初一数学秋周尖子班讲义(一)

目录

第1讲数轴、相反数与绝对值的应用.................1

第2讲有理数的综合运算..........................10

第3讲有理数综合复习卷..........................21

第4讲整式......................................28

第5讲整式的加减.................................36

第6讲一元一次方程...............................45

第7讲一元一次方程的应用一.......................55

第8讲一元一次方程的应用二.......................64

第1讲数轴、相反数与绝对值的应用

【进门考】

1.若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表

示的数是（）o

A.-2B.-1C.+1D.+2

2.在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）。

A.2B.-4或2C.-4D.-2或4

3.如果a、b互为相反数，且厚0,则式子a+6,色，间-|例的值分别为（）o

b

A.0,1,2B.1,0,1C.1,1,0D.0,-1,0

4.已知|2%—4|与|y+7|的值互为相反数.则一x+y的值为

本讲知识要点

要点一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

要点二、相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。

2.性质：

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称)。

(2)互为相反数的两数和为0。

(3)求■个数的相反数的方法：在这个数前面加。

要点三、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“「号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如一{-[(4)]}=4；若

有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.简称：奇负偶正。

要点四、绝对值

L定义：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作⑷。

(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

a(a>0)

对于任何有理数a都有：向=[0(a=0)

-a(a<0)

(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值

越大；离原点的距离越近，绝对值越小。

2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0。

要点五、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小。如：。与6在数轴上的位置如图所示,

贝Ia<bo।，一

ab

2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：绝对值大的数大

两数同号

同为负号：绝对值大的反而小

两数异号正数大于负数

正数与0：正数大于0

一数为0

负数与0：负数小于0

【考点1】绝对值与数轴的应用

例1.（2019•云大附中期中）实数a,b,c,［在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）o

_I>___1______I2______I0______I_____________i__L>

-5-4-3-2-1012345

A.a+c>0B.ab<0C.a>TD.|«|>|tZ|

例2.（2019•师大实验期中）根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

（1）一般地，数轴上表示数加和数〃的两点之间的距离我们可用加-〃|表示

例如：数轴上表示数字4和数字1的两点之间的距离是；

数轴上表示数字-3和数字2的两点之间的距离是o

（2）若数轴上表示数字。的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a—2|的值为

（3）当。为何值时，|a+5］+|a—l|+|a—4］有最小值，最小值为多少？

-5~~~401234

【巩固训练1】

1.若-1<尤<4,贝!||x+l|-|尤-4|=o

2.已知，数轴上A,8两点分别对应的有理数为a,6(如图所示)，则a,b,",-b的大小顺序为()。

BA

-1*b6~1~a

A.cO-b>-a>bB.d>-a>-b>b

C.a>b>-b>-aD.a>-b>b>-a

3.(2017秋•民大期中)己知a、b、c三点在数轴上对应的位置如图所示。

(1)若。=^、b=1、c=—2,贝!)|a+)|=,\b-c\=。

(2)化简：\a—b\—\b-c\—\a+b\।।।i.

ac0b

4.如图，在数轴上，点A、8表示的数分别是-4、8(A、8两点间的距离用48表示)，点M、N是数轴

上两个动点，分别表示数加、〃。

(1)AB=个单位长度；若点M在A、8之间，则防+4|+|%-8|=；

(2)若回+4|+|相-8|=20,则m的值是；

(3)当机=时，悔+4|+|加+[+加—&有最小值，最小值是o

AOB

【考点2］绝对值的综合应用

例3.(2017-2018冠益期中)如图，已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上在A左侧的一点，且A,B

两点间的距离为26；动点尸从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

(r>0)秒。

(1)数轴上点B表示的数是，点P表示的数是(用含t的代数式表示)；

(2)动点。从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点尸、。时出发。求：

①当点尸运动多少秒时，点产能追上点Q?

