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文档简介
六年级数学练习题一、选择题,共10小题,40分.1.如图,下列说法正确的是()A.点O在射线上 B.线段和线段是同一条线段C.直线比直线长 D.射线和射线是同一条射线【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念,根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案,熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键.【详解】解:A、点O在射线上,故原说法错误,不符合题意;B、线段和线段是同一条线段,故原说法正确,符合题意;C、直线能向两端无限延伸,不能比较长短,故原说法错误,不符合题意;D、射线和射线不是同一条射线,故原说法错误,不符合题意;故选:B.2.下列计算中正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可得.【详解】解:A、,此项错误;B、,此项错误;C、,此项正确;D、,此项错误;故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法,熟练掌握各运算法则是解题关键.3.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解:∵AM为∠BAC的平分线,∴∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选C.【点睛】此题考查了角平分线定义,熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.4.一个矩形的面积为,一边长为,则它的另一边长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用除以即可求出另一边长.【详解】解:矩形的面积为,一边长为,则它的另一边长为;故选:C.【点睛】本题考查了整式除法,解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算.5.下列代数式中能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式为:(a+b)(a-b)=a2-b2,即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差,等于相同数字的平方减去相反数字的平方,据此求解即可.【详解】解:A、两个括号内的数字完全相同,不符合平方差公式,故不符合题意;B、两个括号内的相同数字是2x,相反数字是(-y)与y,故可用平方差公式计算,该选项符合题意;C、没有完全相同的数字,也没有完全相反的数字,故不符合题意;D、两个括号内只有相同项,没有相反项,故不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了对平方差公式的识别,掌握平方差公式的实质是解题的关键.6.如图所示,点C是线段的中点,点D是线段的中点,则下列结论错误的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算,先由线段中点的定义得到,再根据线段的和差关系求解判断即可.【详解】解;∵点C是线段的中点,点D是线段的中点,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴四个选项中只有D选项结论错误,符合题意;故选;D.7.如图,在边长为的正方形的四个角上,分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形,则剩余部分面积,即图中的阴影部分的面积是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得:直角边长分别为,的四个直角三角形全等,所以它们的面积相等,再根据面积之间的关系用代数式表示,化简即可.【详解】解:由题意得,直角边长分别为,的四个直角三角形全等,所以它们的面积相等,故选:C.【点睛】本题考查完全平方公式的应用,用面积之间的关系得到代数式是解题的关键.8.已知,则值为()A.16 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法.根据同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”解答即可.【详解】解:,,.故选:A.9.如图,将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处(两块三角板看成在同一平面内),下列结论一定成立的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案.【详解】解:由题意可得,,,,故选D.【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性,解题的关键是由图像及三角板提取角度.10.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.…则展开式中所有项的系数和是()A.128 B.256 C.512 D.102481【答案】C【解析】【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法,掌握展开式中所有项的系数和,得到规律即可求解是关键.由“杨辉三角”得到:应该是(为非负整数)展开式的项系数和为.【详解】解:当时,展开式中所有项的系数和为,当时,展开式中所有项的系数和为,当时,展开式中所有项系数和为,当时,展开式中所有项的系数和为,当时,展开式的项系数和为.故选:C.二、填空题,共6小题,24分.11.人体细胞的直径大约是米,用科学记数法表示人体细胞的直径为____________米.【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是非负数,当原数绝对值小于1时,是负数,表示时关键是要正确确定的值以及的值.【详解】解:用科学记数法表示人体细胞的直径为米,故答案为:.12.计算__________.【答案】【解析】【分析】两个度数相减,度与度,分与分对应相减,被减数分不够减时则向度借1变为60分,从而得出答案.【详解】解∶.故答案为:.【点睛】本题考查了度分秒的换算,正确掌握,是解答本题的关键.13.从一个多边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,把这个多边形分割成10个三角形,这是_____边形.【答案】12【解析】【分析】从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形.【详解】由题意可知,n−2=10,解得n=12.所以这个多边形的边数为12.故答案为12.【点睛】此题考查多边形的对角线,解题关键在于掌握运算法则.14.如图,钟表上2点半时,时针与分针所成的角是____________【答案】##105度【解析】【分析】本题考查了钟面角,根据每一大格为度,钟表上2点半时,所成的角的度数为三个大格个大格,即可得出答案.【详解】解:钟表上2点半时,时针与分针所成的角是,故答案为:.15.已知,,则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为,再代入计算即可.