山东省泰安市岱岳区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题【含答案解析】

六年级数学练习题一、选择题，共10小题，40分．1.如图，下列说法正确的是（）A.点O在射线上 B.线段和线段是同一条线段C.直线比直线长 D.射线和射线是同一条射线【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意；B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意；C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；故选：B．2.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．3.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选C.【点睛】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.4.一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用除以即可求出另一边长．【详解】解：矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为；故选：C．【点睛】本题考查了整式除法，解题关键是熟练运用整式除法法则进行准确计算．5.下列代数式中能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式为：（a+b）（a-b）=a2-b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方，据此求解即可．【详解】解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（-y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．6.如图所示，点C是线段的中点，点D是线段的中点，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再根据线段的和差关系求解判断即可．【详解】解；∵点C是线段的中点，点D是线段的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四个选项中只有D选项结论错误，符合题意；故选；D．7.如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为,的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得：直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，再根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．【详解】解：由题意得，直角边长分别为,的四个直角三角形全等，所以它们的面积相等，故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是解题的关键．8.已知，则值为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则“底数不变指数相加”解答即可．【详解】解：，，．故选：A．9.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，故选D．【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．10.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.…则展开式中所有项的系数和是（）A.128 B.256 C.512 D.102481【答案】C【解析】【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，掌握展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解是关键．由“杨辉三角”得到：应该是（为非负整数）展开式的项系数和为．【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式中所有项系数和为，当时，展开式中所有项的系数和为，当时，展开式的项系数和为．故选：C．二、填空题，共6小题，24分．11.人体细胞的直径大约是米，用科学记数法表示人体细胞的直径为____________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：用科学记数法表示人体细胞的直径为米，故答案为：．12.计算__________．【答案】【解析】【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减时则向度借1变为60分，从而得出答案．【详解】解∶．故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．13.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是_____边形．【答案】12【解析】【分析】从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）个三角形．【详解】由题意可知，n−2=10，解得n=12.所以这个多边形的边数为12.故答案为12.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握运算法则.14.如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是____________【答案】##105度【解析】【分析】本题考查了钟面角，根据每一大格为度，钟表上2点半时，所成的角的度数为三个大格个大格，即可得出答案．【详解】解：钟表上2点半时，时针与分针所成的角是，故答案为：．15.已知，，则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．16.若，，则____________【答案】【解析】【分析】本题考查完全平方公式，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形求解．【详解】解：，，故答案为：．三、解答题，共8小题，86分．17.如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线；（2）画射线；（3）连接并延长到E，使得；（4）在线段上取点P，使的值最小．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）画图见解析（4）画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；（1）过A，B画直线即可；（2）以A为端点，画过C的射线即可；（3）再线段的延长线上画即可；（4）连接交于P即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所画的直线；【小问2详解】如图，射线即为所画的射线，【小问3详解】如图，线段即为所画的线段，【小问4详解】如图，点P即为所画的点，．18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、多项式乘以多项式、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算单项式乘以单项式、幂的乘方，再合并同类项即可；（2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂化简，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．19.如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．（1）图中有几个小于平角的角；（2）若，，求的度数；（3）若，求的度数．【答案】（1）图中小于平角的角有10个（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．（1）根据角的定义进行解答即可；（2）根据角平分线的定义可知，，再根据计算，即得答案；（3）根据角平分线定义可知，，，再根据计算，即得答案．【小问1详解】解：图中小于平角的角有：，，，，，，，，，共10个；【小问2详解】解：、分别是，的平分线，，，；【小问3详解】解：、分别是，的平分线，，，，，．20.（1）用简便方法计算：（2）化简：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算，运用平方差公式和完全平方公式进行计算．（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）；（2）．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案，准确熟练的计算是解此题的关键．【详解】解：，当，时，原式．22.（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的角是____________；（填序号）（2）在图①中，求的度数；（3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向转动一个角度（如图②），当平分时，求转动角度角的度数．【答案】（1）⑤；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了角的和差计算和角平分线的定义，熟练掌握角的和差及角平分线的定义是解题的关键．（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；（2）根据三角板中角的度数解答即可；（3）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，进一步得到结论．详解】解：（1），，，，，不是的倍数，不能写成，，，的和或差，故画不出；故答案：⑤；（2）∵，，∴．（3）∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．23.阅读感悟：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有四点，线段，点为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度．以下是小华的解答过程：解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以________________________因为，所以____________小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上．完成以下问题：（1）请填空：将小华的解答过程补充完整：（2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度；（3）拓展运用：有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是____________．【答案】（1），，（2）（3）或【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．（1）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解；（2）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解；（3）分两种情况：当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为；当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为；分别利用线段的中点、线段的和差计算即可得出答案．【小问1详解】解：如图2，因为线段，点为线段的中点，所以，因为，所以，故答案为：，，；【小问2详解】解：如图，当点在线段的延长线上时，因为线段，点为线段的中点，所以，因为，所以【小问3详解】解：如图，当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为，由题意得：，，则点为的中点，，；如图，当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为，由题意得：，，，，；综上所述，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是或，故答案为：或．24.7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为