河南省平顶山市数学中考2024年试卷与参考答案

2024年河南省平顶山市数学中考试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若|x|=5，y=3，则x-y=_______或_______．答案：2；−解析：根据绝对值的定义，若x=5，则x有两个可能的取值，即x=给定y=3，我们可以分别计算当x=5时，当x=−52、若分式x2−1x−1A.1B.−1C.0D.答案：B解析：首先，我们考虑分子为0的情况，即：x2−x+1x−1=0x−1≠0因此，唯一满足条件的解是x=3、化简：−3−4+（答案：2解析：首先计算绝对值部分：−3=4=2−123−2+14、下列说法中，正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.两条射线组成的图形中，相等的角是对顶角C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D.角的大小与角的两边长短有关A.两条射线组成的图形不一定是角，因为角需要这两条射线有公共端点。故A选项错误；B.两条射线组成的图形中，相等的角不一定是对顶角。对顶角是两条相交直线所形成的相对两角，它们一定相等，但相等的角不一定是对顶角。故B选项错误；C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这是角的正确定义。故C选项正确；D.角的大小与角的两边长短无关，只与两边张开的程度有关。故D选项错误。故答案为：C。5、下列四个命题中，真命题是()A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.平行于同一平面的两个平面互相平行D.垂直于同一平面的两个平面互相垂直A.根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行。故A正确；B.垂直于同一条直线的两条直线，它们之间可能是平行的，也可能是相交的，但不一定是垂直的。故B错误；C.平行于同一平面的两个平面，它们之间没有交点，因此它们是平行的。故C正确；D.垂直于同一平面的两个平面，它们之间可能是平行的，也可能是相交的，但不一定是垂直的。故D错误。故答案为：AC。6、下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直A.相等的角不一定是对顶角。例如，在等腰三角形中，两个底角是相等的，但它们不是对顶角。故A错误；B.根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行。故B正确；C.两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，它们的内错角才相等。但题目中没有明确这两条直线是平行的，故C错误；D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而不是垂直。故D错误。故答案为：B。7、已知关于x的一元二次方程x2−2mA.0B.1C.0或1D.−答案：B解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=将方程x2Δ=[−2m+1]Δ=[−2m+1]8、若分式x2−1答案：−解析：首先，我们考虑分子为零的情况，即：x2−x=1x−1x≠1x9、下列运算正确的是()A.2a−a=2B.答案：B解析：A.对于2a2a−B.对于a2a2⋅C.对于a3a32D.对于a6a6÷10、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为____．

【分析】

本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式l=nπR180（n为圆心角的度数，R为半径，l为弧长）进行计算即可．

