广东省东莞市六校2022年高三压轴卷数学试卷含解析_第1页
广东省东莞市六校2022年高三压轴卷数学试卷含解析_第2页
广东省东莞市六校2022年高三压轴卷数学试卷含解析_第3页
广东省东莞市六校2022年高三压轴卷数学试卷含解析_第4页
广东省东莞市六校2022年高三压轴卷数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()A. B. C. D.2.若向量,,则与共线的向量可以是()A. B. C. D.3.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()A. B. C. D.4.要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()A. B. C. D.6.设是虚数单位,则()A. B. C. D.7.已知双曲线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.8.已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为()A.10 B.32 C.40 D.809.已知是等差数列的前项和,若,,则()A.5 B.10 C.15 D.2010.中,角的对边分别为,若,,,则的面积为()A. B. C. D.11.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()A.3 B.5 C.7 D.912.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.能说明“若对于任意的都成立,则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.14.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则=__________.15.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.16.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.(12分)的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.(1)求;(2)若,,求的周长.19.(12分)已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列中,,,求数列的前项和.20.(12分)在开展学习强国的活动中,某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组,其中党员学习组有4名男教师、1名女教师,非党员学习组有2名男教师、2名女教师,高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数;(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数,求X的概率分布和数学期望.21.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.22.(10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为,上部半圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,故应选.2.B【解析】

先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.3.C【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.【详解】,;,;,;,;,此时不满足,跳出循环,输出结果为,由题意,得.故选:【点睛】本题考查了程序框图的计算,意在考查学生的理解能力和计算能力.4.D【解析】

先将化为,根据函数图像的平移原则,即可得出结果.【详解】因为,所以只需将的图象向右平移个单位.【点睛】本题主要考查三角函数的平移,熟记函数平移原则即可,属于基础题型.5.A【解析】

设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.6.A【解析】

利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得.故选:A.【点睛】本题考查复数的乘法运算,考查计算能力,属于基础题.7.C【解析】

先求得的渐近线方程,根据没有公共点,判断出渐近线斜率的取值范围,由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为,由于双曲线与双曲线没有公共点,所以双曲线的渐近线的斜率,所以双曲线的离心率.故选:C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,考查双曲线离心率的取值范围的求法,属于基础题.8.D【解析】

根据二项式定理通项公式可得常数项,然后二项式系数和,可得,最后依据,可得结果.【详解】由题可知:当时,常数项为又展开式的二项式系数和为由所以当时,所以项系数为故选:D【点睛】本题考查二项式定理通项公式,熟悉公式,细心计算,属基础题.9.C【解析】

利用等差通项,设出和,然后,直接求解即可【详解】令,则,,∴,,∴.【点睛】本题考查等差数列的求和问题,属于基础题10.A【解析】

先求出,由正弦定理求得,然后由面积公式计算.【详解】由题意,.由得,.故选:A.【点睛】本题考查求三角形面积,考查正弦定理,同角间的三角函数关系,两角和的正弦公式与诱导公式,解题时要根据已知求值要求确定解题思路,确定选用公式顺序,以便正确快速求解.11.D【解析】

根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得,利用周期性可得函数在区间上的零点个数.【详解】∵是定义是上的奇函数,满足,,可得,

函数的周期为3,

∵当时,,

令,则,解得或1,

又∵函数是定义域为的奇函数,

∴在区间上,有.

由,取,得,得,

∴.

又∵函数是周期为3的周期函数,

∴方程=0在区间上的解有共9个,

故选D.【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查抽象函数周期性的应用,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属于中档题.12.D【解析】

由题知,又,代入计算可得.【详解】由题知,又.故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,诱导公式,二倍角公式的应用求值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.答案不唯一,如【解析】

根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意,不妨设,则在都成立,但是在是单调递增的,在是单调递减的,说明原命题是假命题.所以本题答案为,答案不唯一,符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解,关键是假设出一个在上不是单调递减的函数,再检验是否满足命题中的条件,属基础题.14.【解析】

