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文档简介
初中数学公式表及压轴题汇总
公式分类公式表达式
平方差a2-b2=(a+b)(a-b)
和差的平
(a+b)2=a2+b2+2ab(a*b)2=a2+b2~2ab
;方
和差的立
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
方
三角不等Ia+b|W|a|+|b||a-b||a|+|b||a|Wb〈=>-bWaWb
式Ia-b|>|a|-|b|-|a|WaW|a|
一元二次-b+V-b-b+V
方程的解(b2-4ac)/2a(b2-4ac)/2a
根与系数
X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理
的关系
b-4a=0注:方程有相等的两实根
判别式b-4ac>0注:方程有一个实根
b-4ac<0注:方程有共板复数根
三角函数公式
两角和公sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
第1页共80页
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAt
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
anB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+c
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
tgA)
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2s
sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)
cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)
tan(A/2)=V
半角公式tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))
((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=V
ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))
((1+cosA)/((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A
和差化积cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
-B)/2
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
2
某些数列1+2+3+4+5+6+7+8+9+•••1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n
第2页共80页
前n项和+n=n(n+1)/2
2+4+6+8+10+12+14+…
12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/6
+(2n)=n(n+1)
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+«*•
13+23+33+43+53+63+-n-n2(n+1)74
+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
解析几何公式
圆的标准
(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
方程
圆的一般
x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
方程
抛物线标
y-2pxy2=-2pxx-2pyx--2py
准方程
几何图形公式
直棱柱侧
S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
面积
正棱锥侧
S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
面积
圆台侧面S=1/2(c+c')l=p(R+r)I球的表面积S=4pi*r2
第3页共80页
积
圆柱侧面
圆锥侧面积
■我S=c*h=2pi*hS=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数孤0)扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积
V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
公式
柱体体积
V=s*h圆柱体V=pi*r2h
公式
斜棱柱体V=S'L(S'是直截面面积,L是侧棱
注:pi=3.14159265358979...
积长)
实用工具:常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3"b3=(a-b(a2+ab+b2)
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三角不等式|a+b|W|a|+1b||a-b|W|a|+1b||a|Wb<=>-b
WaWb
|a-b||a|-1b|-|a|WaW|a|
一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2~4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理
判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轲复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a_1=1-2sin2a
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半角公式
sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)
cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)
tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-J
((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-J
((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+-
+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+-+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…
+n2=n(n+1)(2n+1)/6
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13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+-+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外
接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)I球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
一、数与代数A:数与式:
1:有理数
第7页共80页
有理数:①整数T正整数/0/负整数②分数T正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某
一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数
轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数
的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原
点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数
小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的
绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0
的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相
加不变。
第8页共80页
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数
与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫赛,A
叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号
里的。
2:实数
无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A
的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做
A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平
方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开
方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立
方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,
绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全
一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
第9页共80页
3:代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,
叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并
同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
初中数学知识总结归纳大全
目录
七年级数学(上)知识点.................................................5
第一章有理数...........................................................5
一、知识框架.........................................................5
二.知识概念.........................................................5
7.有理数加法法则:.............................................6
8.有理数加法的运算律:.........................................6
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;
即a-b=a+(-b)......................................................................................................6
10有理数乘法法则:..............................................6
11有理数乘法的运算律:..........................................6
第二章整式的加减.......................................................7
二.知识概念..........................................................7
第三章一元一次方程.....................................................7
第10页共80页
—,知识框架.........................................................7
二.知识概念........................................................8
(1)读题分析法:........多用于“和,差,倍,分问题”
.........................................................................................................................8
(2)画图分析法:........多用于“行程问题”..................8
第四章图形的认识初步...................................................9
一、知识框架.........................................................9
二、本章书涉及的数学思想:..........................................9
七年级数学(下)知识点.................................................10
第五章相交线与平行线..................................................10
一、知识框架........................................................10
二、知识概念........................................................10
第六章平面直角坐标系..................................................11
一.知识框架.......................................................11
二.知识概念.......................................................11
第七章三角形..........................................................12
一.知识框架.......................................................12
二.知识概念.......................................................12
第八章二元一次方程组.................................................13
一.知识结构图......................................................13
二、知识概念........................................................13
第九章不等式与不等式组..............................................14
第11页共80页
一.知识框架........................................................14
二、知识概念........................................................14
第十章数据的收集、整理与描述........................................15
一.知识框架.......................................................15
二.知识概念.......................................................15
八年级数学(上)知识点.................................................16
第十一章全等三角形...................................................16
一.知识框架.......................................................16
二.知识概念.......................................................16
(1)“边角边”简称“SAS”...................................16
(2)“角边角”简称“ASA”...................................16
(3)“边边边”简称“SSS”...................................16
(4)“角角边”简称“AAS”...................................16
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)o..................16
第十二章轴对称.......................................................17
—.知识框架........................................................17
二.知识概念........................................................17
第十三章实数.........................................................17
一.知识框架.......................................................17
二.知识概念.......................................................18
第十四章一次函数.....................................................18
一.知识框架.........................................................18
第12页共80页
二.知识概念........................................................18
第十五章整式的乘除与分解因式........................................19
一.知识概念........................................................19
3.整式的乘法....................................................19
八年级数学(下)知识点................................................21
第十六章分式.........................................................21
一.知识框架.......................................................21
二.知识概念.......................................................21
第十七章反比例函数...................................................22
一.知识框架........................................................22
二.知识概念.......................................................22
第十八章勾股定理...............................................22
一.知识框架.........................................................22
第十九章四边形..........................................23
一.知识框架.......................................................23
二.知识概念.......................................................23
第二十章数据的分析...................................................24
—,知识框架........................................................24
二.知识概念........................................................24
九年级数学(上)知识点................................................26
第二十一章二次根式...................................................26
一.知识框架........................................................26
