2第二章力系的简化解析

第二章力系的简化

2.1汇交力系各力的作用线都汇交于一点的力系。2024/8/171理论力学教案工程结构中的汇交力系2024/8/172理论力学教案1.汇交力系的简化力多边形几何法2024/8/173理论力学教案可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和

n

个力的力多边形2024/8/174理论力学教案 由于 代入上式合力投影定理：汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力分析法2024/8/175理论力学教案

定理：汇交力系的合力对任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的矢量和。2.合力之矩定理2024/8/176理论力学教案例2.1设例1.3讨论的槽形架在点A，B处分别受对称分布的倾斜角为

的力F1和F2的作用，F1和F2的模均为F，尺寸如图示。求此力系对Oz轴的力矩。解:F1和F2汇交于点C，其合力F=F1+F2

沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系对Oz轴的力矩为2024/8/177理论力学教案§2.2平行力系2024/8/178理论力学教案①两个同向平行力的合力

大小：F=F1+F21.两平行力的简化方向：平行于F1、F2向一致C点由合力矩定理确定2024/8/179理论力学教案②两个反向平行力的合力

方向：平行于F1、F2

，当F1

F2

时，合力在较大的力一边。大小：由合力矩定理确定合力的作用点CF=F1-F2合力的作用点C

就是平行力系的力心。2024/8/1710理论力学教案2.平行力系的简化由合力矩定理：当力系平行于Z轴时：

平行力系，当它有合力时，合力的作用点C

就是平行力系的力心。一般情况下简化为一个合力2024/8/1711理论力学教案力系的力心位置:

性质：平行力系力心位置与各平行力系的方向无关。2024/8/1712理论力学教案平行力系的简化在工程中的具体应用之一是计算物体重心。3.重心重心的应用2024/8/1713理论力学教案偏心电机2024/8/1714理论力学教案汽车的重心2024/8/1715理论力学教案2024/8/1716理论力学教案分割法：2024/8/1717理论力学教案根据平行力系力心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x轴取矩得：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n→∞)，常用积分法求物体的重心位置。2024/8/1718理论力学教案设

W

i

表示第i个小部分的重量，⊿Vi第i个小体积，则

代入上式并取极限，可得：式中

，上式为重心C坐标的精确公式。2024/8/1719理论力学教案对于均质物体，比重

=恒量，上式成为：

重心的位置完全取决于物体的几何形状，故又称为物体的形心。2024/8/1720理论力学教案

同理：均质体，均质板，均质细杆的形心公式

为：2024/8/1721理论力学教案若以△Wi=△mig

,W=mg

代入上式可得

质心公式2024/8/1722理论力学教案解：由于对称关系，该圆弧重心在Ox轴，即yC=0。取微段[例]求半径为R，顶角为2

的均质圆弧的重心。O2024/8/1723理论力学教案

组合形体的重心

2024/8/1724理论力学教案

组合形体的重心

2024/8/1725理论力学教案

组合形体的重心

2024/8/1726理论力学教案

组合形体的重心

2024/8/1727理论力学教案解：

求图示组合体的重心？分割法2024/8/1728理论力学教案提问：圆板半径为R,等边三角形边长为R,求组合体形心.抠去2024/8/1729理论力学教案例：试确定由九根均质杆组成的桁架的重心位置。解:由图知CE=CH=AE=HB,每根杆重设为P，则受力如图，建立坐标系，由对称知xc=AD。2024/8/1730理论力学教案实验法：

重心在悬线连线上（1）悬挂法2024/8/1731理论力学教案FqW重力坝的重心简化模型2024/8/1732理论力学教案例：图示组合体由一横截面积为0.01m2的刚性半圆均质细环和一厚度为0.07m的刚性三角形均质板所组成，环和板的材料是相同的，