【解答】

解：∵扇形的圆心角为45​∘，半径为3二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、计算：2答案：−解析：2−1是2的倒数，即4是4的平方根，即2。3−2是3−2的绝对值，因为π−30是任何非零数的0将这些值代入原式，得：22、将207670保留三个有效数字，其近似值是_______。答案：2.08解析：首先，将207670转换为科学记数法，即2.0767×然后，根据题目要求保留三个有效数字，对2.0767进行四舍五入，得到2.08。因此，207670保留三个有效数字的近似值是2.08×3、如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角是答案：30解析：两个角的和为180∘两个角的和为90∘已知一个角的补角是150∘，设这个角为x，则有x+150因此，这个角的余角是90∘−30∘=4、已知反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-1)，则k=_______．答案：−解析：已知反比例函数y=kx的图象经过点2,−1，代入得：−1=k2，5、如果点A(a,3)在函数y=-x+2的图象上，那么a=_______．答案：−解析：已知点Aa,3在函数y=−x+代入得：3=−a+2三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,3)，线段AB垂直于x轴，且AB=26，连接OA、OB。若将线段OB绕点O逆时针旋转120°，求旋转后点B的坐标。答案：旋转后点B的坐标为−1532解析：确定点B的初始坐标：已知点A的坐标为(6,3)，且线段AB垂直于x轴，长度为26。因此，点B的坐标有两种可能，一种在A点的上方，坐标为(6,29)；另一种在A点的下方，坐标为(6,-23)。计算OB的长度：使用勾股定理计算OB的长度。对于上方的B点，OB对于下方的B点，虽然长度也相同，但关键是确定OB与x轴的夹角。确定OB与x轴的夹角：对于下方的B点(6,-23)，OB与x轴的夹角为tanθ进行旋转：将线段OB绕点O逆时针旋转120°。旋转后，OB的长度不变，但方向改变。利用三角函数的性质，计算旋转后B点的坐标。对于原始B点(6,-23)，旋转后B点的x坐标为6cos实际上，由于旋转中心是原点，且旋转角度为120°，我们应考虑将x和y坐标都转换到极坐标系下，然后应用旋转矩阵。旋转矩阵为cos120应用旋转矩阵于B点坐标(6,-23)，得到新的坐标。计算旋转后的坐标：对于B点(6,-23)，旋转后的坐标为−1注意，由于点B可能在A点的上方，因此还有一个对称的解153因此，旋转后点B的坐标为−15第二题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A−5,0和点B（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，若以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。答案：（1）抛物线的解析式为y=（2）点P的坐标为1,72或−解析：（1）已知抛物线与x轴交于点A−5,0，则抛物线的对称轴为x=−2，由二次函数的性质知，对称轴为x=−抛物线与y轴交于点C，即x=0时的y值，所以c=又因为点D−2,4在抛物线上，所以解方程组①、②、③，得到a=12，b因此，抛物线的解析式为y=（2）已知点A−5,0，平行四边形ACDP中，由于AC和当AC为一边时，由于AC平行于x轴，DP也必须平行于x轴，且DP=AC。设Px,4，则x−−2=−5−0，解得当AC为对角线时，由于平行四边形的对角线互相平分，AC的中点也是DP的中点。AC的中点坐标为−52,−54，设Px,y另外，由于抛物线的对称性，还有一个点P关于对称轴x=−2与点−第三题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c（1）求抛物线的解析式；（2）若点Pm,n在抛物线上，且n答案与解析：（1）已知抛物线与x轴交于点A−3,0和抛物线的顶点坐标形式为−1,k，其中k由于顶点在直线y=2x+1因此，顶点坐标为−1设抛物线的解析式为y=代入点A−3,0到解析式得因此，抛物线的解析式为y=14（2）已知n≤2，即化简得14进一步化简为m2解这个不等式，得到m的取值范围为−1由于抛物线的对称轴为x=−1，并且抛物线开口向上，所以m的取值范围可以进一步简化为m≤−1+综上，m的取值范围是m≤第四题题目：在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F。若S△BEF=4，求S△BFC。答案：S△BFC=12解析：理解题意：点E在边AD上，且AE=2ED，即E将AD分为2:1的两部分。EC交对角线BD于点F。已知S△BEF=4，即三角形BEF的面积为4。利用相似三角形：由于ABCD是平行四边形，所以AD∥BC。平行线AD和BC之间的线段EF和FC将三角形BDE和三角形BDC分为相似三角形。特别是，△BEF与△BCF是相似的，因为它们的两个角分别相等（∠BEF=∠BCF和∠EBF=∠CBF）。应用相似三角形的面积比：相似三角形的面积比等于它们对应边的平方比。