第二章 微专题12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)-2025年物理《加练半小时》新教材版_第1页
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第二章相互作用微专题12共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1.遇到多物体组成的系统时注意应用整体法与隔离法,一般可先整体后隔离。2.三力平衡,一般用合成法,根据平行四边形定则合成后,将“力的问题”转换成“三角形问题”,再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形。3.多力平衡,一般用正交分解法。1.如图所示,清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总质量为80kg,绳索与竖直玻璃的夹角为30°,绳索对工人的拉力大小为FT,玻璃对工人的弹力大小为FN,不计工人与玻璃之间的摩擦,重力加速度g取10m/s2。则()A.FT=1600N B.FT=eq\f(1600\r(3),3)NC.FN=800N D.FN=1000eq\r(3)N答案B解析对工人受力分析可知,工人受到重力G、支持力FN和拉力FT,绳索与竖直玻璃的夹角为α=30°,根据共点力平衡条件,水平方向有FTsinα=FN,竖直方向有FTcosα=G,解得FT=eq\f(G,cosα)=eq\f(1600\r(3),3)N,FN=Gtanα=eq\f(800\r(3),3)N,故B正确。2.小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上,如图所示,晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环,分别系在左、右立柱的顶端,忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦,忽略晾衣绳的质量,用FT1、FT2、FT3和FT4分别表示各段绳的拉力大小,下列说法正确的是()A.FT1>FT2 B.FT2>FT3C.FT3<FT4 D.FT1=FT4答案D解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结,同一条绳上各点拉力大小相等,满足FT1=FT2=FT3=FT4,D正确。3.(多选)如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点。已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向间的夹角为θ=30°,重力加速度为g,弹簧处于弹性限度内。下列说法正确的是()A.水平面对容器有水平向左的摩擦力B.弹簧对小球的作用力大小为eq\f(1,2)mgC.容器对小球的作用力大小为mgD.弹簧原长为R+eq\f(mg,k)答案CD解析对小球受力分析可知,小球受重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力FN,由几何关系知FN=F=mg,故B错误,C正确;以容器和小球整体为研究对象,受力分析可知,在竖直方向整体受总重力、地面的支持力,水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力,故A错误;弹簧此时的长度O′P=R,由胡克定律得,弹簧的压缩量为x=eq\f(F,k)=eq\f(mg,k),则弹簧的原长为R+x=R+eq\f(mg,k),故D正确。4.如图所示,弹簧测力计、绳和滑轮的重力不计,摩擦力不计,物体的重力都是G。在甲、乙、丙三种情况下,弹簧测力计的示数分别是F1、F2、F3,则()A.F3>F1=F2 B.F1>F2=F3C.F1=F2=F3 D.F3=F1>F2答案D解析甲图中弹簧测力计的示数等于物体的重力,即F1=G,乙图中弹簧测力计的示数等于物体重力沿圆弧切线方向的分力,即F2=Gsin60°=eq\f(\r(3),2)G,丙图中的动滑轮左右两侧绳上的拉力均等于弹簧测力计的示数,两拉力夹角120°,合力等于物体的重力,由平行四边形定则可知F3=G,综上所述可得F3=F1>F2,故选D。5.(2023·广西玉林市质检)质量为M的正三角形物体A和质量为m的光滑梯形物体B紧靠着放在倾角为α的固定斜面上,并处于静止状态,如图所示,则关于物体受力情况的判断正确的是(重力加速度为g)()A.物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B.物体A受到的静摩擦力大小为(M+m)gsinαC.物体B对物体A的压力等于mgsinαD.物体B对斜面的压力等于mgcosα答案B解析对物体B受力分析,受到重力、斜面对物体B的支持力FN1和物体A对B的弹力FN2,垂直于两者的接触面指向物体B,故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上,故A错误;对A、B整体受力分析,沿斜面方向,根据共点力平衡可知Ff=(M+m)gsinα,故B正确;设A对B的弹力与斜面的夹角为θ,对物体B,根据共点力平衡可知mgsinα=FN2cosθ,FN1+FN2sinθ=mgcosα,解得FN2=mg

eq\f(sinα,cosθ)>mgsinα,FN1=mg(cosα-sinαtanθ)<mgcosα,由牛顿第三定律知,C、D错误。6.如图所示是一个单边斜拉桥模型,均匀桥板重为G,可绕通过O点的水平固定轴转动,7根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥板,其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置,其余钢索等距离分布在它的两侧。若每根钢索所受拉力大小相等且等于F,则()A.F=eq\f(1,7)G B.F=eq\f(2,7)GC.F=eq\f(3,7)G D.F=eq\f(4,7)G答案B解析钢索拉力和桥板重力的合力沿着桥板指向O点,否则桥板会绕O点转动;根据牛顿第三定律可知,过O点的轴对桥板的支持力水平向左;对桥板受力分析可知,桥板受重力、拉力和支持力,根据平衡条件,有7F′sin30°=G,解得F′=eq\f(2,7)G,由牛顿第三定律可知,F=F′=eq\f(2,7)G,选项B正确。7.如图所示是一竖直固定的光滑圆环,中央有孔的小球P和Q套在环上,由伸直的细绳连接,它们恰好能在圆环上保持静止状态。已知小球Q的质量为m,O、Q连线水平,细绳与水平方向的夹角为30°,重力加速度为g。则()A.