§3-3两回转体表面的交线-相贯线(精)

§3-3两回转体表面的交线—相贯线一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线。图中显示了几种不同类型的相贯体。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。一、相贯线的性质以及求作方法1、相贯线的性质虽然相交立体的形状、位置等不尽相同，但相贯线都具有以下两点共性:

相贯线是相交立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线；一般情况相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。2、求作相贯线的方法利用在立体表面上找点的方法求出若干共有点后再连接各点。1）表面取点法

当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线上点的方法。

（1）作图分析

如图所示，大圆柱的侧面投影积聚为一圆，相贯线的侧面投影被积聚在两立体公共部分的圆弧上；

小圆柱的水平投影积聚为一圆，相贯线的水平投影被积聚在该圆上；需要作出相贯线的正面投影。作图步骤如下：（2）相贯线的近似画法：若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。以大圆柱的半径为圆弧半径(D＞D1、R=D),圆心位于小圆柱轴线上，作图过程如图示。两相交圆柱相贯线的常见情况：在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有以下三种形式:

两实心圆柱相交相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。圆柱孔与实心圆柱相交圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，形状相同,求作方法也相同。

两圆柱孔相交当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线。作图分析：在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两立体的表面上产生截交线。因两截交线共面，其交点便为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。按此方法作出若干辅助平面便可得到相贯线上的一系列点，依次连接各点就可作出相贯线的投影。选择辅助平面的原则：为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简单的直线或圆,且平行于投影面。2)辅助平面法例：求圆柱与圆台的相贯线。作图分析：由于圆柱的侧面投影积聚为一圆，因而相贯线的侧面投影重合于该圆上。需要作出相贯线的正面投影和水平投影。选用与H面平行的辅助面便可求得相贯线上的点。作图步骤：（1）求作特殊位置点（2）作一般位置点注意：在连接各点时，应注意判别相贯线的可见性，只有两相交立体都可见表面上的相贯线才可见。（3）光滑连接各点例：求圆台与半球的相贯线。作图分析：由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。可过圆台轴线作一辅助侧平面求得两特殊点，另作辅助的水平面求得相贯线上的一般位置点。作图步骤：（1）求作特殊位置点（2）作一般位置点（3）光滑连接各点二、相贯线的特殊情况一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为平面曲线或直线。1、两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V面的两椭圆。即主视图中两相交直线。如图，在立体中开两个轴线垂直相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。生产实际中，此类情况还比较常见。若一圆柱与圆锥轴线垂直相交且公切一圆球时，相贯线也为椭圆，与前面的分析相同。2、两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。

图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。圆球开孔，圆球与圆锥同轴相交，其相贯线与上面分析的情况相同。

3、轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。三、综合相贯若干立体相交构成一复杂形体的情况即为综合相贯。作多个相交立体的相贯线应注意的问题：

1、分析各相交立体的形状和位置

2、确定每两个相交立体之间的相贯线的形状

3、根据上述分析确定求作相贯线的方法例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。作图分析：该立体由半球、