6.1平面向量的概念练习高一下学期数学人教A版

6.1平面向量的概念一、基础巩固1.(多选题)下列说法中,正确的是()A.若四边形ABCD是平行四边形,则ABB.若|a|=|b|且a∥b,则a=bC.若AB∥AC,则A,B,D.若a∥b,则a与b的方向相同或相反2.在同一平面内,把所有单位向量的起点固定在同一点,则其终点形成的轨迹是()A.单位圆 B.一段弧C.线段 D.直线3.如图,在3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)中,若起点和终点都在方格的顶点处,则与AB平行且模为2的向量共有()A.12个 B.18个 C.24个 D.36个4.如图所示,在等边三角形ABC中,点P,Q,R分别是线段AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的向量是()A.PR与QR B.C.RA与CR D5.设a0,b0是两个单位向量,则下列结论正确的是()A.a0=b0 B.a0=b0C.|a0|+|b0|=2 D.a0∥b06.(多选题)下列条件中,能使a∥b成立的有()A.a=b B.|a|=|b|C.a与b方向相反 D.|a|=0或|b|=07.已知|AB|=1,|AC|=2,若∠ABC=90°,则|BC|=.8.将向量用具有同一起点M的有向线段表示,当ME与EF是平行向量,且|ME|=2|EF|=2时,|MF|=9.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在右图的向量中:(1)分别找出与AO,(2)找出与AO共线的向量;(3)找出与AO模相等的向量;(4)向量AO与10.已知一架飞机从A地沿北偏东30°方向飞行2000km后到达B地,再从B地沿南偏东30°方向飞行2000km到达C地,再从C地沿西南方向飞行10002km到达D地.作出向量AB,BC,CD二、能力提升11.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式正确的是()A.|a|>|b| B.a∥bC.|a|>0 D.|b|=±112.(多选题)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,下列关系中正确的是()A.C⊆A B.A∩B={a}C.C⊆B D.(A∩B)⊇{a}13.如图,在梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式中成立的是()A.AD=BC BC.PE=PF D14.已知点D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则|PD||A.12 B.13 C.1 D15.若四边形ABCD满足AD=BC,且|AC|=|BD|,则四边形ABCD是(填四边形ABCD16.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=.17.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量ED相等的向量有;(2)若|AB|=3,则|EC|=.18.在平行四边形ABCD中,点E,F分别是CD,AB的中点,如图所示.(1)写出与向量FC共线的向量;(2)求证:BE=三、拓展创新19.如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点,设点集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={PQ|P,Q∈M,且P,Q不重合},则集合T有个元素.参考答案1.答案:AC2.答案:A解析:平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.3.答案:C解析:由题意可知,每个小正方形的边长均为1,则其对角线长为2,每个小正方形中存在两个与AB平行且模为2的向量,一共有12个小正方形,故共有24个所求向量.4.答案:B解析:向量相等要求模相等且方向相同,因此AR与RC都是和PQ5.答案:C解析:因为a0,b0是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.所以|a0|+|b0|=2.故选C.6.答案:ACD解析:若a=b,则a与b长度相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的长度相等,方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量都平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.7.答案:3解析:在Rt△ABC中,由勾股定理可知,BC=AC2-AB28.答案:3或1解析:当ME与EF同向时,|MF|=|ME|+|EF当ME与EF反向时,|MF|=|ME||EF|=9解:(1)AO=(2)与AO共线的向量有BF,(3)与AO模相等的向量有CO,(4)向量AO与CO10解:以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量AB,由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=2000km.又∠ACD=45°,CD=10002km,所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=10002km,∠CAD=45°.故向量AD的模为10002km,方向为东南方向.11.答案:C解析:因为a为任一非零向量,所以|a|>0.12.答案:ACD解析:因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量,所以B中的关系错误.13.答案:D解析:根据相等向量的定义,分析可得,选项A,B中的等式不成立;选项C中,PE与PF方向相反,故PE=PF不成立;选项D中,EP与PF14.答案:C解析:因为四边形ABPC是平行四边形,且点D为对角线BC与AP的交点,所以点D为AP的中点,所以|PD|15.答案:矩形解析:∵AD=BC,∴AD∥BC,且|AD|=|BC∴四边形ABCD是平行四边形.又由|AC|=|BD|,知该平行四边形的对角线相等,故四边形ABCD是矩形.16.答案:0解析:平行向量又叫共线向量,因为A,B,C是不共线的三点,所以AB与BC不共线,而与不共线向量AB17.答案:(1)AB,DC解析:(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,可知与向量ED相等的向量有AB,(2)因为|AB|=3,|EC|=2|AB|,所以|EC|=6.18.(1)解:与向量FC共线的向量有CF,(2)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所