第5.2节 平抛运动（解析版）

第五章曲线运动5.2平抛运动🧭目标导航学问要点难易度1.平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0；②只受重力2.运动学特征：匀加速曲线运动，相等时间内速度转变量相同3.水平位移：x＝v0t竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2轨迹是抛物线4.水平方向匀速，竖直方向vy＝gt5.偏转角：tanα=2tanθ（速度偏转角α，位移偏转角θ）6.落地时间：t仅由竖直高度打算，与初速度无关！7.题型：①斜面平抛②斜面对抛③类平抛★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、平抛运动1.抛体运动：以定速度抛出，在空气阻力可以忽视、只在重力作用下的运动叫做抛体运动。平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0；②只受重力。平抛运动是抱负模型，如水平击出的排球近似看出平抛运动。2.平抛运动的争辩方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。3.试验：探究平抛运动的特点①试验1：探究平抛运动竖直分运动的特点(1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，同时B球被释放，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观看两球的运动轨迹，听它们落地的声音。(2)转变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即转变A球的初速度，发觉两球仍旧同时落地。(3)结论：平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。②试验2：探究平抛运动水平分运动的特点(1)如图所示，斜槽M末端水平，固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调整的向背板倾斜的挡板。(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。(3)上下调整挡板N，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球经过的多个位置。(4)以斜槽水平末端端口处小球球心为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。(6)钢球在竖直方向是自由落体运动，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。③留意事项：(1)斜槽末端需要保持水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。(2)背板必需处于竖直面内。(3)小球每次必需从斜槽上同一位置由静止释放。(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。4.平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系。(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0(2)竖直方向：只受重力，由牛顿其次定律得到：mg＝ma.所以a＝g竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角)(4)速度变化量由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。5.平抛运动的位移与轨迹(1).水平位移：x＝v0t①(2).竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②(3).合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(v0t2＋\f(1,2)gt22)合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)(4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，轨迹是一条抛物线。6.平抛运动的运动学特征(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度打算，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同打算.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，即落地速度由初速度和高度共同打算。(4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα证明：如图所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα(5)速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点。证明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2)例1.推断下列说法的正误。(1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。(×)(2)平抛运动物体的高度足够大，速度方向最终可能竖直向下。(×)(3)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向全都。(×)(4)平抛运动是一种变加速运动。(×)(5)做平抛运动的物体每秒内速度增量相等。(√)(6)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(×)例2.在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地前瞬间的速度大小为m/s。答案：412050解析：由h＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2h,g))，代入数据得：t＝4s水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4m＝120mv0＝30m/s，vy＝eq\r(2gh)＝40m/s故v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))代入数据得v＝50m/s🚀考点题型考点01平抛运动规律的理解和应用例3.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A.tA<tB<tCB.tA>tB>tCC.tA<tB＝tCD.tA＝tB＝tC答案：D解析：平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确。例4.物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是()答案：D解析：依据平抛规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，D正确。考点02平抛运动规律的应用例5.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度打算B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度打算C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度打算D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度打算答案：D解析：垒球被击出后做平抛运动，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，故t仅由高度h打算，D正确；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故水平位移x由初速度v0和高度h共同打算，C错误；落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，故落地速度v由初速度v0和高度h共同打算，A错误；设落地速度v与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(\r(2gh),v0)，故v的方向由初速度v0和高度h共同打算，B错误。例6.羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图所示是他表演时的羽毛球场地示意图.图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高.