等差数列中有关练习题

等差数列中有关练习题一、基本概念1.已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。2.一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求首项和公差。3.在等差数列{an}中，已知a3=7，a7=19，求首项a1和公差d。4.已知等差数列的第5项和第15项分别为10和26，求该数列的公差。(1)2,5,8,11,14,…(2)1,3,6,10,15,…二、等差数列的性质6.已知等差数列{an}中，a3+a7=32，a4+a6=28，求a5的值。7.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+…+a10=155，求a5+a6的值。8.已知等差数列的公差为3，且第6项与第3项的差为15，求首项。9.在等差数列{an}中，若a1=1，a2=3，求第10项与第1项的差。10.已知等差数列的前10项和为100，求第5项与第10项的和。三、等差数列的通项公式11.已知等差数列的首项为5，公差为2，写出该数列的通项公式。12.已知等差数列的第3项为7，第7项为19，写出该数列的通项公式。13.在等差数列{an}中，若a1=2，an=18，求n的值。14.已知等差数列的通项公式为an=3n2，求第15项的值。15.已知等差数列的通项公式为an=4n+1，求前10项和。四、等差数列的前n项和16.已知等差数列的首项为4，公差为3，求前15项和。17.在等差数列{an}中，若a1=1，an=39，求前n项和。18.已知等差数列的通项公式为an=2n+1，求前20项和。19.已知等差数列的前10项和为120，公差为4，求首项。20.在等差数列{an}中，若a1=2，an=102，求前n项和。五、综合应用21.一个等差数列的前三项和为12，前六项和为42，求该数列的通项公式。22.已知等差数列的通项公式为an=5n3，求该数列的前10项和。23.在等差数列{an}中，若a3=6，a8=21，求前8项和。24.已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的前n项和的表达式。25.一个等差数列的前5项和为25，前10项和为100，求该数列的第15项。六、等差数列与数学归纳法26.证明等差数列的通项公式an=a1+(n1)d是正确的。27.设等差数列{an}的首项为2，公差为3，证明该数列的前n项和为n(2+3n1)/2。28.证明等差数列的前n项和Sn=n/2[2a1+(n1)d]。29.设等差数列{an}的公差为2，且前10项和为110，证明第5项与第15项的和为110。30.设等差数列{an}的首项为a，公差为d，证明该数列的第n项与第(n+1)项的和为2a+(2n1)d。七、等差数列与实际问题31.一名学生计划用10周时间阅读一本600页的书，每周阅读的页数构成一个等差数列。若第1周阅读30页，求第10周阅读的页数。32.一个登山队计划用5天时间攀登一座山峰，每天上升的高度构成一个等差数列。若第1天上升100米，第5天上升300米，求这座山峰的总高度。33.某商品的原价为1000元，每个月降价50元，构成一个等差数列。求第6个月该商品的价格。34.一辆汽车以每小时10公里的速度行驶，每行驶5公里后速度增加2公里/小时，构成一个等差数列。求汽车行驶100公里时的速度。35.一家公司计划在5年内将员工工资提高，每年提高的金额构成一个等差数列。若第1年提高500元，第5年提高1500元，求这5年内员工工资总共提高了多少。答案一、基本概念1.a10=212.a1=5,d=33.a1=3,d=44.d=35.(1)是等差数列，d=3；(2)不是等差数列二、等差数列的性质6.a5=177.a5+a6=318.a1=69.a10a1=1810.a5+a10=30三、等差数列的通项公式11.an=52(n1)12.an=4n+113.n=1014.a15=4315.S10=145四、等差数列的前n项和16.S15=25517.S_n=n/2[2+(n1)18]18.S20=42019.a1=820.S_n=n/2[4+(n1)100]五、综合应用21.an=5n122.S10=24523.S8=9224.S_n=n/2[6+(n1)2]25.a15=29六、等差数列与数学归纳法26.证明略27.证明略28.证明略29.证明略30.证明略七、等差数列与