概率统计练习册仅答案

东华理工大学概率论与数理统计练习册参考答案PAGEPAGE17第一章概率论的基本概念一、选择题1．答案：（B）2.答案：（B）3．答案：（C）4.答案：（C）5.答案：（C）6.答案：（D）7.答案：（C）8.答案：（D）9.答案：（C）10.答案：（A）11.答案：（C）12.答案：（B）13.答案：（D）14.答案：（A）15.答案：（D）16.答案：（B）17.答案：（A）.18.答案：（C）19.答案：（C）二、填空题1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2.或3．0.3，0.54.0.75.0.36.0.67.7/128.1/49.1/610.11.3/712.6/11三、解：P(A，B，C至少有一个发生)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+P(ABC)=四、解：由由乘法公式，得由加法公式，得五、解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ由已知条件知由贝叶斯公式，有六、解、记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”∵ B=A1B+A2B且A1，A2互斥∴ P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=第二章随机变量及其分布一、选择题1.答案：（B）2.答案：（B）3.答案：（D）4答案：（C）5.答案：（A）6.答案：（B）7.答案：（D）8.答案：（C）9.答案：（B）10.答案：（A）11.答案：（B）12.答案：（D）13.答案：（A）14.答案：（B）二、填空题1..2..3..4.a=1/6，b=5/6.5..6.；7..8..9．１0．.三、解：X可以取值3，4，5，分布律为也可列为下表X：3，4，5P：四、解：（1）P(X≤2)=FX(2)=ln2，P(0<X≤3)=FX(3)－FX(0)=1，（2）五、解：故分布函数为六、解：∵ K的分布密度为：要方程有根，就是要K满足(4K)2－4×4×(K+2)≥0。解不等式，得K≥2时，方程有实根。∴ 七、解:∵X的分布密度为： Y=g(X)=eX是单调增函数又 X=h(Y)=lnY，反函数存在且 α=min[g(0),g(1)]=min(1,e)=1max[g(0),g(1)]=max(1,e)=e∴Y的分布密度为：八、解：∵ FY(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)当y<0时：F(y)=0当0≤y≤1时：FY(y)=P(sinX≤y)=P(0≤X≤arcsiny或π－arcsiny≤X≤π)=当1<y时：FY(y)=1∴Y的概率密度ψ(y)为：y≤0时，ψ(y)=[FY(y)]'=(0)'=00<y<1时，ψ(y)=[FY(y)]'==1≤y时，ψ(y)=[FY(y)]'==0第三章多维随机变量及其分布一、选择题1.答案：（A）2.答案：（A）3.答案：（D）4.答案：（A）5.答案：（B）6.答案：（C）7.答案：（A）8.答案：（D）.9.答案：（A）10.答案：（Ｂ）12.答案：（C）13.答案：（B）二、填空题1.F（b,c）-F(a,c);F(a,b);F(+,a)-F(+,0);F(+,b)-F(a,b).2..3.4.0．5.P（X=Y）=1/2;P（X+Y=0）=1/2;P（XY=1）=1/2.三、解：（1）∵，∴（2）（3）（4）四、解:l=五、解：六、解：（1）X的概率密度为Y的概率密度为且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为（2）由于a有实跟根，从而判别式即：记七、解：设X1，X2，X3，X4为4只电子管的寿命，它们相互独立，同分布，其概率密度为：八、解：设N=min{X1，X2，X3，X4}P{N>180}=P{X1>180,X2>180,X3>180,X4>180}=P{X>180}4={1－p[X<180]}4=(0.1587)4=0.00063第四章随机变量的数字特征一、选择题1．答案：（D）2.答案：（D）3.答案：（D）4.答案：（C）5.答案：（C）6.答案：（C）7.答案：（D）8.答案：（A）9.答案：（C）10.答案：（D）11.答案：（B）12.答案：（D）13.答案：（B）14.答案：（C）15.答案：（B）16.答案：（A）17.答案：（C）18.答案：（D）19.答案：（A）20.答案：（D）二、填空题1..2.的概率分布是P（X=-1）=0.4，P（X=0）=0.1，P（X=1）=0.5.3.,,;,0,1.4.的概率密度函数为.5..6.=7/4；=121/48；=-5/2.7..8.E（）=18.4.