人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)

人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1：鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏，5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考：“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围，有一个凳子上的人数≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下，每一种情况吧!提问：哪种情况下的最大值是最小的？定义：上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品，物品个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉至少有2个物品总结：通过分析我们知道，遇到“一定有......至小......”时用到平均思想，尽可能平均分配来求解相关问题思考：如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉，所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结：把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考：一个班有30人，那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉，年有12个月，所以有12个抽屉;根据题意列出式子30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结：解决抽屉原理问题时，找准抽屉个数是关键思考：把一些苹果分给8个人，要保证有一个人至少拿了3个苹果，那么至少需要多少个苹果?步骤：题中有几个“抽屉”8个;每一个抽屉先放几个?(3-1)个;列式计算结果8x(3-1)+1=17(个)总结：抽屉原理逆运算时，要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组，请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案：根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人)，无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分：抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案(1)4种;(2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了（）个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放（）只羊.答案(1)12;(2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案(1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同?答案(1)11人;(2)11人例题3：某小学六个年级共有2017名学生，那么至少有多少名学生在同一个年级?（答案337名）练习3：某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级?（答案39名）知识点2：最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上，任意摸两张一定是两个红桃吗？如果，摸出的牌中一定有两张是同一花色（两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块），至少要摸几张牌？思考：保证至少有两张同一花色，摸3张牌可以吗？4张？5张？分析：这种分析方法是抽屉原理的逆向思维，又叫“最不利原则”考虑最差的情况，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_张牌，再摸1张牌就有两张相同花色.思考：一个袋子里有4个白球，5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样？摸到的都是颜色不同的。如果摸到的都是颜色不同的，此时摸了几个球?(3个);至少摸出几个球才能保证有相同颜色?(3+1=4(个))总结：至少多少个才能摸到相同类型时，考虑最不利的情况将其他所有类型都摸一个，再加1.一个袋子里有5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证摸到红球?摸两个球一定有红球吗?(不一定);最不利的情况是怎样?黑球全部摸完才摸到红球至少摸出几个球才能保证摸到红球?6+1=7(个)总结：至少多少个才能摸到需要的物品时，考虑最不利的情况将其他所有物品全部摸完，再加1.思考：将2只黑袜子、3只白袜子和5只粉袜子放在一个布袋里(两只袜子颜色相同即为一双)，那么一次性至少要摸出几只袜子才能保证一定有颜色相同的两双?颜色相同的两双袜子是什么颜色?只有粉色能凑成两双袜子最不利的情况是怎样?黑袜子和白袜子全部摸完，粉袜子摸到4只;至少要摸出几只袜子才能保证有颜色相同的两双?2+3+4=9(只)总结：遇到成对的问题时，先分析题意，再考虑最不利的情况将其他所有物品全部摸完，再加上满足条件的物品.小练习爷爷买了3种包装相同但口味不同的棒棒糖，橙子味有5支、葡萄味有6支，可乐味有8支，请问:(1)小高至少要吃几支才能保证吃到相同口味的棒棒糖？