2013中考数学模拟卷二

个性化课外辅导与学习中心PAGEPAGE1浙江学思教育：CCTV中学生频道合作品牌400-0588-980网址：www.xuesijy.com杭州市2013年各类高中招生文化考试（模拟）数学满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．－|－eq\f(1,2)|的绝对值是()A．2B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2．下列运算正确的是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(eq\r(2)a)2＝2a23．如图所示几何体的主视图是()4．如图将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是()A．110°B．80°C．40°D．30°5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)26．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()A．a<－1B．－1<a<eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2)<a<1D．a>eq\f(3,2)7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()8．如图，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()A．100°B．90°C．80°D．70°9．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A.2.5AB B.3AB C.3.5ABD.4AB10．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（）A．10B．12C．14D．16二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．使式子eq\r(m－2)有意义的最小整数m是___________．12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________．13．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.15．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．16．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=AAN1N2N3N4N51123P1P2P3P4……三、全面答一答（本题有7个小题，6+8+8+10+10+12+12=66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17．计算：（1）、eq\r(2)－2sin45°－(1＋eq\r(8))0＋2－1.（2）、18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我区某校2012年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：电子百拼建模电子百拼建模机器人航模25%25%某校2012年航模比赛参赛人数扇形统计图某校2012年科技比赛参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人）参赛人数（单位：人）参赛类别02电子百拼68清84航模机器人建模6664（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20．如图小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝eq\f(3,4)，在与山脚C距离200米D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50)．21．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．22．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．(1)求证：△ABG≌△C′DG；(2)求tan∠ABG的值；(3)求EF的长．23．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；ABCOxy（4）当直线ABABCOxy参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.B10．D11.212.313.214.＞15.416.17．解：原式＝eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).原式＝图D9718．解：(1)作图如图D97：(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×72°＝36°.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.19．答：（1）46（2）24120图略（3）2485×=99420．解：∵在Rt△ABC中，eq\f(AB,BC)＝tanα＝eq\f(3,4)，∴BC＝eq\f(4,3)AB.∵在Rt△ADB中，eq\f(AB,BD)＝tan26.6°＝0.5，∴BD＝2AB.∵BD－BC＝CD＝200(米)．∴2AB－eq\f(4,3)AB＝200(米)，解得AB＝300米．答：小山岗的高度为300米．21．解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：－2－11－2(－2，－2)(－1，－2)(1，－2)－1(－2，－1)(－1，－1)(1，－1)1(－2,1)(－1,1)(1,1)(2)∵(x，y)所有可能结果共有9种情况，而使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意义的(x，y)共有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2,1)4种情况，∴使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意义的(x，y)出现的概率是eq\f(4,9).(3)eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)＝eq\f(x2－3xy,x＋yx－y)＋eq\f(yx＋y,x＋yx－y)＝eq\f(x2－2xy＋y2,x＋yx－y)＝eq\f(x－y2,x＋yx－y)＝eq\f(x－y,x＋y).∵在使分式eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1，－2)，(－2,1)2种情况，∴使eq\f(x2－3xy,x2－y2)＋eq\f(y,x－y)分式的值为整数的(x，y)出现的概率是eq\f(2,9).22．(1)证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C′＝∠BAG＝90°，C′D＝AB＝CD，∠AGB＝∠DGC′，∴∠ABG＝∠GDC′.在△ABG和△C′DG中，∵∠BAG＝∠C，AB＝C′D，∠ABG＝∠GDC′，∴△ABG≌△C′DG(ASA)．解：∵由(1)可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB.∴AG＋GB＝AD.设AG＝x，则GB＝8－x.在Rt△ABG中，∵AB2＋AG2＝BG2，即62＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4).∴tan∠ABG＝eq\f(AG,AB)＝eq\f(\f(7,4),6)＝eq\f(7,24).(3)解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD.∴HD＝eq\f(1,2)AD＝4.∵tan∠ABG＝tan∠ADE＝eq\f(7,24).∴EH＝HD×eq\f(7,24)＝4×eq\f(7,24)＝eq\f(7,6).∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线．∴HF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3.∴EF＝EH＋HF＝eq\f(7,6)＋3＝eq\f(25,6).23．解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=－1，点C的坐标为（1，－1）；当点A的坐标为（－1，0）时，AB=AC=＋1，点C的坐标为（－1，＋1）；（2）直线BC与⊙O相切，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1，∴直线BC与⊙O相切（3）过点A作AE⊥OB于点E在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+（-x）2=3-2xABCOxyE∴S=AB·