根据等差中项性质,结合等比数列通项公式即可求得公比;代入表达式,结合对数式的化简即可求解.【详解】等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则,由等比数列通项公式可知,所以,解得或(舍),所以由对数式运算性质可得,故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用,等比数列通项公式的用法,对数式的化简运算,属于中档题.15.【解析】

根据题意,利用扇形面积公式求出圆心角,再根据等腰三角形性质求出,利用向量的数量积公式求出.【详解】设角,则,,所以在等腰三角形中,,则.故答案为:.【点睛】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式,属于基础题.16.3000【解析】

根据正态曲线的对称性求出,进而可求出身高高于的高中男生人数.【详解】解:全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,则,该市身高高于的高中男生人数大约为.故答案为:.【点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1),(1,2);(2)存在,【解析】

(1)由直线恒过点点及抛物线C上的点到点Q的距离与到准线的距离之和的最小值为,求出抛物线的方程,再由直线与抛物线相切,即可求得切点的坐标;(2)直线与抛物线方程联立,利用根与系数的关系,求得直线PA,PB的斜率,求出斜率之和为定值,即存在实数使得斜率之和为定值.【详解】(1)由题意,直线变为2x+1-m(2y+1)=0,所以定点Q的坐标为抛物线的焦点坐标,由抛物线C上的点到点Q的距离与到其焦点F的距离之和的最小值为,可得,解得或(舍去),故抛物线C的方程为又由消去y得,因为直线与抛物线C相切,所以,解得,此时,所以点P坐标为(1,2)(2)设存在满足条件的实数,点,联立,消去x得,则,依题意,可得,解得m<-1或,由(1)知P(1,2),可得,同理可得,所以=,故存在实数=满足条件.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目,通常联立直线方程与抛物线方程,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.18.(1)(2)【解析】

(1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案;(2)根据两角余弦公式可得,即可求出,再根据正弦定理可得,根据余弦定理即可求出,问题得以解决.【详解】(1)由三角形的面积公式可得,,由正弦定理可得,,;(2),,,,,则由,可得:,由,可得:,,可得:,经检验符合题意,三角形的周长.(实际上可解得,符合三边关系).【点睛】本题考查了三角形的面积公式、两角和的余弦公式、诱导公式,考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了学生的运算能力,考查了转化思想,属于中档题.19.(1);(2)【解析】

(1)当时,利用可得,故可利用等比数列的通项公式求出的通项.(2)利用分组求和法可求数列的前项和.【详解】(1)当时,,所以,当时,,①,②所以,即,又因为,故,所以,所以是首项,公比为的等比数列,故.(2)由得:数列为等差数列,公差,,,.【点睛】本题考查数列的通项与求和,注意数列求和关键看通项的结构形式,如果通项是等差数列与等比数列的和,则用分组求和法;如果通项是等差数列与等比数列的乘积,则用错位相减法;如果通项可以拆成一个数列连续两项的差,那么用裂项相消法;如果通项的符号有规律的出现,则用并项求和法.20.(1)28种;(2)分布见解析,.【解析】

(1)分这名女教师分别来自党员学习组与非党员学习组,可得恰好有一名女教师的选派方法数;(2)X的可能取值为,再求出X的每个取值的概率,可得X的概率分布和数学期望.【详解】解:(1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种.(2)X的可能取值为0,1,2,3.,,,.故X的概率分布为:X0123P所以.【点睛】本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差,相对不难,注意运算的准确性.21.(1)(2)【解析】

分析:(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式,结合特殊角的三角函数值,求得角C;(2)运用向量的平方就是向量模的平方,以及向量数量积的定义,结合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解:(1)∵,,(Ⅱ)取中点,则,在中,,(注:也可将两边平方)即,,所以,当且仅当时取等号.此时,其最大值为.点睛:该题考查的是有关三角形的问题,涉及到的知识点有正弦定理,诱导公式,和角公式,向量的平方即为向量模的平方,基本不等式,三角形的面积公式,在解题的过程中,需要正确使用相关的公式进行运算即

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论