三、解： E(X)=(－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2 E(X2)=(－2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8 E(3X2+5)=3E(X2)+E(5)=8.4+5=13.4四、解：（1）（2）五、解：（1）=（2）=（3）六、证：∵ P[X=1Y=1]= P[X=1]=P[Y=1]=P[X=1Y=1]≠P[X=1]P[Y=1]∴X，Y不是独立的又 E(X)=－1×+0×+1×=0E(Y)=－1×+0×+1×=0COV(X,Y)=E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}=E(XY)－EX·EY=(－1)(－1)+(－1)1×+1×(－1)×+1×1×=0∴X，Y是不相关的七、解： D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)+2COV(X1,X2)=第五章大数定理及中心极限定理一、选择题1.（A）2.（C）3.（C）4.（C）5.（B

）二、填空题1.2.0三、解：设第i只寿命为Xi，（1≤i≤16），故E(Xi)=100，D(Xi)=1002(l=1,2,…,16).依本章定理1知 从而四、解：由中心极限定理知，当n很大时 =所以查标准正态分布表知即n至少取1537。第六章样本及抽样分布一、选择题1.(C)2.（C）3.（D）4.（B）5.（D）6(C)7.(D)8.(C)9.(B)10.(A)二、填空题1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.，4.，，，，5.0.16.7.8.三、解：四、解：由X~π(λ)知E(X)=λ，∴E()=E(X)=λ,D()=第七章参数估计一、选择题1.答案：D.2.答案：D.3.答案A.4.答案C.5.答案A.6.答案B.7.答案C.8.答案B.9答案D.10.答案B.11.答案A.12.答案D.13.答案B.14.答案A.二、填空题1.矩估计和最大似然估计；2.，；3.，；4.,；5.；6.，；7.，；8.，；9.数学期望E(X)；10.；11.；12.[14.754，15.146]；13.[0.15，0.31]；三、解：（1）矩估计X~π(λ)，E(X)=λ，故=为矩估计量。（2）极大似然估计，为极大似然估计量。（其中四、解：（1）求θ的矩估计值则得到θ的矩估计值为（2）求θ的最大似然估计值似然函数lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)求导得到唯一解为五、解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以E(Xi)=θ, D(Xi)=θ2, i=1,2,3,4由数学期望的性质2°，3°有即T1，T2是θ的无偏估计量（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2，X3，X4独立，知D(T1)>D(T2)所以T2较为有效。六、解：（1）μ的置信度为0.95的置信区间为（），计算得（2）μ的置信度为0.95的置信区间为（），计算得，查表t0.025(8)=2.3060.第八章假设检验一、选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.C7.B8.D二、填空题1.2.1.176三、解：设测定值总体X～N（μ，σ2），μ，σ2均未知步骤：（1）提出假设检验H：μ=3.25;H1：μ≠3.25（2）选取检验统计量为（3）H的拒绝域为|t|≥（4）n=5,α=0.01，由计算知查表t0.005(4)=4.6041,（5）故在α=0.01下，接受假设H0四、解：步骤：（1）μ≥1000；H1：μ<1000；（σ=100已知）（2）H0的拒绝域为（3）n=25，α=0.05，，计算知（4）故在α=0.05下，拒绝H0，即认为这批元件不合格。五、解：（1）提出H0：σ≤0.005；H1：σ>0.005（2）H0的拒绝域为（3）n=9，α=0.05，S=0.007，由计算知查表（4）故在α=0.05下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。东华理工大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》期末考试试卷答案一、填空题（每小题3分，共21分）-1130.50.30.2(1)3（2）（3）5（4）（5）(6)（9.9902，10.0098）(7)二、选择题（每小题2分，共14分）三、解：设表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为，事件包含的样本点数为，因此四、解：(1)；==；又因为,所以D(Z)=；(2)=()则==五、解：设｛某辆汽车出事故｝，则，设表示运输公司一年内出事故的车数．则．保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱小于200000元，