第7.2节 功率(2)（解析版）

第七章机械能守恒定律7.2功率🧭目标导航学问要点难易度1.恒P启动：v增大，F减小，a减小，直至匀速2.恒a启动：匀加速最大速度v1，匀加速运动时间3.最大速度Vm=4.图像问题：v-t、F-t、P-t、F-v-1★★★★★★★★★★★★📚学问精讲机车的两种启动方式一、以恒定功率启动1.动态过程：设机车所受阻力f不变。①由于功率P=F·v，当速度v开头增大时,牵引力F减小,合外力减小,机车的加速度减小。②当加速度减小到0时,机车的速度达到最大，以后机车将做匀速直线运动,机车的最大速度Vm=。2.这一过程的速度—时间图象如图所示：二、以恒定加速度启动1.动态过程：设机车所受阻力f不变。①开头牵引力恒定不变，F-f=ma，机车做匀加速直线运动，此过程F不变，功率随v增大而增大。②当其速度增大到某一值v1时．功率达到最大值P。以后保持机车的功率恒定不变，牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为0，速度达到最大。③以后将做匀速直线运动，机车做匀速直线运动的速度Vm=。2.这一过程的速度—时间图象如图所示：三、争辩1.两种启动方式对比：以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图象v－t图像运动规律OA段：做加速度减小的变加速直线运动AB段：做速度为vm的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动AB段：做加速度减小的变加速直线运动BC段：做速度为vm的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻·vmOA段：a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓；BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq\f(P额,F阻)2.额定功率和实际功率：额定功率是机械正常条件下长时间工作的最大功率，上述机车达到最大速度时的功率即为额定功率。3.无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足，且以这个速度做匀速直线运动。4.假如阻力f不是定值，上述模型需做相应修正。最终达到最大速度时，动力等于阻力的规律不变，比如f=kv，则：F=f=kv；恒定加速度启动时第一阶段由于a不变，f不是定值，则F也不是定值。5.起重机模型起重机在启动时需要克服重力做功，把重力看出阻力，可按机车起动模型同样分析和计算。四、方法总结：机车启动问题中几个物理量的求法1.分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：①牛顿其次定律方程F－Ff＝ma联系着力和加速度②P＝Fv联系着力和速度。2.求机车的最大速度vm：机车最终匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)3.匀加速启动持续时间的求法：①求匀加速的最大速度v1：牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最终速度v1＝eq\f(P额,ma＋Ff)②求时间：4.瞬时加速度的求法。据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)例1.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10m/s2)，则：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？(2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？答案：(1)见解析(2)eq\f(10,3)m/s(3)10m/s解析：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，依据牛顿其次定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度渐渐减小。(2)F－Ff＝ma1P额＝Fv1联立得：v1＝eq\f(10,3)m/s.(3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，F′＝Ff，P＝P额，故vmax＝eq\f(P额,Ff)＝eq\f(105,0.1×104×10)m/s＝10m/s例2.汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sinα＝0.02)的长直大路上时，如图所示，所受摩擦力为车重的0.1倍(g取10m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字)(1)汽车所能达到的最大速度vm；(2)若汽车从静止开头以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；(3)当汽车从静止开头以0.6m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值的过程中，汽车做功为多少。答案：(1)12.5m/s(2)13.9s(3)4.16×105J解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N又由于F＝F阻时，P＝F阻·vm，所以vm＝eq\f(P,F阻)＝eq\f(6×104,4800)m/s＝12.5m/s(2)汽车从静止开头，以a＝0.6m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－kmg－mgsinα＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有：vm′＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60×103,7.2×103)m/s≈8.33m/s由运动学规律可得：t＝eq\f(vm′,a)＝eq\f(8.33,0.6)s≈13.9s(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为：W＝F′·l＝F′·eq\f(vm′2,2a)＝7.2×103×57.82J≈4.16×105J🚀考点题型考点01机车启动中的图像问题解题方法：(1)图像种类有v-t、F-t、P-t、F-v-1，其中v-t为基本图像问题；(2)主要分析图像的函数表达式，从斜率、截距、渐近线、面积等角度去分析。例3.一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示.已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的eq\f(1,10)，g取10m/s2，则()A.汽车在前5s内受到的阻力为200NB.前5s内的牵引力为6×103NC.汽车的额定功率为40kWD.汽车的最大速度为20m/s答案：BN，A错误；前5s内加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，前5s内牵引力F＝Ff＋ma＝(2000＋2×103×2)N＝6×103N，B正确；5s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10W＝60kW，最大速度vmax＝eq\f(P额,Ff)＝eq\f(6×104,2000)m/s＝30m/s，C、D错误。例4.