若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则()A.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲＝v乙B.击中甲、乙两鼓的两球初速度v甲>v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案：B解析：甲、乙两鼓距飞出点的高度相同，击中甲、乙两鼓的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，故A错误，B正确；发球点与甲、丁两鼓，三个点不在同始终线上，所以击中甲鼓的速度（含方向），不行能击中丁鼓，C错误；由于丙、丁两鼓的高度相同，但丁鼓的水平距离大，所以击中丁鼓的初速度肯定，故D错误。考点03平抛运动的临界问题解题思路：分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或微小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。例7.(多选)如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外大路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的大路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽视不计，忽视空气阻力，g取10m/s2)()A.6m/sB.12m/sC.4m/sD.2m/s答案：AB解析：刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t竖直方向：H－h＝eq\f(1,2)gt2解得v0＝5m/s刚好能落到大路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′竖直方向：H＝eq\f(1,2)gt′2解得v0′＝13m/s，/s，故选A、B。题型04沿着斜面抛平抛解题思路：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有：(1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ(2)水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)；(3)运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)例8.如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()A.tanφ＝sinθB.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθD.tanφ＝2tanθ答案：D解析：无论落在哪里，位移（与水平方向）夹角都是θ，依据平抛推论tanφ＝2tanθ。例9.在其次十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪竞赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（）A．谷爱凌在空中经受的时间是B．谷爱凌在空中经受的时间是C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是答案：B详解：AB．落到斜坡上时，，则：，故A错误，B正确；CD．落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足：此时速度的大小为：，故CD错误。题型05对着斜面抛平抛解题思路：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。(1)速度方向与斜面垂直(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)(3)运动时间t＝eq\f(v0,gtanθ)例10.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθC.eq\f(1,tanθ)D.eq\f(1,2tanθ)答案：D解析：运动时间t＝eq\f(v0,gtanθ)，水平方向位移x=v0t，竖直方向位移y=eq\f(1,2)gt2，代入t，x:y=2tanθ，D正确。例11.斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()A.R与S间的某一点B.S点C.S与T间某一点D.T点答案：A解析：水平速度变为2倍，但下降时间减小，所以水平位移没有增大到2倍，所以落在RS之间。题型06类平抛解题思路：平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。例12.如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M动身，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（）A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。C．小球B的初速度为。D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。答案：B详解：类平抛，沿斜面对下匀加速运动a＝gsinθ，到达PQ的时间相等，B正确；A．小球AB沿斜面对下速度相等，但B有水平速度，所以到达PQ的速度不等，A错误；C．B水平方向，沿斜面对下方向，两式消去t得到B的初速度：，C错误；D．沿斜面对上没有位移，所以小球受到的支持力=mgcosθ相等，小球对斜面的压力也相等，斜面对地面的压力相等，地面对斜面的支持力也相等，D错误。✏️巩固练习~A组~1.如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽视空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是()A.喷水口高度肯定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短B.喷水口高度肯定，喷水速度越大，水喷得越近C.喷水速度肯定，喷水口高度越高，水喷得越近D.喷水口高度肯定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等答案：D解析：由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度打算，与喷水速度无关，所以喷水口高度肯定，运动时间肯定，故A错误，D正确。水平方向有：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，则知喷水口高度肯定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度肯定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误。2.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角肯定越来越小答案：ACD解析：做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋g2t2)知，合速度v在增大，故C正确；平抛物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角θ（水平方向的余角），有tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)，因t始终增大，所以tanθ变小，θ变小，故D正确，B错误。3．某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演化过程的是（）A．B．C．D．答案：C详解：依据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与加速度方向全都总是竖直向下，所以C正确；ABD错误。4.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则()A.小球a先到达c点B.小球b先到达c点C.两球同时到达c点D.不能确定a、b球到达c点的先后挨次答案：C解析：在水平方向a、b两球做相同速度的运动，到达c点时间相同，C正确。5.