河北省沧州市数学中考模拟试题及解答

河北省沧州市数学中考模拟试题及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、图1显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是。（）A.（选项A的图形）B.（选项B的图形）C.（选项C的图形）D.（选项D的图形）答案：D解析：观察题目给出的连续5天日最低气温的数据，我们需要找到一个图形，它能够直观地表示这5天日最低气温的变化趋势。选项D的图形是一个折线图，它清晰地展示了每一天的气温相对于前一天是上升还是下降，符合题目要求。2、下列运算正确的是（）A.a^7a^3=a^4B.3a^2+2a^2=6a^2C.(2a)^3=8a^3D.a^4a^4=a答案：C解析：根据同底数幂的乘法法则，a^ma^n=a^(m+n)，我们可以逐一检验每个选项。A.a^7a^3=a^(7+3)=a10，与选项A给出的a4不符，故A错误。B.3a^2+2a^2=5a2，与选项B给出的6a2不符，故B错误。C.(2a)^3=2^3a^3=8a3，与选项C给出的8a3相符，故C正确。D.a^4a^4=a^(4+4)=a^8，与选项D给出的a不符，故D错误。3、AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D。下列不一定正确的是（）A.AD⊥BCB.AC⊥PQC.△ABO≌△CDOD.AC∥BD答案：A解析：由于△ABO和△CDO关于直线PQ对称，根据对称性质，我们有：A.AD与BC的关系并不能直接由对称性得出，它们不一定垂直，故A选项不一定正确。B.由于点A与点C关于直线PQ对称，所以AC与PQ垂直，故B选项正确。C.△ABO与△CDO关于直线PQ对称，所以它们全等，故C选项正确。D.由于对称性，点A与点C，点B与点D的对应线段长度相等且方向相同，所以AC与BD平行，故D选项正确。4、下列数中，能使不等式5x−16>A.1B.2C.3D.4答案：D解析：解不等式5x−16>0，

移项得：5x>16，5、观察图3中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中位线D.中线答案：D解析：根据尺规作图，线段BD是连接了三角形ABC的两个中点D和B，因此它是三角形的中线。6、图4是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是()A.（此处为图形选项，无法直接给出，但应为一个表示正方体左视图的图形）B.（同上）C.（同上）D.（同上）答案：（根据具体图形确定，这里假设为A）解析：左视图是指从几何体的左边看过去的视图。根据给出的正方体组合，需要确定从左边看到的形状，并选择与之对应的选项。注意，由于这里无法直接给出图形选项，所以答案中的A、B、C、D需要对应到具体的图形选项中去。7、计算(a3)2的结果是()A.a^5B.a^6C.a^9D.2a^6答案：B解析：根据幂的乘方运算法则，amn=8、若关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1答案：A解析：一元二次方程ax2+对于方程kx2−代入Δ>0得：−62−注意k≠0，因为k是二次项系数。但题目中k已经是方程的系数，所以默认9、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是()A.B.C.D.答案：C解析：轮船顺水航行时，速度为15+5=设甲、乙两地距离为dkm，则顺水航行时间为d20h，逆水航行时间为由于轮船在乙地有停留时间，所以整个航程s与时间t的关系图像在t轴上会有一段水平线段（表示停留时间）。同时，由于顺水航行速度大于逆水航行速度，所以s与t的函数图像在两段航行时间内都是线性函数，但顺水航行时斜率较大。综合以上分析，只有选项C符合题意。注意：由于这里无法直接绘制图像，所以答案以选项形式给出。在实际问题中，应根据描述绘制出具体的图像来帮助理解。10、下列计算正确的是（）A.a^2+a^2=a^4B.a^6÷a^2=a^3C.(a3)2=a^5D.2a^(-2)=1/(2a^2)答案：D解析：A.对于a2+a2，根据同类项合并法则，应为2aB.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，应为a6C.对于a32，根据幂的乘方法则，应为a3×2D.对于2a−2，根据负整数指数幂的定义，应为2×1二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180，

代入题目给定的n=45​∘和R=2、若点P（m，n）在第二象限，则点Q（−m，−n）在答案：第一象限解析：由于点Pm,n在第二象限，根据第二象限的坐标特点，我们有m对m和n取负，得到−m>0根据平面直角坐标系的定义，当一个点的横坐标大于0且纵坐标小于0时，该点位于第四象限。但这里我们取的是−m和−n，即横坐标为−m，纵坐标为−3、已知反比例函数y=mx的图象经过点（−1A.（1，−3）B.（−1，−3）C.（3，1）D.（−答案：A解析：已知反比例函数y=mx的图象经过点−1,3，

代入得：因此，反比例函数的解析式为y=接下来，我们需要判断哪个选项的点也在这个函数图象上。A.代入点1,−3到yB.代入点−1,−3到C.代入点3,1到y=D.代入点−3,1到y因此，只有选项A的点在函数图象上。4、在矩形ABCD中，若AB=4，BC=6，则AC的长度为______。答案：52解析：在矩形ABCD中，由于矩形的对角线相等，即AC同时，矩形的对边相等，即AB=C利用勾股定理，在直角三角形ABC中，有

