初二【数学(人教版)】分式的减法 教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题分式的减法

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：

掌握分式的减法法则.

教学重点：

运用分式的减法则进行运算.

教学难点：

将计算结果化为最简分式或整式.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

1.同分母分式的加法法则：同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.

aba+b

—1—二-----

CCC

2.异分母分式的加法法则：异分母的分式相加，先通分，变为同分母的分式，

3分复习回顾

再相加.

acadbead+be

+—+—

bdbdbdbd

分式的加法与分数的加法类似，它们实质相同.那么，请观察下列分数的减

法，你能将它们推广，得出分式的减法法则吗？

—1——2=-1—

10分新课讲授555'

j__j_=3_2=j_

23-66-6

归纳新知：分式的减法法则是：

嗜用的分

异分母分式同分母分式w分子（整式）

即：------相减

相减cc相减

异分母的分式相减，先通分，1变为同分母的分式，再相减

ac_adbe_ad-be

gp.bdbdbdbd

例L计算：.个o

门、5x_2x-3y

'J2222

x-yx-y

a+bb+c

(2)

abbe

首先是要判断是同分母相减还是异分母相减，然后

解：cQ

/n5x2x-3y

⑴22一22

5x-(2%—3y)分子7相减时，“减式”若是多项式,一

22

x-y定要?纪括号

_5x~2x+3y

22

x-y化简:分子要进行去括号、合并同类项

■3x+3y等

x2-y2

_3(%+y)为了2名果是最简分式需要对分子、

(%+y)(%-y)分母］天行因式分解，然后进行约分化

3筒

a+bb+c

(2)

abbe

_c(a+b)a(b+c)通分

abcabc

_c(a+b)-a(b+c)转化为同分母分式相减

abc

_ac+bc-ab-ac

abc化简分子

_bc-ab

abc

=b(c-a)因式分解后约分得到最简分式

abc

_c-a

ac

注意事项：分子相减时，“减式”若是多项式，一定要配括号.

⑴(x+y)2(x-

练习.计算：町孙

(2)-.....-.

x-3x+3

解：(1)原式=(/+/)2-=(W+2盯+,2)_(12_2十二十丁)

xy孙

=4xy=4

jcy

x+3x—3(x+3)-(x-3)

(/)Itp工I------------------------_______________

(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x+3)(x-3)

_x+3-x+3_6_6

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x2-9

最终，如果分子与分母不能约分，最后结果要化简分母.

e一任232a+15

例2.计算：--------------+—5—

2cl+32a—34〃—9

.„e—(X2(2。—3)3(2。+3)2。+15

解.原式—+

(2a+3)(2。—3)(2a+3)(2a—3)(2a+3)(2a—3)

_2(2a—3)—3(2a+3)+2a+15

10分巩固提高

(2〃+3)(2〃-3)

4a—6—6Q—9+2〃+15

一(2a+3)(2a-3)

=0

这道题是分式的加减混合计算，分式的加减法相同且重要之处在于将异分母

转化为同分母，因此我们可以把法则进行合并得到：分式的加减法法则是：同分

母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

[aba+b

--±-=-------

<CCC

acad,bead±bc

—itt---------------------------

[bdbdbdbd

练习.计算：+

x-xyy-xyxy

解：原式=--—+------------

-y(y一%)犯

1-11

—।

光(犬—y)y(九一y)犯

二y+—%_______%—y

xy(x—y)xy(x-y)xy(x-y)

^y-x-(x-y)

xy(x-y)

孙(九—y)

_2y-2x

xy(x-y)

=-2(x-y)

xy(x-y)

__2_

孙

例3.2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S,£,S,

2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

解1："一邑_邑F

邑，

S1.(S5-S，JS，XS-，S.)！，

句邑SrS2

s.s-s,s,-s^2+s.S,S.Sa-s；

S］邑SXS2.

解2：c_cc_c

°3°2_^21

S?4

Qq

=2i_i_(2i_i)

s?*

s31s21