②当点尸运动多少秒时，点P与点。间的距离为16个单位长度？

・Qg0•?4

-o,io-

【巩固训练2】

5.(2017秋•民大附中月考)如图，点尸、。在数轴上表示的数分别是-8、4,点尸以每秒2个单位的速度

运动，点。以每秒1个单位的速度运动.设点P、。同时出发，运动时间为f秒

(1)若点P、。同时向右运动2秒，则点P表示的数为—，点P、。之间的距离是个单位；

(2)经过秒后，点P、。重合；

(3)试探究：经过多少秒后，点P、。两点间的距离为14个单位。

6.(官渡期末)如图，己知数轴上点A表示的数为8,8是数轴上一点，且42=14。

(1)数轴上点B表示的数是;

(2)若点M、N分别是线段49、2。的中点，则线段的长度是；

(3)若动点尸从点A出发.以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点。从点B出发，以每

秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、。同时出发.问点尸运动多少秒时追上点。？

B.A

----------------------------1-------------------------------1----------------------------------------1--------------->

O8

【出门考】

1.已知点A在数轴上表示的数是-3,点B也在数轴上，且A,8两点之间的距离是4,则点8表示的数

是O

2.已知〃，人是不为。的有理数，且⑷=-〃，\b\=b,\a\>\b\,那么用数轴上的点来表示a,时，正确的

是（）

—•------------•~>•乂―—

A.a0bB.A0a

・」•A•>•>

C.aQbD.b0a

3.（2017•师大实验期中）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p,q,丫，s。若

\p-r|=10,\p-5|=12,\q-s\=9,贝!J|q-r|二（）

PqrS

A.7B.9C.11D.13

4.（2017•云大附中期末）

（1）比较下列各式的大小：

卜2|+|3|——1-2+3|；

11

——I--------

232-3

l°l+l-5l------l0-5l;

（2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a,b为有理数时，同+|例与。+臼的大小关系.

（3）根据（2）中你得出的结论，求当|尤|+5=|尤-5|时，求尤的取值范围.

【加油站】

1.(2017-2018民大期中)已知：。和b互为相反数，c和d互为倒数，加是绝对值最小的数。

求：代数式空2+20174-相2。18的值。

2016

1-1111111_11

已知:…照此规律

2.2~~2，3~2~2~34-3-3-4

11

①

H10

111

②计算：1H

23243

11111

③计算：1H—+—

2324320192018

3.分类讨论是一种重要的数学思想，比如要在实数范围内化简以-1|可以按x与1的大小关系分三种情况

讨论：

①当%>1时，x-1>0,则|%-l|二x-l；

②当时，x-1=0,则仅-1|二0；

③当时，x-1<0,则枕-1|=o

(2)请根据以上思想，在有理数范围内比较代数式。与上的大小关系。

a

4.如图，在数轴上点A表示的有理数为-4,点2表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长

度的速度在数轴上沿由A到8方向运动，当点P到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速

度运动至点A停止运动.设运动时间为单位：秒）。

AP------>B

---------------------------------

-4-3-2-1012345

（1）求r=2时点P表示的有理数；

（2）求点尸与点B重合时f的值；

（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含f的代数式表示）；

②在点P由点A到点8的运动过程中，点尸表示的有理数是多少（用含/的代数式表示）。

（4）当点P表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的f的值。

第2讲有理数的综合运算

【进门考】

1.（2018秋•昆十期中）数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点8所表示的数是（）。

A.-3B.-7C.+3D.-7或-3

2.（2018秋•师大实验期中）若0、6互为相反数，c、1互为倒数，则巴也+2cd=。

2

3.|%+1|+（y-3）2=0,则元，=o

23

4.-l+（-l）=（）o

A.-5B.OC.2D.-2

5.若a-b=3,c+d-2=0,则（Z?+c）-（a-d）的值为（）。

A.-1B.1C.-5D.15

本讲知识要点

要点一、有理数的运算

1.法则：

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数。

(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)o

(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数同0相乘，都得0。

(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即(厚0)。

b

(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次塞是正数；②正数的任何次幕都是正数,

0的任何非零次幕都是0o

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

2.运算律：

(1)交换律：①加法交换律:a+b=6+a；②乘法交换律:

(2)结合律：①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac。

要点二、有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大

于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法；(4)作商比较法；(5)倒数比较法。

要点三、科学记数法、近似数及精确度

1.科学记数法：把一个大于10的数表示成axlO"的形式(其中1＜同＜10,〃是正整数)，此种记法叫做

科学记数法.例如：200000=2x105。

2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值。如长江的长约为6300h〃,

这里的6300加1就是近似数。

3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的

精确度。

【考点1]有理数的混合运算

例1.阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

5231

计算：-5—(-9—)+17—I-(-3一)

6342

5231

解：原式=[(-5)+(--)]+[(-9)+(--)]+(17+-)+[(-3)+(--)

6342

5231

=[(-5)+(~9)+17+(-3)]+(-—)+(--)H---1-(—-)]

6342

=0+(-1-)

4

1

=-1-

4

启发应用

用上面的方法完成下列计算：

3131

(1)(-3—)+(-1-)+2--(-2-)；

10252

5221

(2)(-2000-)+(-1999-)+4000-+(-1-)

6332

例2.计算:

(1)(-3)X|XL1||X(-0.25)144

(2)—10—十一x—十(—2)

893

,、,2,,12,,11,432

⑶------X------1-O31⑷-I+2)^-(-3+1)

32334

例3.简便计算:

(1)(-48)x0.125+48xl1+(-48)x|

例4.（2018秋•云大期中）某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人

数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）:

星期—_四五六B

增减-5+7-3+4+10-9-25

根据以上条件可知：

①本周六生产了多少辆摩托车？（2分）

②本周总生产量与计划相比，是增产还是减产？（2分）

③增量最多的是哪一天？减量最多的是哪一天？产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2分）

例5.（2018秋•师大实验期中）设同是有理数，用同表示不超过a的最大整数，如=[―1]=-1,

[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下结论中正确的是（）o

A、同+[-。]等于0B、[a]+[-a]等于0或一1

C、[。]+[-。]不等于0D、[a]+[-a]等于0或1

【巩固训练1】

1.计算:

22+（—片一十

⑶md(4)-3X15

9

(6)-22-25+^31-l^l-1^|

2.（云大附中期中考）若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2x1,3!=3x2x1,4!=4x3x2xl....

100!

的值是___________

~98l

3.（昆八中月考）如图是一个计算程序，若输入的值为-1,则输出的结果应为

输入a

4.（师大实验月考）观察下列算式：2L2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2'=256,…根据

上述算式中的规律，你认为22。的末位数字是（）。

A.2B.4C.6D.8

5.（2018秋•师大实验）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准,

6.先观察下列各式:

11111111111111

1-1,根据以上观

1x434x731477x1031710n(n+3)3\nn+3

察:

1111

计算：-----1-----------1-----------+…H--的--值---。----------

1x44x77x102017x2020

【考点2］科学记数法、近似数及精确度

例6.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米,

这个数据用科学记数法可表示为（）=

A.5.5x106千米B.5.5x107千米

C.55x106千米D.0.55X1。8千米

例7.由四舍五入法得到的近似数6.08义1。5,下列说法中正确的是（）。

A.精确到百分位，有2个有效数字

B.精确到百位，有3个有效数字

C.精确到千位，有3个有效数字

D.精确到千位，有6个有效数字

【巩固训练2】

7.（2018秋•云大期中）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一

带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）。

A.44xl08B.4.4xl08C.4.4xl09D.4.4x10"

8.（2018秋•师大实验期中）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表

示为o

9.已知:a=l.lxl05,6=1.2xl（）3,c=5.6xl04,J=5.61xl02,将a,b,c,d按从小到大顺序排列正确的

是（）。

A.B.C.D,

【出门考】

1.（2018秋・昆十期中）中国的领水面积约为370000kn?,将数370000用科学计数法表示为:

2.计算：

(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)

2

(4)[^2-(-1)3X(-2)3]-^2-X

3.（2018秋・昆十期中）股民周思源上周五在股市以收盘价（收市时的价格）买进某公司股票1000股，

每股25元，周六、周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，周思源记下该股票每日收盘价格相比

前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期一二三四五

每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股是元。

（2）这一周内该股票收盘时的最高价是元,最低价是元。

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交总金额的5%。（千分之五）的交易费，若小王在本周五以收盘