AC2=AB2+B5、在平面直角坐标系中，点A(2,-3)到x轴的距离是______。答案：3解析：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值。对于点A(2,-3)，其纵坐标为-3，所以点A到x轴的距离为−3三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场的促销方式是所有商品打八折销售，乙商场的促销方式是一次性购物满200元可返现金50元。小明的妈妈计划购买原价为300元的商品，请问她在哪个商场购买更合算？答案：在甲商场购买更合算。解析：甲商场购买情况：商品原价为300元。打八折后的价格为：300×所以在甲商场购买需要支付240元。乙商场购买情况：商品原价同样为300元。由于一次性购物满200元可返现金50元，而300元大于200元，所以满足返现条件。实际支付金额为：300−比较两个商场的购买成本：在甲商场购买需要支付240元，在乙商场购买需要支付250元。显然，240元小于250元，所以在甲商场购买更合算。第二题题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,0)，点C(0,0)。求以A、B、C为顶点的三角形的面积。答案：三角形ABC的面积为4.5。解析：首先，我们确定三角形ABC的三个顶点坐标：A(2,3)，B(4,0)，C(0,0)。确定底和高：在此题中，我们可以选择BC作为底，AB作为高来计算三角形的面积。BC的长度可以通过两点间的距离公式计算得出。由于C的坐标是(0,0)，B的坐标是(4,0)，所以BC的长度为4−计算高：AB的长度也可以通过两点间的距离公式计算得出。A的坐标是(2,3)，B的坐标是(4,0)，所以AB的长度为2−由于点A和点B的纵坐标分别是3和0，且BC与x轴重合，所以AB在垂直于BC方向上的投影长度（即高）就是点A的纵坐标3。使用三角形面积公式：三角形的面积公式为S=将BC作为底（长度为4），AB的纵坐标作为高（长度为3），代入公式得：S△所以，三角形ABC的面积为4.5。第三题题目：已知△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD。求证：四边形ABED是平行四边形。答案：四边形ABED是平行四边形。解析：为了证明四边形ABED是平行四边形，我们可以按照以下步骤逐步推导：第一步，由题意知AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等边对等角）。第二步，由于AE平分△ABC的外角∠CAN，所以∠1=∠2（角平分线的定义）。第三步，由于∠CAN=∠ABC+∠ACB（外角等于两不相邻内角之和），且∠1=∠2，我们可以得到∠1=∠ABC（等量代换）。第四步，由于M是AC的中点，所以AM=MC（中点的定义）。第五步，在△MAD和△MCB中，由于∠MAD=∠MCB（均为直角），∠1=∠ABC（由第三步得出），且AM=MC（由第四步得出），所以△MAD≌△MCB（AAS）。第六步，由于△MAD≌△MCB，所以MD=MB（全等三角形的对应边相等）。第七步，由于MD=MB且MD与AB平行（因为MD是BM的延长线的一部分，而BM与AC相交于点M，所以BM与AB平行），所以四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。综上，我们证明了四边形ABED是平行四边形。第四题题目：已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上的一点，连接ED并延长与AC相交于点F。已知△AED的面积是4，△CEF的面积是6，求△ABC的面积。答案：△ABC的面积为20。解析：连接点D与点C，形成线段DC：由于AD是BC边上的中线，所以BD=DC（中线的性质）。分析△AED与△CFD的相似性：由于∠AED=∠CFD（对顶角相等），且∠ADE=∠CDF（因为AD=CD，所以△ADE与△CDF的对应角相等），根据三角形的相似性质，我们可以得出△AED∽△CFD。利用相似三角形的面积比关系：由于△AED与△CFD相似，且它们的面积比为4:6（即2:3），根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，我们可以得出AE与CF的长度比为2:3。利用AE与CF的长度比计算AF的长度：设AE的长度为2x，则CF的长度为3x。由于EF是公共边，所以AF=AE+EF=2x+EF，而EF=CF-CE=3x-CE。但由于AB=AC，所以BE=CE（等腰三角形的性质），那么EF=CF-BE=3x-x=2x。因此，AF=2x+2x=4x。计算△ADF与△AFC的面积：由于AE:AF=2x:4x=1:2，所以△AED与△ADF的高（即从E、D到AF的垂线）也成1:2的比例。因此，△ADF的面积是△AED面积的两倍，即8。同理，△AFC的面积是△ADF与△CFD面积之和，即8+6=14。计算△ABC的面积：由于AD是BC的中线，所以△ABD与△ACD的面积相等。而△ABC=△ABD+△ACD，且△ACD=△ADF+△AFC=8+14=22。但注意，我们之前计算的是△AFC的面积，实际上△ADC的面积与△AFC相同（因为AD是BC的中线，所以它们的高相同，且底BC是AC的两倍），但这里有一个小错误，因为△ADC的面积应该等于△ABC面积的一半。所以，我们重新考虑：由于△AED与△CFD的面积比为2:3，且它们的高相同（都垂直于AC），所以它们的底AE与CF的比也为2:3。但AE只是AB的一部分，我们需要知道AB与AC的整体关系。由于AB=AC，且△AED与△ADC的高相同，所以△AED与△ADC的面积比等于它们的底AE与AC的比，即2:(2+3)=2:5。因此，△ADC的面积是△AED面积的5/2倍，即10。所以，△ABC的面积是△ADC面积的两倍，即20。注意：在最后的计算中，我纠正了之前的错误，并直接利用了△AED与△ADC的面积关系来得出△ABC的面积，而没有使用△AFC的面积，因为那会导致重复计算。第五题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(5,0)。求线段AB的中点C的坐标，并判断点C是否位于第一象限。答案：中点C的坐标为(4,2)，且点C位于第一象限。解析：求中点坐标：根据中点坐标公式，若线段AB的两个端点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则线段AB的中点C的坐标为

C(,)

将点A(3,4)和点B(5,判断点C的位置：在平面直角坐标系中，第一象限的点满足横坐标和纵坐标都大于0。由于点C的坐标为(4,2)，其中4>0且第六题题目：在平面直角坐标系中，点Aa,3求a和b的值；求点A和点B之间的距离AB答案：(1)a=−(2)A解析：由于点Aa,3横坐标