如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则()A.va>vb＝vc，ta>tb>tc B.va>vb>vc，ta<tb＝tcC.va<vb<vc，ta＝tb>tc D.va>vb>vc，ta>tb＝tc答案：B解析：a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝eq\f(1,2)gt2，则t＝eq\r(\f(2h,g))，即小球运动时间由抛出点的高度打算，故ta<tb＝tc；水平方向为匀速直线运动，即x＝v0t，则v0＝eq\f(x,t)，由于tb＝tc，xb>xc，故vb>vc；由于ta<tb，而且xa＝xb，故va>vb，综上所述：va>vb>vc，故B正确，A、C、D错误。6.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落处处的石块（）A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长答案：A详解：由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，依据可知落处处的石块运动时间短，依据可知落处处的石块初速度大。故选A。7.如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（）A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出答案：D详解：小球做平抛运动，则，，水平方向做匀速运动，则：A．若在A点将小球以小于v的速度水平抛出，落地时间不变，水平方向位移变小，小球可能落在档板左侧或撞在档板上，故A错误；B．若在A点将小球以大于v的速度水平抛出，落地时间不变，水平方向位移变大，将从档板正上方越过，落在B点的右侧，故B错误；C．若在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，落地时间变短，水平距离变小，小球将落在档板左侧或撞在档板上，故C错误；D．假如在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，小球能越过档板，水平位移可以减小，能落在挡板和B点之间，故D正确。8.一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（）A．物体做平抛运动的初速度为B．落地时的水平位移为C．第一、其次、第三秒内速度的变化是相等的D．第一、其次、第三秒内的位移之比为答案：D详解：A．依据题意可得初速度大小：，故A正确；B．落地时的水平位移为：，故B正确；C．依据可知第一、其次、第三秒内速度的变化是相等的，故C正确；D．竖直方向做自由落体运动，第一、其次、第三秒内的竖直方向位移之比为，水平方向做匀速直线运动，第一、其次、第三秒内的水平方向位移之比为，依据平行四边形定则可知第一、其次、第三秒内的位移之比不等于，故D错误。9.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观看4包物品()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案：C解析：由于不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；由于释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确。10.(多选)如图所示，高为h＝1.25m的平台上掩盖一层薄冰.现有一质量为60kg的滑雪爱好者以肯定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力).由此可知下列各项中正确的是()A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/sB.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5mC.滑雪者在空中运动的时间为1sD.着地时滑雪者的速度大小是5.0m/s答案：AB解析：由vy2＝2gh，可得vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×1.25)m/s＝5.0m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以初始速度大小v＝vy＝5.0m/s，故A正确。由vy＝gt得，t＝0.5s，水平距离为x＝vt＝2.5m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝eq\r(v2＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)v＝5eq\r(2)m/s，故D错误。11.(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A.球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B.球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案：AB解析：在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝eq\f(1,2)gt2，联立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝Leq\r(\f(g,2H))，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝eq\r(H2＋L2)，C、D错误。12.如图所示，喷枪水平放置且固定，图中虚线分别为水平线和竖直线.A、B、C、D为喷枪射出的打在墙上的四个液滴，四个液滴均可以视为质点；不计空气阻力，已知D、C、B、A与水平线的间距依次为1cm、4cm、9cm、16cm，则下列说法正确的是()A.A、B、C、D四个液滴的射出速度相同B.A、B、C、D四个液滴在空中的运动时间是相同的C.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为1∶2∶3∶4D.A、B、C、D四个液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12答案：D解析：液滴在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.设喷枪到墙的水平距离为x，液滴到墙时下落的高度为h，则有：x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，可得：t＝eq\r(\f(2h,g))，v0＝xeq\r(\f(g,2h))。由题图知：A、B、C、D四个液滴的水平距离x相等，下落高度h不等，则四个液滴的运动时间及射出的初速度肯定不同，故A、B错误；四个液滴下落高度之比为16∶9∶4∶1，可得：液滴出射速度之比应为3∶4∶6∶12，故C错误，D正确。13.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必需（）A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等答案：C详解：BC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误，C正确；D．下落时间与球的质量无关，故D错误。故选C。14.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）A．， B．，C．， D．，答案：A详解：高度打算时间，所以：；位移相等，所以：，故A正确。15．从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A．小球抛出的速度大小为B．小球抛出的速度大小为C．小球落地时速度大小D．小球在飞行过程中速度的增量大小为答案：A详解：AB．小球落地时的竖直分速度，由，得小球抛出的速度大小：故A正确，B错误；C．依据平行四边形定则知，解得小球落地的速度：，故C错误；D．小球平抛运动的过程中加速度不变，则飞行过程中速度的增量：，故D错误。16.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是()答案：C解析：0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向匀加速，竖直方向也是匀加速，加速度为g的重量，小于g，因此C正确。17．如图所示，从同一点先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的、、三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度、、的大小及三个小球在空中的飞行时间、、的关系正确的是（）A． B． C． D．答案：C详解：竖直高度越大，平抛运动的时间越长，C正确，D错误；A的位移小，时间长，C的位移大，时间短，所以：，AB错误。18.如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。答案：

