3.1.2函数的表示法(2)课件高一上学期数学人教A版

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解函数的图象，会画出简单函数的图象，并能运用函数的图象解决简单的问题.2.会用恰当的方法表示问题中的函数．3.体会数形结合思想在数学中的应用.活动方案活动一探究函数图象的概念思考1►►►在初中我们采用什么方法来画函数的图象？【解析】

描点法．思考2►►►描点法作图的步骤有哪些？【解析】

列表、描点、连线．函数图象的定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．例

1试画出下列函数的图象：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1,3)．活动二探究简单函数的图象的作法【解析】

描点作出图象，如图所示．思考3►►►设函数y＝f(x)的定义域为A，集合P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}与Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等吗？请说明理由．【解析】

P≠Q.因为集合P是点集，P中元素组成的图形是函数y＝f(x)，x∈A的图象，而集合Q是数集，它是函数y＝f(x)，x∈A的值域．【解析】1.画函数的图象一定要注意函数定义域的范围，在函数定义域内的图象要画成实线，定义域外的要画成虚线或者不画．若给出的函数的定义域是开区间，函数图象的端点要画成空心点；若给出的函数的定义域是闭区间，函数图象的端点要画成实点．2.含有绝对值的函数的图象的画法是：先通过去绝对值，得到几个分段的函数，然后画出所有分段函数的图象，再取有效图象．活动三函数表示法的选择(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学在高一学年的数学学习情况进行分析．【解析】(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜．在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但表示他的成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．例

4依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数

①.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除

②.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元．税率与速算扣除数见下表.级数全年应纳税所得额所在区间)税率(%))速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]30529206(660000,960000]35859207(960000,＋∞)45181920(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象；(2)小王全年综合所得收入额为117600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%，专项附加扣除是9600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？函数图象如图所示．(2)根据公式②，小王全年应纳税所得额为t＝117600－60000－117600×(8%＋2%＋1%＋9%)－9600－560＝0.8×117600－70160＝23920(元)．将t的值代入y＝0.03t，得y＝0.03×23920＝717.6(元)．故小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元．函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示．例

5试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0<x1<x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．活动四运用函数图象解决简单的问题【解析】

函数的图象如图：(1)f(3)>f(－2)>f(1)(2)f(x1)<f(x2)思考4►►►(1)在例5的条件下，如果把“0＜x1＜x2”改成“x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？(2)在例5的条件下，如果把“0＜x1＜x2”改成“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域；(4)若关于x的方程f(x)＝k在区间[－1，2]内仅有一个实根，求实数k的取值范围．【解析】

函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，故函数的值域为(－∞，4]．(4)原方程可变形为－x2＋2x＋3＝k，进而转化为函数y＝－x2＋2x＋3和函数y＝k的交点个数问题，根据f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－1,2]的图象，移动y＝k，易知0≤k<3或k＝4时，只有一个交点，所以k的取值范围为{k|0≤k<3或k＝4}．函数y＝f(x)的图象在x轴上的投影构成的集合即为函数的定义域，在y轴上的投影构成的集合即为函数的值域．通过函数的图象，可以从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解．常借助函数图象求解以下几类问题：(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点的个数；(4)求解不等式或参数范围.检测反馈245131.(2022·北京海淀区人大附中高一期中)人大附中学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12m长的围栏，准备围成两边靠墙(墙足够长)的菜园，若点P处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是2m和am(0<a≤10)，设此矩形菜园ABCD的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内(包括边界)，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是(

)24513【答案】B24513【答案】C24533.(多选)为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类质量累积统计图，图中横坐标表示时间(单位：周)，纵坐标表示有害垃圾错误分类的累积质量(单位：t)．根据统计图分析，下列结论中正确的是(

)12453A.当x∈[0,2)时，有害垃圾错误分类的累积质量加速增长B.当x∈[2,4)时，有害垃圾错误分类的累积质量匀速增长C.当x∈[4,6)时，有害垃圾错误分类的累积质量相对于当x∈[2,4)时增长了30%D.当x∈[6,8]时，有害垃圾错误分类的累积质量相对于当x∈[0,2)时减少了1.8t1【解析】

由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所是加速增长，故A正确；当x∈[2,4)时，图象是线段，所以是匀速增长，故B正确；当x∈[4,6)时增长数量比当x∈[2,4)时增长数量要少，所以是减少，故C错误；当x∈[0,2)时，共增长2.4t，当x∈[6,8]时，共增长0.6t，所以减少了1.8t，故D正确．故选ABD.【答案】ABD24534.(2022·庆阳高一期中)已知函数f(