2.3匀变速直线运动的位移与时间关系(使用)

匀变速直线运动的位移与时间的关系温故直线运动匀速直线运动变速直线运动匀变速直线非匀变速直线规律Ovtv0v2v1t1t2公式法图象法v=v0+at求新匀变速直线运动的速度与时间的关系位移与时间的关系v=v0+at？位移=“面积”公式法图象法vt结论匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所围的“面积”。一、匀速直线运动的位移x=vt注意t/sv/m.s-1100-10时间轴以上的面积表示位移为

，时间轴以下的面积表示位移为

。在v－t图像中:正负132位移=“面积”公式法图象法vt一、匀速直线运动的位移

匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?问题

匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？猜想我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！解决?…vv0t0tt/sv/m/s104180142探究1-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。探究1：取⊿t的初速度为每段速度矩形面积之和近似等于物体在⊿t时间内的位移!

结果偏大还是偏小？

怎样研究变速运动？问题变速运动匀速运动抽象在很短一段时间内，化“变”为“不变”化繁为简的思想方法复杂问题简单模型抽象研究化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题t/sv/m/s104180142探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。

时刻（s）01234速度（m/s）101214161831运算结果偏大还是偏小？t/sv/m/s104180142探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。

31运算结果与前两次有何不同？X=48mX=52m探究小结----图象分析1t/sv/m/s104180142t/sv/m/s1041801423131t/sv/m/s104180142

⊿t越小,就是用更多的但是更窄的小矩形面积代表物体的位移!

x=48mx=52mx=54m结论3131t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s10418014231t/sv/m/s104180142结论

⊿t趋近零,无数个小矩形合在一起形成了梯形面积代表物体的位移!

001、如Δt非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结“无限逼近”的思维方法----极限思想0t探究总结2、如Δt非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。先微分再求总和的方法----微元法匀变速直线运动的v-t

图象与时间轴所围的面积表示位移。结论公式法一、匀速直线运动的位移位移=“面积”图象法t/sv/m.s-1vt0二、匀变速直线运动的位移0位移=“面积”图象法x=vt

从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移与时间的数学关系式t/sv/m/sv0tv0做一做?…梯形“面积”=位移非匀速或匀变速直线运动位移

不仅匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像中包围的面积为物体运动的位移，任何形式的直线运动都是如此！在高中阶段只能数格喽！交流与讨论

位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移—时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动的x-t图象吗？试试看。因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.交流与讨论如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？例1：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：先用字母代表物理量进行运算知识运用例2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图2—3—6所示．试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移．知识运用5m-5m0意外收获的公式①匀变速直线运动的平均速度公式②匀变速直线运动的平均速度恰好等于这段时间中间时刻的瞬时速度：匀加速、匀减速均可该式为矢量式，看规定正方向！意外收获的公式

③在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常数！且为：

此结论经常用来判断是否做匀变速直线运动。解:以汽车初速方向为正方向所以由知车的位移

例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？说明刹车后7.5s汽车停止运动。知车的位移正确解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得运动时间所以由刹车问题!例题4：骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速的冲上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解析：由位移时间关系公式得：×（1）尽量用字母代表物理量进行运算，（2）得出用已知量表示未知量的关系式（3）然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。计算题演算规范要求一、v-t图象形象表示位移位移=