人教A版（2019）必修第一册高一上期数学-4.4.1对数函数的概念【课件】

第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念教学目标

通过实际问题了解对数函数的实际背景（重点）01

掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数02会求与对数函数有关的定义域问题（重点）03了解对数函数在生产实际中的简单应用（难点）04对数函数的概念学科素养

对数函数的概念数学抽象

直观想象

用待定系数法求函数解析式及解析值逻辑推理

利用对数函数的概念求参数

求与对数函数有关的定义域数学运算

数据分析

对数函数在生产实际中的简单应用数学建模对数函数的概念01知识回顾RetrospectiveKnowledge对数的概念底数幂真数指数以a为底N的对数

一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数.指数函数的概念指数函数的图像：xyo1xyo1指数函数的概念：

一般地，形如

y=ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R．02新

知

探

索NewKnowledgeexplore回顾问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：

在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量

y

随死亡时间

x

的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间

x

是碳14的含量

y

的函数吗？yx如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．

也就是说，函数刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．思考：

一般的指数函数y=ax

，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？根据指数与对数的关系：y

=ax

，(a>0,且a≠1)⟺

x=logay

,(a>0,且a≠1)

结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，故由x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数.

函数y=f(x)也能表示成x是y的函数的前提

通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x=logay

，(a>0,且a≠1)

中的x与y对调，写成y=logax

,(a>0,且a≠1)

的形式，我们称该函数为对数函数．

一般地，函数y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.

例1

求下列函数定义域【解析】（1）因为x2>0，即x≠0，所以函数

y=log3x的定义域是{x|x≠0}．

（2）因为4－x>0，即x<4，所以函数y=loga

(4－x)的定义域是{x|x<4}．

例2

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物

价为x．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？【解析】（1）由题意可知，经过y年后的物价x为

x=(1+5%)y即

x=1.05y，y∈[0，+∞)．

由指对数的关系可得

y

=log1.05x，x∈[1，+∞)．由计算工具可得，x=2当时，y≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价x12345678910年数y0142328333740434547【解析】根据函数y=log1.05x，

x∈[1，+∞)由计算工具可得下表：

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的推移在增长，物价每增加约一倍所需时间逐渐缩短.例2

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物

价为x．练习1

求下列函数定义域练习2

已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则

______．【解析】设

f(x)=loga

x(a>0,且a≠1)．

因为函数f(x)的图象过点P(8,3)，

所以f(8)=loga

8=3，

解得a=2，

所以

f(x)=log2

x

．

所以

利用待定系数法.因为对数函数，指数函数，幂函数都只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出它们的表达式.03拓展提升ExpansionAndPromotion04归纳总结SumUp对数函数的概念：

一般地，函数y=logax

，(a>0，且a≠1)

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）．

求函数的定义域依据：（1）分母不为0；（2）偶次根式内不小于0