细绳对Q球的拉力大小为mgB.环对Q球的支持力大小为eq\f(\r(3),3)mgC.P球的质量为2mD.环对P球的支持力大小为eq\r(3)mg答案C解析对Q球受力分析,如图所示,由平衡条件可知,在竖直方向上有Fsin30°=mg,在水平方向上有Fcos30°=FQ,联立解得F=2mg,FQ=eq\r(3)mg,故A、B错误;设P球的质量为M,对P球受力分析,如图所示,在水平方向上有F′cos30°=FPsin30°,在竖直方向上有FPcos30°=Mg+F′sin30°,F′=F,联立解得M=2m,FP=2eq\r(3)mg,故C正确,D错误。8.(2023·福建三明市建宁县第一中学期中)如图,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=75°,β=60°,则甲、乙两物体质量之比是()A.1∶1 B.1∶2C.eq\r(3)∶eq\r(2) D.eq\r(2)∶eq\r(3)答案D解析甲物体是拴牢在O点,且O点处于平衡状态,受力分析如图所示根据几何关系有γ=180°-α-β=45°,由正弦定理有eq\f(m甲g,sinγ)=eq\f(m乙g,sinβ),故eq\f(m甲,m乙)=eq\f(sin45°,sin60°)=eq\f(\r(2),\r(3)),故选D。9.如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重力为20N,放在水平地面上,轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细绳b连接小球A和B,小球A、B重力均为10N。当用最小的恒力F作用在小球B上时(F未画出),A、B、C均保持静止,绳a与竖直方向的夹角为30°。下列说法正确的是()A.力F的大小为5eq\r(3)NB.绳a的拉力大小为10eq\r(3)NC.地面对C的摩擦力大小为10ND.地面对C的支持力大小为40N答案B解析以A、B整体为研究对象,整体受到重力、绳a的拉力和恒力F,当恒力F的方向与绳a拉力的方向垂直斜向上时,F最小,如图所示。以B为研究对象进行受力分析,由水平方向受力平衡可知Fcos30°=FTbcos30°,由竖直方向受力平衡可知Fsin30°+FTbsin30°=GB,联立解得FTb=10N,F=10N,故A错误;以A为研究对象,根据水平方向受力平衡可得FTasin30°=FTbcos30°,解得FTa=FTbeq\f(cos30°,sin30°)=10eq\r(3)N,故B正确。以A、B、C整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可得Ff=Fcos30°=10×eq\f(\r(3),2)N=5eq\r(3)N,根据竖直方向受力平衡可得FN+Fsin30°=GA+GB+GC,解得FN=GA+GB+GC-Fsin30°=10N+10N+20N-10×eq\f(1,2)N=35N,故C、D错误。10.如图所示,一个质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上,一个质量为m的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m0的物块相连,两滑轮间的轻绳水平,现将滑块置于斜面上,斜面体、滑块和物块三者保持静止。当地重力加速度为g,两滑轮的摩擦可忽略不计。下列说法中正确的是()A.斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B.斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C.地面对斜面体的支持力大小为(M+m)g-m0gsinθD.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左,大小为m0g答案D解析对滑块受力分析,当滑块有上滑趋势时,滑块所受摩擦力沿斜面向下,所以A错误;对滑块受力分析,当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时,斜面体对滑块的摩擦力为零,所以B错误;对斜面体、滑块整体受力分析,整体受到水平向右的拉力,因此地面给其摩擦力水平向左,FN=(M+m)g,Ff=FT=m0g,所以C错误,D正确。11.(多选)如图甲所示,轻细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过轻细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°角,在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体,则以下说法正确的是()A.轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为eq\r(3)M1∶M2B.轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶eq\r(3)M2C.轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D.细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图(a)和图(b)所示。图(a)中,FTAC=FTCD=M1g且由几何关系知夹角为120°,故FNC=M1g,方向与水平方向成30°,指向斜右上方。图(b)中,根据平衡方程有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,解得FNG=eq\r(3)M2g,方向水平向右,FTEG=2M2g。轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶eq\r(3)M2,细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比为M1∶2M2,选项A、C错误,B、D正确。12.(2024·南京市开学考试)如图所示,质量为m的篮球放在球架上,已知球架的宽度为L,每只篮球的直径为D,不计球与球架之间的摩擦,重力加速度为g,则每只篮球对一侧球架的压力大小为()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(mgD,2\r(D2-L2))C.eq\f(2mgD,\r(D2-L2)) D.eq\f(2mg\r(D2-L2),D)答案B解析如图,以任意一只篮球为研究对象,

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