1.2直观图课件(北师大必修2)讲解

立体几何初步第一章§2直观图第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习“一口叙说千古事，双手对舞百万兵”的皮影戏，是深受群众喜爱的一种民间艺术，它最早流传于鲁南、苏北、浙江、河北一带，后来逐渐扩散到全国各地．皮影戏的表演是借助一面影窗，利用灯光照射原理和平面映象，将纸偶或皮偶影射出来，配合音乐、唱白来表演戏剧故事．学好本节内容你就会真正明白“两手托起千秋将，孤灯照出万古人”的原理．1．斜二测画法的规则(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝________，它们确定的平面表示__________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______________________的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________________；平行于y轴的线段，长度为________．45°

水平平面平行于x′轴和y′轴保持原长度不变2．立体图形的特点立体图形与平面图形相比多一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面．平行于z轴的线段，在直观图中_________________都不变．3．画直观图的原理用斜二测画法画的直观图是根据___________的原理画出的图形，图中的投影线互相________．平行性和长度平行投影平行1．关于直观图画法的说法中，不正确的是(

)A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于45°D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同[答案]

B[解析]

由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y′轴，长度为原来的一半．2．

下列说法正确的是(

)A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍是平行四边形[答案]

D[解析]

选项A错，水平放置的正方形的直观图是平行四边形；选项B错，两条相交直线的直观图是两条相交直线；选项C错，互相垂直的两条直线的直观图夹角为45°；选项D正确．3．如图所示为水平放置的平面图形的直观图，ABCD所表示的实际图形是(

)A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形[答案]

B[解析]

∵AB∥y轴，AD∥x轴，又x，y轴互相垂直，故AB⊥AD.又AD∥BC，故ABCD的原图形为直角梯形．4．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox、Oy、Oz轴画成对应的O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝_________，∠x′O′z′＝__________；在用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段__________．[答案]

45°(或135°)

90°平行且相等[解析]

根据斜二测画法的规则．5．水平放置的矩形ABCD长为4，宽为2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为______________．课堂典例讲练平面图形的直观图

[思路分析]

由斜二测画法画直观图．[规范解答]

(1)如图所示，在已知直角梯形OBCD中以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直角坐标系；如图(1)所示，另选一个平面画直观图，画x′轴和y′轴，使∠x′Oy′＝45°.[规律总结]

在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．如图所示，△ABC中BC＝8cm，BC边上的高AD＝6cm，试用斜二测画法画出其直观图．[解析]

(1)在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的直角坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.空间图形的直观图[思路分析]

先画水平放置的正六边形的直观图作底面，再画出高，定出顶点．[规范解答]

画法如图所示：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：按x′轴、y′轴画正六边形的直观图ABCDEF，按比例尺，取边长等于5÷5＝1cm，并使正六边形的中心对应于点O′.(3)画高线：在z′轴上取O′S＝11.5÷5＝2.3cm.(4)成图：连接SA，SB，SC，SD，SE，SF，并加以整理，擦去辅助线，得到正六棱锥的直观图，如图(2)所示．[规律总结]

画空间几何体的直观图时，一般是先按照画平面图形直观图的方法与步骤，画出其底面的直观图，然后再画出z轴，在z轴上，确定该几何体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点，从而作出另一个底面的直观图，最后得到整个几何体的直观图．画几何体的底面时，实际上就是画底面这个平面图形的直观图，在本例中如果把底面画成一个正六边形，那就错了．成图后要去掉辅助线，辅助线包括x′轴、y′轴、z′轴和引进的其他辅助线．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D的直观图．[解析]

画法：(1)画轴．如图所示，画x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．由直观图还原平面图

[思路分析]

由直观图确定原来的图形的形状及数量关系，关键要把握“横坐标不变，纵坐标减半”的原理，逆推即可．[规范解答]

如图①是四边形的直观图，取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′所在直线为y′轴，过D′作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1.水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．[答案]

2.5[解析]

由于在