浙江省温州市实验中学九年级上学期期中数学试题（原卷版）

浙江省温州实验中学20212022学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.已知的半径为为外一点，则的长可能是（）．A. B. C. D.2.将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.3.如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A.20° B.22.5° C.25° D.30°4.如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点．若，，则的长为()A.2 B.3 C.4 D.55.如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（）A.105° B.110° C.115° D.120°6.如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（）A.6 B.9 C.10 D.257.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（）A.7 B.8 C.9 D.108.如图，点P是△ABC的重心，过点P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于点F，若AC=8，BC=11，则四边形CDEF的周长为（）A.9 B.18 C.19 D.209.已知两点A（2，），B（6，）均在抛物线上，若，则b的取值范围为（）A.b＞4 B.b＜4 C.b≥4 D.b≤410.如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为，在《几何原本》有这样一个结论；．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共30分）11.二次函数y=（x1）2+2最小值是__________．12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．13.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B按顺时针方向旋转后与Rt△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是________．14.如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为_____m．15.如图，抛物线y＝﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AC，若点恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为_____．16.如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=6，BC=10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为_____．三、解答题（共8小题，满分68分）17.（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．18.已知抛物线y＝﹣6x+5．（1）求该抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．19.铁路道口的栏杆如图，其A，B两端到旋转支点C的距离分别为AC＝1.2m，BC＝15m．栏杆在水平状态下到地面的距离CD为1.3m，栏杆绕点C转动，当A端下降至离地距离AE为0.9m时，求此时B端到地面的距离（BF）为多少米？20.我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点D，请根据下列要求在方格中画图．（1）在图1中，作与△ABC相似的格点△DEF，且满足．（2）在图2中，作与△ABC相似的格点△PEF，使点D为斜边EF的三等分点．21.如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．22.如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．（1）求证：∠ACF＝∠CAF．（2）点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝，且DP＝3FQ时，求CP的长．23某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如表所示．份量小份装大份装成本（元份）4060售价（元份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了元为整数）．每售出一份小份装可获利元，此时大份装每天可售出份．（3）当取何值时，每天获利最多？最大利润多少元？24.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．点E是线段BD上一点，过点A，E，D的⊙O交CD延长线于点F，连接AE，A