函数复习教案 北师大版

函数复习教案北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册的第三章“函数”，具体包括以下几个部分：

1.函数的概念：函数的定义，函数的表示方法，函数的性质。

2.一次函数：一次函数的定义，一次函数的图像，一次函数的性质，一次函数的应用。

3.正比例函数：正比例函数的定义，正比例函数的图像，正比例函数的性质，正比例函数的应用。

4.反比例函数：反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，反比例函数的应用。

5.函数的图像：函数图像的画法，函数图像的特点，函数图像的应用。

6.函数与方程：函数与方程的关系，函数与方程的解法，函数与方程的应用。

7.函数的实际应用：函数在现实生活中的应用，函数在其他学科中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习函数的概念、性质和图像，培养学生对数学概念和数学问题的逻辑推理能力。

2.数据分析：通过学习一次、正比例和反比例函数的定义、性质和应用，培养学生对数据和信息的收集、处理、分析和解释能力。

3.模型构建：通过学习函数与方程的关系和实际应用，培养学生建立数学模型的能力，将数学知识应用到解决实际问题中。

4.数学表达：通过学习函数的表示方法和函数图像的特点，培养学生运用数学语言和符号进行表达和交流的能力。

5.创新思考：通过探索函数的性质和图像的变化规律，培养学生独立思考、创新解决问题的能力。

6.合作交流：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生与他人合作、交流和分享学习成果的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了初中数学中代数的基本概念，如解方程、不等式等；同时，学生应该具备一定的几何知识，如直线、曲线等基本几何概念。此外，学生还应该具备一定的生活实际经验，能够理解函数在现实生活中的应用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学的兴趣各异，有的学生对抽象的数学概念较为感兴趣，有的学生则更喜欢应用实践类的数学问题。在学习能力上，学生对新知识有一定的接受能力，但部分学生可能在逻辑推理和数据分析方面存在一定困难。在学习风格上，学生中有的人喜欢通过自主探索学习，有的人则更倾向于与同伴合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：对函数概念的理解和把握，特别是在从具体实例中抽象出函数概念时；对一次、正比例和反比例函数的性质和图像的理解，以及如何将这些知识应用到实际问题中；在解决函数与方程的实际问题时，如何正确建立数学模型并运用相关知识。这些问题可能源于学生对基本概念的理解不深，或是对数学问题的分析和解题策略不熟悉。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，激发学生的学习兴趣，让学生感受到函数与现实生活的紧密联系。

（2）启发式教学法：在讲解函数的性质和图像时，引导学生主动思考、发现问题，培养学生解决问题的能力。

（3）合作学习法：将学生分为若干小组，让学生在小组内讨论、交流函数的应用问题，提高学生的团队协作能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件展示函数的图像和性质，使抽象的数学概念形象化、直观化，有助于学生更好地理解和掌握。

（2）教学软件：运用教学软件进行模拟实验，让学生亲身体验函数的变化规律，提高学生的实践操作能力。

（3）网络资源：引入与函数相关的网络资源，拓宽学生的知识视野，激发学生的学习兴趣。

（4）互动平台：利用互动平台进行在线问答、讨论，及时了解学生的学习情况，为学生提供个性化的指导。

（5）课后练习：布置具有针对性的课后练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

（6）评价体系：采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数复习》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用数学来描述两个变量之间关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中最基本的概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。具体来说，函数是一个规则，根据这个规则，给定一个输入值，就能得到一个输出值。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。比如，我们可以用函数来描述商品的价格与数量之间的关系，从而帮助我们更好地理解市场的运作。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和性质这两个重点。对于如何建立函数关系这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学杂志》中的文章《函数的历史与发展》；

-《数学年鉴》中的条目《函数论的发展》；

-书籍《数学家的故事：函数的故事》，介绍了函数概念的发展历程以及历史上的一些重要数学家。

这些材料将帮助学生更深入地了解函数的起源、发展以及它在数学和其他领域中的应用。

2.课后自主学习和探究：

-要求学生利用网络资源，查找其他国家的数学教材中关于函数的介绍，比较它们的异同，并写一篇短文进行总结。

-鼓励学生思考函数在现代科学技术中的应用，例如计算机科学中的算法、工程设计中的优化问题等，并尝试撰写相关的案例分析。

-引导学生探究函数图像的计算机生成方法，了解如何利用软件（如MATLAB、Python等）绘制函数图像，并尝试绘制一些复杂的函数图像。

-布置一道开放性的研究题，要求学生探索函数在自然界中的实例，如调查并分析某个生态系统的种群数量变化规律，尝试用函数模型进行描述。重点题型整理1.函数概念的理解与应用

