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文档简介

2.3.2平面与平面垂直的判定1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？

直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。

3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。拦洪坝水平面二面角1半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面:αlαl2．二面角的定义

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．l

3.二面角的记法：

面1－棱－面2（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：

（2）以直线AB为棱,以为半平面的二面角记为：

AB记为：二面角α-l-βαβPQ简记：P-l-Ql(3)l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的认识⑴平卧式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l4．画二面角

在二面角

-l-

的棱l上任取一点O，如图，在半平面

和

内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角

怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl

5．二面角的大小

二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：

0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；5．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB10

lOAB

AOB二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内VABC例.如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,试画出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数。222O1111、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABPB.∠AC

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