(多选)一辆轿车在平直大路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率连续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若轿车所受的阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的状况，下列选项正确的是()答案：BCD解析：轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝eq\f(F－Ff,m)得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力渐渐减小，加速度渐渐减小，轿车做加速度渐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。例5.某汽车质量为1.6×103kg，由静止开头沿水平平直大路行驶，行驶中阻力恒定。汽车牵引力下与车速倒数的关系如图所示，设最大车速为30m/s，则汽车（）A．所受阻力为2×103NB．车速为15m/s时，功率为3×104WC．匀加速运动的加速度4m/s2D．若匀加速启动，能维持匀加速运动的时间为5s答案：A详解：A．由图像可知，当汽车达到最大速度30m/s时，牵引力大小等于阻力。依据图像有，故A正确；B．由图像可知，当牵引力为6×103N时，汽车的速度为即汽车在速度达到10m/s时，就达到了额定功率，且此后始终以额定功率运动。故当车速为15m/s时，功率为，故B错误C．当汽车速度为10m/s时，牵引力为6×103N，此后汽车开头做匀加速直线运动直至最大速度，依据牛顿其次定律有，故C错误；D．汽车的额定功率为汽车做匀加速时，，匀加速的时间为，故D错误。考点02起重机模型解题方法：将重力看出阻力，用机车启动的的方法求解。例6.为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量为m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动，取g＝10m/s2，不计其它阻力，求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经受的时间和起重机在第2s末的输出功率。答案：(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W考点：起重机模型，恒a启动解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力由P0＝F0vm，F0＝mg可得P0＝mgvm＝5.1×104W；(2)匀加速运动结束时，起重机达到最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经受的时间为t1，则有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1联立并代入数据得：t1＝5s，F＝5.1×104N第2s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，有v2＝at，P＝Fv2联立并代入数据解得：P＝2.04×104W✏️巩固练习~A组~1.(多选)如图所示，为轿车中的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”～“5”挡速度增大，R是倒车挡.某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h.假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车()A.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“1”挡B.以最大牵引力爬坡，变速杆应推至“5”挡C.以额定功率在水平路面上以最大速度匀速行驶时，其牵引力为1200ND.以54km/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为60kW答案：AC解析：依据P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A正确，B错误；轿车在水平路面上行驶的最大速度为vmax＝180km/h＝50m/s，在额定功率下以最高速度行驶时，F＝eq\f(P额,vmax)＝eq\f(60000,50)N＝1200N，故C正确；54km/h＝15m/s，轿车在水＝18kW，故D错误。2.如图所示为某新型电动汽车在阻力肯定的水平路面上进行性能测试时的v－t图像.Oa为过原点的倾斜直线，bc段是与ab段相切的水平直线，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是()A.0～t1时间内汽车的功率减小B.t1～t2时间内汽车的牵引力不变C.t2～t3时间内牵引力不做功D.汽车行驶时受到的阻力大小为eq\f(P,v2)答案：D解析：0～t1时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度渐渐增大，依据P＝Fv知，汽车的功率渐渐增大，故A错误；在v－t图像中，斜率代表加速度，故在ab段加速度减小，牵引力减小，故B错误；t2～t3时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做正功，故C错误；匀速行驶时，牵引力等于阻力，依据P＝Fv＝Ffv2得Ff＝eq\f(P,v2)，故D正确。3.汽车在平直大路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，快进入闹市区时司机减小了油门，使汽车的功率马上减小一半并保持该功率连续行驶。下列四个图像中，哪个正确表示了从司机减小油门开头，汽车的速度与时间的关系图像()答案：C解析：汽车匀速行驶时牵引力等于阻力；功率减小一半时，汽车的速度由于惯性来不及变化，依据功率和速度关系公式P＝Fv，牵引力减小一半，小于阻力，合力向后，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率肯定时，速度减小后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动，且v′＝eq\f(1,2)v0，故选C。4.钢球在足够深的槽中由静止开头下降，若槽中的油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的()答案：A解析：开头阶段，球的速度小，阻力也小，由P＝Ffv知，功率就小.由于Ff＝kv，则P＝kv2，可见，阻力的功率随时间非线性增大.当重力与阻力相等时，球的速度不变，阻力的功率达到最大，故选项A正确。5.质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k倍，则车在此斜坡上的最大速度为()A.eq\f(P,mgsinθ)B.eq\f(Pcosθ,mgk＋sinθ)C.eq\f(Pcosθ,mg)D.eq\f(P,mgk＋sinθ)答案：D解析：当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsinθ＋kmg，由P＝Fvm可得vm＝eq\f(P,mgk＋sinθ)，故选项D正确。6.(多选)质量为m的坦克在平直的大路上从静止开头加速，前进距离s速度便可达到最大值vm，设在加速过程中发动机的功率恒定为P，坦克所受阻力恒为Ff，当速度为v(v<vm)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是()A.坦克的最大速度vm＝eq\f(P,Ff)B.坦克速度为v时加速度为a＝eq\f(F－Ff,m)C.坦克从静止开头达到最大速度vm所用时间t＝eq\f(2s,vm)D.