价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【加油站】

1.测得某同学的身高约是L66米，那么意味着他身高的精确值x所在范围是

2.计算：

(1)-15-2-+4-4-(-3)XL—"1(2)(—1)5——3x(—21-1--(-2)2

35I21jI3J3

(4)l|xh

(3)10+8xT5i

3.已知a、b、c、d、m,它们之间有如下关系：a、b互为相反数，c、d互为倒数，相的绝对值为2,则

(a+b+cd)m-cd的值是多少？

第3讲有理数综合复习卷

【知识网络】

一、填空题（每题3分，共10题，满分30分）

1.我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则

分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作o

2.2019年云南省年总产值为5000亿，将5000亿用科学记数法表示为亿。

3.写出一个尤的值，使1|=7+1成立，你写出的x的值是o

4.已知|九一1|+（丁+2）2=0,贝lj（x+>y"9=O

5.若服6互为相反数，c、d互为倒数，则竺2+2cd=o

2

112

6.算式：（―1—）x（—3—）x—=________。

243

7.比较大小：-9--（用不等号填空）。

67

8.已知％,y为有理数，现规定一种新运算△,满足不4〉二孙+1,贝!J（1A4）△（-2）=0

9.如图所示，〃、是有理数，则式子间+依+|。+"+|/?-。|化简的结果为o

ab

-1O1

10.为了求I+3+32+33+...+3100的值，可令环=1+3+32+33+...+3叫则3M=3+32+33+34+...+3%因此，3M

-/=3皿-1,所以M,即1+3+32+33+…+3i°°=,仿照以上推理计算：

22

1+5+52+53+…+52019的值是。

二、选择题（每题3分，共10题，满分30分）

11.近日在冷空气的影响下，我国大部分地区气温大范围创新低，北部已有部分地区开始降雪，哈尔滨某

日最高气温为2°C,最低气温为-8°C,这天最高气温比最低气温高（）。

A、-10°CB、-6°CC、6°CD、10°C

32

12.下列各数中：+5,-2.5,----,2,-(-7),0,T+3],负有理数有（）。

24

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.A是数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右移动3个单位长度到点2,则点2所表示的有理数是（）。

A.3B.2C.-4D.2或-4

14.当a<0时，下列各式不正确的是（)o

A.片〉。B.a2=(-〃)2C.a2=-a2D.(-Q)3=-苏

15.如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）。

A.-1.5B.-2.5C.-0.5D.0.5

\a\\b\\ab\

16.若以、匕都是不为零的数，则□+□的值为（)=

abab

A.3或-3B.3或-1C.-3或1D.3或-1或1

17.下列判断正确的是（）o

A.若|a|=|例，则a—bB.若=则。=-/?

C.若。=&,则间=|加D.若a=-b,则同=

18.下列结论正确的有（）o

①符号相反的数互为相反数；

②绝对值等于本身的数有0、1；

③平方后等于本身的数只有0、1;

④若有理数人6互为相反数，则它们一定异号;

⑤立方后等于本身的数是。和1；

⑥倒数等于本身的数是-1和1。

A.2个B.3个C.4个D.5个

19.已知a,b互为相反数，且,.则（)o

C.。

A.->0B.-=0D.j

aaaa

20.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图,

一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她

一共采集到的野果数量为（）个。

A.1835B.1836C.1838D.1842

三、解答题（本大题共8小题，满分60分）

21.（4分）把下列各数分别填在表示它所在的集合里:

―，5.2,0,—,—,-22,2019,-0.03

27172

（1）整数集合：｛…}

（2）分数集合集合：｛…}

（3）非负的整数集合集合：｛…)

（4）非负有理数集合集合：｛…}

22.计算：（每小题3分，共6分）

(2)24xf---L--l

（1）25-9+（-12）-（-7）

U8j2

23.计算：（每小题4分，共16分）

（1）2）寸（|(2)—9x1—g+j—8+(—2)?+g

⑶3x］一：—4x/d)(4)-23+l|xf-^j+(-l)x(-4)