(2)小高至少要吃几支才能保证吃到可乐味的棒棒糖?答案(1)4支;小练习将8根木质筷子、8根塑料筷子和10根不锈钢筷子放入一个不透明的盒子里(两根筷子材质相同即为一双)，请问(1)一次至少摸出多少根筷子才能保证一定有材质相同的五双筷子?(2)一次至少摸出多少根筷子才能保证一定有材质不的两双筷子?答案(1)8+8+10=26(根);(2)10+1+1+1=13(根)笔记部分;最不利原则至少多少个才能摸到相同类型时，考虑最不利情况，将其他所有类型都摸一个，再加1;至少多少个才能摸到需要的物品时，考虑最不利情况，将其他所有物品全部摸完，再加1;遇到成对的问题时，先分析题意，再考虑最不利情况，将其他所有物品全部摸完，再加上满足条件的物品.例题4一个盒子里有五种不同口味的糖，每种糖都有很多颗，至少要拿出多少颗糖，才能保证其中有4颗口味相同?答案：根据最不利原则，要保证5种糖果中有4颗糖口味相同，那么至少需要拿出5x(4-1)+1=16(颗)糖果.练习4一个箱子里有七种不同颜色的气球，每种颜色的气球都有很多，那么至少要拿出多少个气球，才能保证其中有7个相同颜色的气球?答案：根据最不利原则，要保证其中有7个相同颜色的气球，需要每种先取6个，所以需要取7x6+1=43(个)例题5一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，现在闭着眼睛从中摸球，请问:(1)至少取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色?(2)至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球?答案(1)19个;(2)15个练习5爷爷给小高买了一盒糖，其中有桃子、橘子和菠萝三种口味，每种口味各30颗。小高闭着眼睛从中摸糖，请问:(1)至少需要摸出多少颗糖，才能保证一定能拿到两种口味的糖?(2)至少需要摸出多少颗糖，才能保证拿到的糖中必有橘子和菠萝口味的?答案(1)31颗;(2)61颗例题6袋子里有大小相同的八种颜色的小球各20个，阿呆闭上眼睛随便拿，至少要一次性拿出多少个才能保证拿到四种不同颜色的球各3个?答案：根据最不利原则，要想保证拿到四种不同颜色的球各3个需要先取完3种颜色的球，剩下的球中每种颜色再取2个所以需要取20x3+(8-3)x2+1=71(个)练习6袋子里有十种颜色的小球各12个，阿呆闭上眼睛随便拿，至少要一次性拿出多少个才能保证拿到三种不同颜色的球各4个？答案:49个《鸽巢原理》课后作业1.12个苹果放到11个抽屉里，一定有一个抽屉至少有（）个苹果。2.16名同学分成三组去春游，那么一定有一组至少有（）名同学。3.希望小学有1000名学生，那么其中至少有（）名学生的生日是同一天。4.中国奥运代表团的44名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少有__名运动员买的饮料完全相同.5.用红、黄、蓝绿四种颜色给111个小球染色，每个小球只染一种颜色，那么至少有（）个球的颜色相同。6.把红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个放到一个袋子里，至少取出（）个球，才能保证其中有两个颜色相同的球7.一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出（）张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同8.口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球(除颜色外完全相同)各5个。小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球。他至少要摸出（）个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.9.盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出10.小钱的存钱理中有4种硬币:1分、2分、5分、1角，这四种硬币分别有5个10个，15个。20个，小钱闭着眼睛向外摸硬币，他至少摸出（）个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面值。《鸽巢原理》进门考1.17名同学分成四组去春游那么一定有一组至少有（）个人。2.一副扑克牌，去掉大小王后还剩52张，那么至少从中摸出（）张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同.3.把红、黄、蓝、绿四种颜色的球(除颜色外，完全相同)各80个放到一个袋子里，至少取出（）个球，才能保证其中有3个颜色相同的球.4.中午放学，食堂里有5种不同的凉菜供学生们选择，每人只能选其中一种，至少有（）名学生，才能保证其中至少有3名学生选择的凉菜完全相同.5.国庆嘉年华共有10项游艺活动，共501名学生，每名学生只能参加1项.那么至少有（）名学生参加的活动完全相同课后作业答案1.【答案】2【解析】12÷11=1(个).....1(个)，那么一定有一个抽屉至少有1+1=2(个)苹果.2.【答案】6【解析】16+3=5(名)...名)，那么一定有一组至少有5+1=6(名)同学3.【答案】3【解析】1000+366=2(名).268名)，那么至少有2+1=3(名)同学的生日是同一天.4.【答案】15【解析】44+3=1(名)2(名)，所以至少有14+1=15(名)运动员买的饮料相同.5.【答案】286.【答案】5【解析】保证其中有两个颜色相同的球，需要先取完颜色不同的球，所以至少取出4+1=5(个)球.7.【答案】21【解析】保证至少有6张牌的花色相同，那么每种花