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初二数学知识点梳理(函数及其图像)【知识梳理】１．平面直角坐标系数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的每一个点都能用一个实数表示，反之，每一个实数都表示数轴上的一个点．平面直角坐标系平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴构平面直角坐标系．建立了坐标系的平面，叫做坐标平面．轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，轴和轴不属于任何象限．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应.２．点的坐标(1)点的坐标表示坐标平面内点的坐标（,）是有序实数对，如点A(2,4)和点B(4,2)表示不同的两点.(2)各个象限内点的坐标特征各象限内点的坐标符号特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).坐标轴上点的坐标特征轴上点的纵坐标为0,轴上点的横坐标为0,原点O的坐标为(0,0).对称点的坐标特征如果点P的坐标为(,),那么点P关于轴的对称点的坐标为(,-);点P关于轴的对称点的坐标为(-,);点P关于原点的对称点的坐标为(-,-).点P到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为.已知点A(a,b)、点B(c,b)，则AB∥轴，AB=.已知点C(a,b)、点D(a,c)，则CD∥轴，CD=.３．函数基本概念(1)函数如果在某一变化过程中有两个变量、,对于的每一个确定的值,都有惟一确定的值与之对应,那么,我们就说是的函数,是自变量.(2)函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法.４．一次函数及其解析式在解析式中，用自变量的一次整式表示的函数称作一次函数．一次函数的一般形式：（其中、是常数，≠0）．当＝0时，一次函数（≠0）也叫做正比例函数．５．一次函数的图象一次函数（≠0）的图象是直线，特别地，正比例函数的图象是过原点的一条直线．６．一次函数()的性质(1)当＞0时，直线必经过第一、三象限，且随的增大而增大；(2)当＜0时，直线必经过第二、四象限，且随的增大而减小；(3)当＞0时，直线与轴的正半轴相交，且直线必经过第一、二象限；(4)当＜0时，直线与轴的负半轴相交，且直线必经过第二、四象限。７．直线()平移的规律(1)直线()向上平移个单位后的直线解析式；(2)直线()向下平移个单位后的直线解析式；(3)直线()向左平移个单位后的直线解析式；(4)直线()向右平移个单位后的直线解析式。８．反比例和反比例函数(1)如果两个量、的积为定值，即能写成(是定值且)，那么，与就称为成反比例的量。(2)如果两个变量、之间的关系能写成(是常数且)，那么变量就叫做变量的函数。(3)反比例函数()的图象是双曲线，它有两个分支：当＞0时，这两个分支分别分布在第一、三象限中，图象的两个分支在各个象限

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