由于AE=2ED，那么DE:AD=1:3。由于AD∥BC，所以DF:FB=DE:BC=1:3（这里我们利用了平行线分线段成比例定理）。因此，EF:FC=DF:FB=1:3（因为EF和FC分别是△BDE和△BDC中对应于DF和FB的线段）。所以，S△BEF:S△BCF=(EF/FC)^2=(1/3)^2=1/9。求解S△BCF：已知S△BEF=4，设S△BCF=x。根据面积比，我们有4/x=1/9。解这个方程，我们得到x=4×9=36。但这是基于EF:FC=1:3的直接比例计算，实际上我们需要考虑EF和FC分别是△BDE和△BDC中的部分，所以真正的比例是EF占EC的1/4，FC占EC的3/4。因此，正确的面积比应该是S△BEF:S△BCE=1:4（因为EF:EC=1:4），然后S△BCE:S△BDC=DE:BC=1:3（因为DE:AD=1:3，且AD=BC）。所以，S△BEF:S△BDC=1:12。既然S△BEF=4，那么S△BDC=4×12=48。最后，由于S△BFC是S△BDC的一部分，且FC占EC的3/4，所以S△BFC=3/4×S△BDC=3/4×48=36×3/4=12。注意：这里最后的计算与初步的相似三角形面积比计算略有不同，因为我们需要考虑整个三角形BDC的面积，并从中分配出BFC的面积。但核心思路是使用相似三角形的性质来求解。第五题题目：在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路径以2cm/s的速度移动，设移动的时间为t秒。当点P在AB边上移动时，求△BPC的面积S与时间t的关系式，并写出t的取值范围。当点P移动的路程为14cm时，求△BPC的面积。答案：当点P在AB边上移动时，其移动的距离为2tcm（因为速度为2cm/s）。由于AB=8cm，所以t的取值范围为0≤t≤4（秒）。此时，BP=AB-AP=8-2tcm。矩形ABCD的面积S_ABCD=AB×BC=8×6=48cm²。△BPC的面积S可以通过矩形面积减去△ABP和△CDP的面积来得到，但在这里，由于△CDP的面积在点P在AB上时始终为0，所以我们只需考虑△ABP。S_△ABP=1/2×AB×AP=1/2×8×2t=8tcm²。因此，△BPC的面积S=S_ABCD-S_△ABP=48-8tcm²（0≤t≤4）。当点P移动的路程为14cm时，我们需要判断点P的位置。由于AB+BC=8+6=14cm，所以此时点P刚好移动到C点。在点P移动到C点的过程中，△BPC的面积逐渐增大到BC×BC的一半，即6×6/2=18cm²（当P在BC上时，但在这个特定问题中，P恰好在C点，所以面积仍然是BC与BC形成的直角三角形的面积）。然而，更精确地，由于P刚好在C点，此时△BPC实际上退化为一条直线段BC，但从数学角度来看，我们仍然可以认为其面积为18cm²（即BC与垂直于BC的、长度为BC的线段围成的矩形的面积的一半）。解析：本题主要考察了矩形的性质、三角形的面积计算以及动点问题的解决方法。在解决第一部分时，我们首先需要确定点P的移动范围和速度，然后根据这些信息求出BP的长度，最后利用矩形的性质和三角形的面积公式求出△BPC的面积。在解决第二部分时，我们需要先判断点P的位置，然后根据这个位置确定△BPC的面积。注意，当点P在矩形的边上移动时，其形成的三角形的面积会随着其位置的变化而变化。在这个特定问题中，由于点P刚好移动到C点，所以△BPC的面积实际上就是BC与垂直于BC的、长度为BC的线段围成的矩形的面积的一半。第六题题目：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各内角的度数。答案：△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C=72°。解析：已知条件分析：AB=AC：说明△ABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。BD=BC=AD：说明△BDC和△ABD都是等腰三角形。从等腰三角形性质出发：由于△BDC是等腰三角形，所以∠BDC=∠BCD。由于△ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠A。利用三角形内角和定理：在△BDC中，∠BDC+∠BCD+∠DBC=180°。由于∠BDC=∠BCD（等腰三角形性质），设∠BDC=∠BCD=x，则∠DBC=180°-2x。在△ABD中，∠ABD+∠A+∠ADB=180°。由于∠ABD=∠A（等腰三角形性质），且∠ADB=∠BDC=x（对顶角相等），设∠A=∠ABD=y，则y+y+x=180°-x。结合已知条件BD=AD：由于BD=AD，所以∠A=∠ABD=∠DBC（外角等于不相邻两内角之和）。即y=180°-2x（从△BDC的∠DBC得出）。建立方程求解：将y=180°-2x代入y+y+x=180°-x中，得到：(180°-2x)+(180°-2x)+x=180°-x

化简得：360°-4x=180°-x

进一步化简得：3x=180°

解得x=60°。求解各内角：∠A=y=180°-2x=180°-2×60°=60°（但此处由于BD=AD，实际∠A应为较小角，需进一步分析）。由于∠ADB=∠BDC=60°，且∠A是△ABD的外角，所以∠A=∠ABD+∠DBC=2∠DBC。又因为∠DBC+∠C=∠BDC=