重力和静电力的合力方向沿OE方向，根据几何关系有Eq＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，故B正确；微粒运动到圆周上与E点关于圆心对称的P点时，动能最小，从B点到P点，根据动能定理可得－F合R(1－cos30°)＝Ekmin－eq\f(1,2)mv02，F合＝eq\f(mg,cos30°)，解得Ekmin＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(2\r(3),3)－1)mgR，故C正确；微粒运动到圆周上的E点时，动能最大，从B点到E点，根据动能定理可得F合R(1＋cos30°)＝Ekmax－eq\f(1,2)mv02，解得Ekmax＝eq\f(1,2)mv02＋(eq\f(2\r(3),3)＋1)mgR，故D错误。4．(多选)(2024·重庆北碚区西南大学附中校考)如图甲所示，一倾角为30°的固定光滑绝缘斜面，上方存在沿斜面向下的匀强电场。一带电荷量为q＝1×105C的物块(可视为质点)以一定初速度沿斜面上滑，在上滑过程中物块的动能Ek、电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则物块质量m和电场强度的大小E分别为()A．m＝0.75kgB．m＝1kgC．E＝1.25×10－5N/CD．E＝2.5×10－5N/C答案AC解析根据W电＝－ΔEp，题图乙中以出发点的电势能为零，则有Ep＝qEx，结合题图乙有qE＝eq\f(10,8)N，解得E＝1.25×10－5N/C，C正确，D错误；根据－qEx－mgsin30°·x＝Ek－eq\f(1,2)mv02，可知Ek＝eq\f(1,2)mv02－(qE＋mgsin30°)x，根据题图乙有qE＋mgsin30°＝eq\f(40,8)N，解得m＝0.75kg，A正确，B错误。5.(多选)如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中()A．速度的最小值为eq\f(\r(3),2)vB．所受静电力的最小值为eq\f(\r(3)mg,2)C．动能与电势能之和一直增大D．水平位移与竖直位移的大小之比为2∶eq\r(3)答案AC解析根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q两点速度大小均为v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与静电力的合力F方向必定垂直于PQ连线指向左下方，令合力F方向与x轴负方向夹角为θ，则有Fcosθ＝max，Fsinθ＝may。小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有vsin60°＝ayt。小球在水平方向上做匀变速直线运动，则有vcos60°＝v－axt，解得tanθ＝eq\r(3)，θ＝60°，可知∠PQO＝α＝90°－θ＝30°。小球在沿PQ方向做匀速直线运动，在垂直于PQ方向做匀变速直线运动，可知当小球垂直于PQ方向的分速度减小为0时，小球速度最小，最小值即为PQ方向做匀速运动的速度，则有vmin＝vcos30°＝eq\f(\r(3),2)v，A正确；根据上述可知，静电力与重力的合力方向始终垂直于PQ方向，根据三角形定则可知，当静电力与合力方向垂直时，静电力最小，则有F电min＝mgcosθ＝eq\f(1,2)mg，B错误；小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小球由P点运动到Q点过程中，重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，C正确；根据上述可知，小球水平位移与竖直位移的大小分别为x＝eq\f(v＋vcos60°,2)t，y＝eq\f(vsin60°,2)t，解得x∶y＝eq\r(3)∶1，D错误。6．(多选)(2023·湖北省黄冈中学校考)如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场中有一个竖直圆轨道，圆心为O，圆上A点所在的半径与竖直直径BC成θ＝37°角。A与B、A与C间分别用直管道相连，质量为m＝0.08kg、电荷量为q＝6×10－6C的光滑带电小球(可视为质点)从A点由静止释放，分别沿管道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉管道AB和AC，如图乙所示，在A点沿圆周切线方向给小球一个初速度让小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道都是绝缘的，小球运动过程中电荷量不变。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．匀强电场的电场强度大小为E＝1×104N/CB．匀强电场的电场强度大小为E＝1×105N/CC．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为6ND．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值为5N答案BC解析根据几何分析可知，重力与静电力的合力必须指向AO，此时有qE＝mgtan37°，解得E＝1×105N/C，A错误，B正确；根据上述可知，重力与静电力的大小分别为mg＝0.8N，qE＝0.6N，重力与静电力的合力方向沿AO方向，则圆弧A位置为等效的物理最高点，与之关于圆心的对称点为等效的物理最低点，小球恰能沿圆轨道内侧做完整的圆周运动，则小球在等效的物理最高点有eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v12,R)，小球从等效物理最高点到等效物理最低点过程有eq\f(mg,cosθ)·2R＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，小球在等效的物理最低点有FN－eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v22,R)，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，联立解得FN′＝6N，C正确，D错误。7.(2023·新疆喀什市检测)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.40m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝3.0×104N/C。现有一电荷量q＝＋1.0×10－5C、质量m＝0.04kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)，取g＝10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)带电体运动到圆形轨道C点时的速度大小；(2)带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；(3)D点到B点的距离x。答案(1)2.0m/s(2)eq\r(22)m/s(3)0.2m解析(1)设带电体经过C点时的速度为vC，根据牛顿第二定律得：mg＝eq\f(mvC2,R)解得：vC＝2.0m/s(2)设带电体通过B点时的速度为vB，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理得：－2mgR＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝2eq\r(5)m/s根据静电力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