详解：[1]由勾股定理，解得：由竖直方向速度公式，解得：设斜面倾角为，由两分位移关系，解得：[2]设AB之间的距离为L：19.以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°。(物体的抛出点足够高)答案：(1)30eq\r(3)m15m(2)2eq\r(3)s解析：(1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，tA＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\r(3)s所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30eq\r(3)m竖直方向的位移yA＝eq\f(1,2)gtA2＝15m.(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝3eq\r(3)s所以物体从A点运动到B点所经受的时间Δt＝tB－tA＝2eq\r(3)s.20.下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。（1）关于足球的运动下列描述正确的是()A．水平方向做匀减速直线运动

B．水平方向做匀速直线运动C．竖直方向做匀减速直线运动

D．竖直方向做匀速直线运动（2）从踢飞足球开头计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。（3）若足球刚好击中18米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字）答案：B

0.6

30.6

11.3详解：（1）不计空气阻力，则足球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，故选B。（2）从踢飞足球开头计时到足球落地的时间是：（3）足球的水平速度：，落地时的竖直速度：则球击中门柱底端时的速度大小：击中时球的运动方向与水平方向的夹角为：，则：θ=11.3°~B组~21.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）A．tB．C．D．答案：C详解：平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知当速度变为2倍时，故选C。22.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下推断正确的是()A.AB∶AC＝2∶1B.AB∶AC＝4∶1C.t1∶t2＝2∶1D.t1∶t2＝eq\r(2)∶1答案：BC解析：运动时间t＝eq\f(2v0tanθ,g)，时间和初速度成正比，所以C正确；竖直方向自由落体，位移和时间平方成之比，即4：1，水平位移，总位移和竖直方向位移成相像三角形，所以B正确。23.（多选）如图所示，以v0＝10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10m/s2考虑，以下结论中正确的是()A．物体飞行时间是eq\r(3)sB．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sC．物体飞行的时间是2sD．物体下降的距离是10m答案：AB解析：AC.vx:vy=tan30°，由vy=gt，t=eq\r(3)sA正确，C错误；B.vx:v=sin30°，所以v=20m/sB正确；D.由时间下降高度h=15m，D错误。24.如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。答案：

A

8m详解：[1]飞镖做平抛运动水平方向，，竖直方向，已知，可知：，，初速度较大的是A飞镖。[2]由图可知，又，，代入上式，由题意得：，联立可得：，得：25.如图所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面。从高h＝15m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10m，d2＝20m.N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10m/s2，空气阻力不计)()A.8m/sB.4m/sC.15m/sD.21m/s答案：C解析：要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5m，由t＝eq\r(\f(2Δh,g))得t＝1s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10m/s≤0≤20m/s，故C正确，A、B、D错误。26.0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不计空气阻力.则v的取值范围是()A.v＞7m/sB.v＜2.3m/sC.3m/s＜＜7m/sD.2.3m/s＜＜3m/s答案：C解析：若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝eq\f(1,2)gt12，L＝v1t1，解得v1＝7m/s，若小物件恰好经窗口下沿v＜7m/s，故C正确。27.如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（）A．初速度越大，运动时间越长B．初速度不同，运动时间肯定不同C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧答案：D推论速度偏转角正切是位移偏转角的2