-22,0,仁），并将他们用连接。

24.（5分）在数轴上表示下列各数：-1.5,-3-

2

-5-4-3-2-101234

25.（5分）一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐_____人；3张桌子拼在一起可坐______人；〃张桌子拼在一起可坐_____人。

（3分）

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8

张大桌子，共可坐______人。（1分）

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_______人。（1分）

26.（6分）小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的北京路上进行的，如果规定向东为正，向西

为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14,-3,+7,-3,+11,-4,-3,+11,+6,-

7,+9

（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2分）

（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？（2分）

（3）若每千米耗油0.1L则这天下午蔡师傅用了多少升油？（2分）

27.（7分）观察下列等式'=1」,「一」—』,‘工-工,将以上三个等式两边分别相加得:

1x222x3233x434

111

-------1---------1--------=1-14-

1x22x33x4223§―4—~4~4

（1）猜想并写出：---=_______（2分）

n（n+l）

（2）直接写出下列各式的计算结果：'+,+'+1

H------------------（2分）

1x22x33x4nx(n+l)

11

（3）探究并计算:H------+•••+（3分）

1x33x55x72015x2017

28.（11分）如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点，且48=20,

（1）写出数轴上点8表示的数；（1分）

（2）|5-3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离。

如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数尤的点与表示有理数3的点之间的距离。试探索：

①若|x-8|=2,则户.②|x+12|+|x-8|的最小值为0（2分）

（3）动点P从。点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒,

求当，为多少秒时，A,尸两点之间的距离为2。（4分）

（4）动点P,。分别从。，8两点，同时出发，点尸以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，。点以

尸点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为fG>0）秒。问当f为多少秒时，P,。之间的距

离为4。（4分）

O8

第4讲整式

【进门考】

1.用代数式表示:

(1)比那多1的数。

2

(2)x与4的差的§。

2.若某商店上月收入为。元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元。

3.观察下列各式并按规律填空：①1x3+1=4=22②2x4+1=9=32®3x5+l=16=42

@4x6+1=25=52……则第n个式子的表达式是。

4.李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支加元，橡皮每块”元,

若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款元。

【考点1】代数式

定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做O

单独的一个数或字母也是o

列代数式的关键：正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、累、倍、分、大、小、多、少、增加、

增加到等数学概念和有关知识。

例L一种商品每件成本a元，按成本增加22%定出价格，后来因库存积压减价，按原价的85%出售.试用

含。的代数式表示。

（1）该商品最初每件的定价为多少元？

（2）该商品每件按定价的85%出售后，售价为多少元？每件还能盈利多少元？

例2.光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门

口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：

里程收费（元）

3千米以内（含3千米）10.00

3千米以外，每增加1千米2.40

（1）写出小华乘出租车的里程数为无千米（x>3）时，所付车费为元（用含x的代数式表示）；

（2）如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由.

例3.已知X2+3X+5的值是7,则式子-3x2.9苫+2的值是（）

A.0B.-2C.-4D.-6

【巩固训练1】

1.代数式3?-4.r-5的值为7,则7-&-5的值为（）。

3

A.4B.-1C.-5D.7

2.某商品进价为。元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价

的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（）。

A.〃元B.0.8〃元C.0.92〃元D.1.04。元

3,昆明市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电

0.525元，第二档为月用电量171度〜260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档

为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元。

（1）小明家5月份的用电量为160度，则小明家5月份应缴的电费是o

（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表

示）

（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费。

【考点2】单项式与多项式

要点一、单项式

1.单项式的概念：如-2孙2,掰，-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式。

要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数;

③单独的一个字母。

(2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算。如：且可以写成,s/。但若分母中含有字母，

22

如工就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

(2)圆周率)是常数.单项式中出现万时，应看作系数；

(3)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；

(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：1工/写成3/

44

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号。

(2)一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6d—2x—7是一个三项式。

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

要点诠释：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。

要点三、整式

单项式与多项式统称为整式。

要点诠释：整式

(1)单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示：

单

多

项

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立。项

式

式

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式。

例4.(2016秋•昆十月考)写出下列各单项式的系数和次数:

3球_27jab2c3

30a—X3yab2c3

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