题型1：已知某城市的气温随时间变化的关系为f(t)=g(h(t))，其中h(t)是时间t的函数，g(x)是x的函数。求该城市某一天的平均气温。

解答：由题意知，气温f是时间t的函数，且f=g(h(t))。因此，我们需要先求出h(t)在一天内的平均值，然后将其代入g(x)中求得平均气温。

题型2：给定函数f(x)=x^2-4x+5，求f(x)的图像上任意一点P(x,y)到直线y=2x+1的距离。

解答：要求点P到直线的距离，我们可以利用点到直线的距离公式，即d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C是直线Ax+By+C=0的系数。将直线y=2x+1转化为一般形式，得到2x-y+1=0。因此，A=2，B=-1，C=1。将点P的坐标代入公式，得到d=|2x-y+1|/√5。

2.函数图像的识别与分析

题型3：给定函数f(x)=(x-1)^2，画出f(x)的图像，并找出函数的最小值。

解答：函数f(x)=(x-1)^2是一个抛物线，开口向上，顶点坐标为(1,0)。因此，函数的最小值为0，当x=1时取得。

题型4：已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求证f(x)的图像恒过点(1,f(1))。

解答：由函数的定义可知，f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c。因此，函数f(x)在x=1时的函数值为a+b+c。由于a、b、c是常数，所以f(x)的图像恒过点(1,f(1))。

题型5：给定两个函数f(x)和g(x)，且f(x)=g(x)+2。求证对于任意x，都有f(x)=g(x)+2。

解答：由题意知，f(x)=g(x)+2。要证明对于任意x，都有f(x)=g(x)+2，我们可以将f(x)和g(x)的表达式代入等式中，得到f(x)=g(x)+2=(g(x)+2)+2=g(x)+4。因此，对于任意x，都有f(x)=g(x)+2。

3.函数的性质分析与应用

题型6：已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的导数f'(x)。

解答：求导数f'(x)=d/dx(x^3-6x^2+9x-1)。根据求导法则，得到f'(x)=3x^2-12x+9。

题型7：已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的导数f'(x)。

解答：求导数f'(x)=d/dx(sin(x))。根据求导法则，得到f'(x)=cos(x)。

题型8：已知函数f(x)=e^x，求f(x)的导数f'(x)。

解答：求导数f'(x)=d/dx(e^x)。根据求导法则，得到f'(x)=e^x。

题型9：给定函数f(x)=(x-1)^2，求f(x)的导数f'(x)。

解答：求导数f'(x)=d/dx((x-1)^2)。根据求导法则，得到f'(x)=2(x-1)。

题型10：已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），求f(x)的导数f'(x)。

解答：求导数f'(x)=d/dx(ax^2+bx+c)。根据求导法则，得到f'(x)=2ax+b。板书设计①函数概念的理解与应用

-函数定义：f(x)=g(h(t))，其中h(t)和g(x)都是函数

-函数的最小值：f(x)=(x-1)^2，最小值为0，当x=1时取得

②函数图像的识别与分析

-函数图像：f(x)=(x-1)^2，开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,0)

-函数图像恒过点(1,f(1))：f(x)=g(x)+2，f(1)=g(1)+2

③函数的性质分析与应用

-函数导数：f(x)=x^3-6x^2+9x-1，f'(x)=3x^2-12x+9

-常用函数导数：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)；f(x)=e^x，f'(x)=e^x；f(x)=(x-1)^2，f'(x)=2(x-1)

-函数的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），f'(x)=2ax+b

在板书设计中，可以通过使用不同颜色的粉笔、图形和图案来突出重点，例如，使用红色粉笔标注函数的定义和性质，使用蓝色粉笔标注函数图像的特点，使用绿色粉笔标注函数的导数。同时，可以利用图形和图案来表示函数的图像，例如，使用抛物线图形来表示函数f(x)=(x-1)^2的图像。这样的板书设计不仅能够帮助学生理解和记忆知识点，还能够激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与总结今天，我上了一节关于函数复习的课程。在教学过程中，我使用了多种教学方法和策略，以期达到更好的教学效果。在回顾整个教学过程时，我发现自己在某些方面取得了成功，但在另一些方面则存在不足。

首先，在教学方法上，我采用了情境教学法、启发式教学法和合作学习法，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过引入生活实例，让学生感受到函数与现实生活的紧密联系，从而提高他们对函数概念的理解。同时，通过小组讨论和合作解决问题，培养了学生的团队协作能力。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，在讲解函数图像时，我使用了多媒体教学和教学软件来展示函数的图像和性质，但部分学生在理解和掌握这些概念时