专题05平方根（4个知识点5种题型2种中考考法）（原卷版）

专题05平方根（4个知识点5种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.算术平方根的概念及性质（重点）知识点2.平方根的概念及性质（重点）知识点3.开平方知识点4.（难点）【方法二】实例探索法题型1.性质的简单应用题型2.算术平方根非负性的应用题型3.利用平方根的概念解方程题型4.平方根、算术平方根概念和性质的综合应用题型5.规律探究【方法三】仿真实战法考法1.求平方根考法2.【方法四】成果评定法【学习目标】了解算术平方根和平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。了解平方与开平方是互逆的运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根。能用平方根与算术平方根解决简单的实际问题。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.算术平方根的概念及性质（重点）如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”。要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.【例1】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）的算术平方根为．知识点2.平方根的概念及性质（重点）如果，那么叫做的平方根（也叫二次方根）。【例2】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则．【变式】（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如果一个正数的平方根分别为和，则知识点3.开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.【例3】下列各式中错误的是（ ）A． B． C． D．知识点4.（难点）【例4】求值：（1）； （2）； （3）； （4）．【方法二】实例探索法题型1.性质的简单应用1.已知是小于1的正数，则 ．题型2.算术平方根非负性的应用2．（2022秋•永定区期末）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（）A．36 B．±6 C．6 D．3.已知，求的算术平方根．4.若，求的值．题型3.利用平方根的概念解方程5．（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．题型4.平方根、算术平方根概念和性质的综合应用6．（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值．题型5.规律探究7．（2023秋·八年级课时练习）已知，，则的值约为（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）观察下列一组数据，其中绝对值依次增大：，，，，，，，，…，则第2021个数是．10．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）已知，则．11.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．12．（2022秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…440040000……x2yz…(1)表格中的三个值分别为：______；______；______．(2)用公式表示这一规律，当（n为整数）时，______．(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知，则①_____；②______．【方法三】仿真实战法考法1.求平方根1．（2023•淄博）实数25的平方根是．考法2.2．（2022•凉山州）化简：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．23．（2021•武汉）计算的结果是．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2022秋·陕西铜川·八年级校考期末）49的平方根是（

）A． B． C．7 D．2．（2021秋·河北石家庄·八年级校考阶段练习），则a的值为（

）．A． B．16 C． D．43．（2023秋·江苏·八年级专题练习）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根C．9的立方根 D．的算术平方根4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（

）A． B．1 C．或1 D．5．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．6．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．7．（2021秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四中学校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．平方根等于它本身的数是0，1 B．算术平方根等于它本身的数是0，1C．倒数等于它本身的数只有1 D．平方等于它本身的数只有08．（2022秋·山西临汾·八年级校联考阶段练习）若a是的平方根，b的一个平方根是3，则代数式的值为（

）A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－149．（2023秋·江苏·八年级专题练习）依次连结方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（

）A．2 B． C． D．10．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）下列说法正确的是（）A．是的平方根 B．是的平方根C．的平方根是 D．的平方根是二、填空题11．（2023秋·安徽·八年级校联考开学考试）已知，则．12．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）若m的平方根是，则．13．（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）若，则．14．（2023秋·八年级课时练习）若某数的平方根为和，则．15．（2022秋·山西太原·八年级校考阶段练习）若，则，，．16．（2022秋·河南鹤壁·八年级统考期末）若，则的值是．17．（2023春·西藏那曲·八年级统考期末）若，则．18．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）已知，则．三、解答题19．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）若一个正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数．20．（2019秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是4．(1)求a的值；(2)求b的值．21．（2023秋·全国·八年级专题练习）小波想用一块面积为平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为平方分米的长方形布料．(1)正方形布料的边长为分米；(2)小波能沿着边的方向裁下长宽之比为的长方形吗？请说明理由．22．（2023秋·江苏·八年级专题练习）计算：(1)；(2)23．（2021秋·湖南郴州·八年级校联考期中）已知与是一个正数的平方根，且与是同类项，求的算术平方根．24．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．25．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知：实数a，b满足．(1)可得___________，___________；(2)若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值．26．（2022秋·河南南阳