【详解】解:∵,,∴,故答案为:12.【点睛】本题考查同底数幂的逆运算,积的乘方,幂的乘方,正确变形是解题的关键.16.若,,则____________【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式,熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键.利用完全平方公式的变形求解.【详解】解:,,故答案为:.三、解答题,共8小题,86分.17.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)(1)画直线;(2)画射线;(3)连接并延长到E,使得;(4)在线段上取点P,使的值最小.【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析(4)画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画直线,射线,线段,两点之间线段最短的含义,熟练的画图是解本题的关键;(1)过A,B画直线即可;(2)以A为端点,画过C的射线即可;(3)再线段的延长线上画即可;(4)连接交于P即可.【小问1详解】解:如图,直线即为所画的直线;【小问2详解】如图,射线即为所画的射线,【小问3详解】如图,线段即为所画的线段,【小问4详解】如图,点P即为所画的点,.18.计算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、多项式乘以多项式、乘方、零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解此题的关键.(1)先计算单项式乘以单项式、幂的乘方,再合并同类项即可;(2)先计算幂的乘方,再计算单项式乘以单项式即可;(3)根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可;(4)根据乘方、零指数幂、负整数指数幂化简,再计算加减即可.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:;【小问3详解】解:;【小问4详解】解:.19.如图,已知是内部任意的一条射线,、分别是、的平分线.(1)图中有几个小于平角的角;(2)若,,求的度数;(3)若,求的度数.【答案】(1)图中小于平角的角有10个(2)(3)【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义,角的定义,角的和差计算,熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.(1)根据角的定义进行解答即可;(2)根据角平分线的定义可知,,再根据计算,即得答案;(3)根据角平分线定义可知,,,再根据计算,即得答案.【小问1详解】解:图中小于平角的角有:,,,,,,,,,共10个;【小问2详解】解:、分别是,的平分线,,,;【小问3详解】解:、分别是,的平分线,,,,,.20.(1)用简便方法计算:(2)化简:【答案】(1)1;(2)【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算,运用平方差公式和完全平方公式进行计算.(1)根据平方差公式进行计算即可;(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】解:(1);(2).21.先化简,再求值:,其中,.【答案】,【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值,先去括号,再合并同类项,然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案,准确熟练的计算是解此题的关键.【详解】解:,当,时,原式.22.(1)利用一副三角板可以画出一些特殊角,在①,②,③,④,⑤,⑥,六个角中,利用一副三角板画不出来的角是____________;(填序号)(2)在图①中,求的度数;(3)如图①,先用三角板画出了直线,然后将一副三角板拼接在一起,其中角()的顶点与角()的顶点互相重合,且边、都在直线上(图①),固定三角板不动,将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度(如图②),当平分时,求转动角度角的度数.【答案】(1)⑤;(2);(3)【解析】【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义,熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键.(1)根据一副三角板中的特殊角,运用角的和与差的计算,只要是的倍数的角都可以画出来;(2)根据三角板中角的度数解答即可;(3)根据已知条件得到,根据角平分线的定义得到,进一步得到结论.详解】解:(1),,,,,不是的倍数,不能写成,,,的和或差,故画不出;故答案:⑤;(2)∵,,∴.(3)∵,∴,∵平分,∴,∵,∴.23.阅读感悟:数学课上,老师给出了如下问题:如图1,一条直线上有四点,线段,点为线段的中点,线段,请你补全图形,并求的长度.以下是小华的解答过程:解:如图2,因为线段,点为线段的中点,所以________________________因为,所以____________小斌说:我觉得这个题应该有两种情况,小华只考虑了点在线段上,事实上,点还可以在线段的延长线上.完成以下问题:(1)请填空:将小华的解答过程补充完整:(2)根据小斌的想法,请你在备图中画出另一种情况对应的示意图,并求出此时的长度;(3)拓展运用:有两根木条,一根长40厘米,一根长80厘米.如果将它们放在同一条直线上,并且使一个端点重合,这两根木条的中点间的距离是____________.【答案】(1),,(2)(3)或【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差,熟练掌握以上知识点并灵活运用,采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键.(1)由点为线段的中点,得出,再结合计算即可得解;(2)由点为线段的中点,得出,再结合计算即可得解;(3)分两种情况:当一个端点重合,另一个端点在木条上时,令的中点为;当一个端点重合,另一个端点不在木条上时,令的中点为,的中点为;分别利用线段的中点、线段的和差计算即可得出答案.【小问1详解】解:如图2,因为线段,点为线段的中点,所以,因为,所以,故答案为:,,;【小问2详解】解:如图,当点在线段的延长线上时,因为线段,点为线段的中点,所以,因为,所以【小问3详解】解:如图,当一个端点重合,另一个端点在木条上时,令的中点为,由题意得:,,则点为的中点,,;如图,当一个端点重合,另一个端点不在木条上时,令的中点为,的中点为,由题意得:,,,,;综上所述,如果将它们放在同一条直线上,并且使一个端点重合,这两根木条的中点间的距离是或,故答案为:或.24.7张如图1的长为,宽为b的小长方形纸片,按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内;未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.(1)如图2,点E、Q、P在同一直线上,点F、Q、G在同一直线上,右下角与左上角的阴影部分的面积的差为
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