第13页共80页
二.知识概念........................................................26
第二十二章一元二次根式..............................................26
一.知识框架.......................................................26
二.知识概念........................................................27
第二十三章旋转.......................................................27
—,知识框架.........................................................27
二.知识概念........................................................28
第二十四章圆.........................................................28
—,知识框架........................................................28
二.知识概念........................................................29
第二十五章概率.......................................................29
知识框架............................................................29
九年级数学(下)知识点................................................30
第二十六章二次函数...................................................30
一.知识框架.......................................................30
二..知识概念......................................................30
(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减..........................31
(1)a------开口方向.............................................31
(2)b------对称轴与a左同右异..................................31
第二十七章相似.......................................................31
二.知识概念:.......................................................31
第二十八章锐角三角函数..............................................32
第14页共80页
一.知识框架........................................................32
I.RtAABC中....................................................33
2.特殊值的三角函数:...........................................33
第二十九章投影与视图................................................34
知识框架............................................................34
第15页共80页
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次
方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成9(p,q为整数且pwO)形式的数,都是有理数.正整数、0、负
P
整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定
是正数;兀不是有理数;
第16页共80页
正七有理加叫%f正正分整数数
⑵有理数的分类:①有理数(零②
负有理数{嚣督
.正整数
整数零
有理数负整数
分数J正分数
I负分数
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0
的相反数还是0;
⑵相反数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,。的绝对值是0,负数的绝对值是它的
相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距
离;
a(a>0)r,、小
(2)绝对值可表示为:|a|=<0(a=0)或同=[:*;绝对值的问
[-a(a<0)1(aU)
题经常分类讨论;
5.有理数比大小:Q)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数
永远比。大,负数永远比。小;(3)正数大于一切负数;(4)两个
负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数
总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:。没有倒数;若a
第17页共80页
于0,那么4的倒数是L若ab=1oa、b互为倒数;若ab=Tu>a、
a
b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去
较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+
(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即
a~b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,
积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(be);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,即苓无意义.
第18页共80页
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次露都是正数;
(2)负数的奇次森是负数;负数的偶次露是正数;注意:当n为正
奇数时:(―2)"二一2"或(a_b)n=_(b-a)n,当n为正偶数时:(~a)n=an
或(a-b)三(b-a)”.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘
方的结果叫做露;
15.科学记数法:把一个大于10的数记成aX1(T的形式,其中a是
整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近
似数的精确到那一位.
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所
有数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习
数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利
用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数
学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立
正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该
第19页共80页
多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含
有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的
数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母
指数的和,叫单项式的次数.
第20页共80页
3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的
项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫
多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区
别与联系。
2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号
的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、
正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基
础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律
和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出
来0
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方
式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括
等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
第21页共80页
二.知识概念
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并
且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式:ax+b=O(x是未知数,a、b是已知
数,且aWO).
3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去
括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方
程的解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:........多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,
是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键
字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与
量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:........多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,
第22页共80页
依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形
找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利
用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式
是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
速度修时间=警;
(1)行程问题:距离二速度•时间速度一时间
速度
工时=等;
(2)工程问题:工作量:工效•工时工效
工时工效
比率_部分全体=逝;
(3)比率问题:部分=全体•比率比率—全体
比率
(4)顺逆流问题:顺流速度;静水速度+水流速度,逆流速度;静
水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:售价=定价•折•点,利润=售价-成本,
售价-成本
利润率=X100%;
成本
==2
(6)周长、面积、体积问题:C®2nR,SHTTR,C长方产2(a+b),
S长方形=ab,C正方形=4a,
22=2
S正方形=a?,S环产n(R-r),V长方体二abc,V正方体二V®uTTRh,V圆锥
=-nR2h.
3
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩
的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以
要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作
交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,
体会数学思想方法。
第23页共80页
第四章图形的认识初步
一、知识框架
第24页共80页
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入
手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从
不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图
形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、
线段和角.
二、本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点
分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通
过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认
识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形
的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要
划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。
第25页共80页
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标
系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、
整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
两相
部补角、对顶角对顶角相等
条
直
线
交
乖线及其性质点到百线的距离
相
交
线
两三
条条
在在洞位角、内锚用,同旁内角
线线
被所
第截
判定
平行公理
I平移
二、知识概念
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条
公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像
这样的两个角互为对顶角。
3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另
一条的垂线。
第26页共80页
4.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:N1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫一
做同位角。______£
内错角:N2与N6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题:判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形
的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
8.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一
点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行。
12.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
第27页共80页
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种
位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相
垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征
以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重
点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性
质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线
条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进
行图案设计。
第六章平面直角坐标系
一.知识框架
二.知识概念
第28页共80页
1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记
做(a,b)
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴
组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称
为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足
分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,
按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的
点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函
数的基础,起到承上启下的作用。另外,平面直角坐标系将平面内
的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后
学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情
形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意
识。
第七章三角形
第29页共80页
一.知识框架
与
角
三
关
影
有
段
的
线
三
角
三角形的内仰和多边形的内向刖
形
三角形的外角和多边形的外向和
二.知识概念
1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形叫做三角形。
2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于
第三边。
3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂
足间的线段叫做三角形的高。
4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三
角形的中线。
5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这
个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫
三角形的稳定性。
第30页共80页
6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多
边形。
7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做
多边形的外角。
9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多
边形的对角线。
10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫
做正多边形。
11.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,
叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和:三角形的内角和为180°
三角形外角的性质:
性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)・180°
多边形的外角和:多边形的内角和为360°o
多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)
条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有咽2条对角线。
2
三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教
第31页共80页
师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘。注重培
养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一.知识结构图
二、知识概念
1.二元
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