若将此物悬挂在一光滑圆柱钉上，求平衡时的角度θ。2024/8/1733理论力学教案解：由悬挂法知，组合体重心与悬挂点在铅直线上。取铅直线为y坐标

,xc

=0。又知：

2024/8/1734理论力学教案设质量密度为ρ，则：2024/8/1735理论力学教案（2）称重法见例4.72024/8/1736理论力学教案§2.3力偶及力偶系1.力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。合力R=F'-F=02024/8/1737理论力学教案工程中的力偶实例2024/8/1738理论力学教案工程中的力偶实例2024/8/1739理论力学教案工程中的力偶实例2024/8/1740理论力学教案工程中的力偶实例2024/8/1741理论力学教案工程中的力偶实例2024/8/1742理论力学教案由于空间力偶除大小、转向外，还要确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。 力偶矩矢量力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。2024/8/1743理论力学教案力偶矩矢量的计算力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心无关。2024/8/1744理论力学教案力偶矩是自由矢量，它有三个要素：转向——遵循右手螺旋规则。力偶矩的大小=︱M︱；力偶作用面；2024/8/1745理论力学教案力偶的等效定理

作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。

2024/8/1746理论力学教案力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩为2.力偶系由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。2024/8/1747理论力学教案空间力偶系2024/8/1748理论力学教案[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩？解:各力偶的合力偶矩为2024/8/1749理论力学教案例：在平面上作用一力偶矩为M=Fa的力偶，求力偶矩矢量的投影式M=Fa

n。解：2024/8/1750理论力学教案

§2.3

空间一般力系作用在刚体上的力成任意分布,称空间一般力系。2024/8/1751理论力学教案作用在刚体上的空间一般力系2024/8/1752理论力学教案1.力作用线的平移

把作用在刚体上点A的力F

平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力F

对新作用点B的矩。[证]力BFrABFrF’F”ABF’F”AM=r

F力系2024/8/1753理论力学教案逆过程一个力与一个力偶，如果力矢量与力偶矩矢量相互垂直，则可合成为一个合力，大小与原力大小相同，但作用线平移：F证：2024/8/1754理论力学教案2.力系的主矢和主矩将力系诸力平移到O点，相应地附加一力偶，汇交力系力偶系2024/8/1755理论力学教案矢量合成主矢主矩2024/8/1756理论力学教案Poinsot(布安索)简化

力系在一般情况下可以简化为在任意选定的简化中心上作用的一个力和一个力偶，该力矢量等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系关于简化中心的主矩。2024/8/1757理论力学教案主矢和主矩的性质力系无论向何点简化，主矢是一个不变量力系关于不同点的主矩有如下关系o'oAiFir0rir'io'oFr0M2024/8/1758理论力学教案力系的第二个不变量主矢与主矩的点积也是一个不变量，与简化中心无关。o'oFr0MF´M´2024/8/1759理论力学教案3.合力矩定理当主矩为零（）时,上式简化为力系关于不同点的主矩有如下关系2024/8/1760理论力学教案合力矩定理-Varignon(伐里农)定理若力系主矩为零，则空间一般力系诸力对任意点的矩矢量等于该力系的合力对同一点之矩。2024/8/1761理论力学教案例：(i)求图示力系对A点的简化结果；(ii)图示力系对O点的力矩之和。主矢主矩合力矩定理得：力系对A点的简化结果为一个力。2024/8/1762理论力学教案例：路灯在自重W=100N、风载F=20N及拉力FP、FQ的作用下，其合力通过O点。试求：拉力FP、FQ的大小

。写出各力的坐标表达式2024/8/1763理论力学教案合力矩定理两个独立方程解两个未知量2024/8/1764理论力学教案4.力系的简化结果平衡力系：合力：合力偶：一般情况：进一步简化：分两种情况讨论2024/8/1765理论力学教案力系的进一步简化(i)若F与M相互垂直，，最终可简化为一合力。合力作用点位置为F2024/8/1766理论力学教案 时图形上分析将M变成(

F''

,F'

)使F与

F''抵消只剩下F'

。2024/8/1767理论力学教案

若 时，——

简化为力螺旋

。

2024/8/1768理论力学教案(ii)当F′与M，成一般的任意角

时：，由不变量，得到力系不存在单独的合力。简化结果为力螺旋右力螺旋左力螺旋2024/8/1769理论力学教案所以在O'点处形成一个力螺旋。当F′与M

，成一般的任意角

时图形上分析：在此种情况下，首先把MO

分解为M'

和M''

。M''和F'垂直，简化为一个力F'

，F'与M'组成力螺旋。2024/8/1770理论力学教案计算中心轴位置2024/8/1771理论力学教案力螺旋的实例左力螺旋2024/8/1772理论力学教案力螺旋的实例2024/8/1773理论力学教案例：在正方形ABCD中，已知：力F1=4N，F2=2