坦克从静止开头达到最大速度vm的过程中，牵引力做功为Fs答案：AB解析：匀速运动时速度最大，此时F=Ff，所以vm＝eq\f(P,Ff)，A正确；由牛顿其次运动定律F-Ff=ma，知a＝eq\f(F－Ff,m)，B正确；假如是匀加速，则，t＝eq\f(2s,vm)，但恒定P过程中速度不是匀加速，C错误；恒定功率启动到最大速度过程中，F不是恒定，所以做功不等于Fs，D错误。7.一汽车在平直大路上行驶，从某时刻开头计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()答案：A解析：在v－t图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿其次定律可得，在0～t1时间内，eq\f(P1,v)－Ff＝ma，当速度v不变时，加速度a为零，在v－t图像中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在v－t图像中为一条斜率渐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，eq\f(P2,v)－Ff＝ma，图像变化状况与0～t1时间内状况相像，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，A正确。8.(多选)提高汽车运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与汽车运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数).当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，假如要使汽车运动的速率增大到2vm，则下列方法可行的是()A.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0B.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,4)C.阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D.发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,8)答案：CD解析：设牵引力为F，当速度最大时，有F＝Ff，由题设知Ff＝kv2，当发动机的额定功率为P0时，汽车运动的最大速率为vm，依据P＝Fv得P0＝Ffvm＝kvm3，即k＝eq\f(P0,v\o\al(3,m))，当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0时，则有4P0＝kv3，则v＝eq\r(3,\f(4P0,k))＝eq\r(3,4)vm，故A错误；当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,4)时，则有P0＝eq\f(k,4)v3，则v＝eq\r(3,\f(4P0,k))＝eq\r(3,4)vm，故B错误；当阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0时，则有8P0＝kv3，则v＝eq\r(3,\f(8P0,k))＝2vm，故C正确；当发动机额定功率不变，使阻力因数减小到eq\f(k,8)时，则有P0＝eq\f(k,8)v3，则v＝eq\r(3,\f(8P0,k))＝2vm，故D正确。9.质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力恒为1.0×103N，汽车启动后第1秒末发动机的瞬时功率是()A.2kWB.22kWC.1.1kWD.20kW答案：B解析：依据牛顿其次定律得：F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N，汽车第1s末的速度：v＝at＝2×1m/s＝2m/s，所以汽车启动后第1s末发动机的瞬时功率为：P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW，故B正确。10.在平直的大路上，静止的汽车启动后先匀加速开头运动，达到额定功率后保持额定功率不变连续运动。设汽车所受阻力恒定，则关于汽车运动全过程中的加速度大小随时间变化图像可能是下图中的()答案：A解析：先保持匀加速运动，当汽车的功率达到额定功率时，此时P额＝Fv，随着速度的增大，牵引力在减小，依据F－Ff＝ma知，加速度渐渐减小，最终为0，故A正确。11.某重型气垫船，质量为5.0×105kg，最高时速为108km/h，装有额定输出功率为9000kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，下列说法正确的是()A.该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105NB.由题中给出的数据可算出k＝1.0×104N·s/mC.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105ND.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW答案：B解析：最大速度vm＝108km/h＝30m/s，此时的牵引力F＝eq\f(P,vm)＝eq\f(9000×103,30)W＝3×105N，在达到最大速度前F>3.0×105N，所以A错误；由kvm＝Ff＝F得：k＝eq\f(F,vm)＝eq\f(3×105,30)N·s/m＝1.0×104N·s/m，B正确；Ff′＝k·eq\f(vm,2)＝eq\f(1,2)Ff＝1.5×105N，此时发动机输出功率P′＝Ff′eq\f(vm,2)＝1.5×105×15W＝2250kW，C、D错误。12.汽车由静止开头沿平直大路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中错误的是（）A．B．C．D．答案：D详解：A．汽车由静止开头加速，由可知，P-v图像应当经过原点，由于汽车做匀加速运动，即，加速度不变，牵引力也不变，故功率在达到额定功率前是一条过原点的直线，达到额定功率后保持不变，故A正确；B．由A中分析可知，达到额定功率前，牵引力大小不变，达到额定功率后，由可知随着速度增大，牵引力减小，最终与阻力大小相等，故B正确；CD．由上述分析可知，达到额定功率前，汽车做匀加速运动，加速度不变，达到额定功率后，牵引力减小，汽车的加速度减小，最终做匀速运动时，加速度为零；在v-t图中，图像的斜率表示加速度，故C正确，D错误。本题选错误项，故选D。13．汽车在平直大路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v—t图像，能正确反映汽车运动的是（

）A．①和② B．②和④ C．①和④ D．①和③答案：B详解：由题知发动机以恒定功率工作，当汽车启动过程中，由P=Fv和牛顿其次定律F-f=ma，可知汽车做的是加速度渐渐减小的变加速运动，故②正确；当牵引力等于阻力，则汽车达到匀速运动状态，故④正确。综上所述②和④能正确反映汽车运动。故选B。14．一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发觉险情后马上刹车，从发觉险情到汽车停止，汽车运动的v-t（速度-时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（）A． B． C． D．答案：B详解：此过程中汽车对驾驶员所做的功等于驾驶员的动能变化量，即，故选B。15．某汽车发动机的额定功率为50kW，汽车质量为4t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。（g取10m/s2）（1）若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是_________m/s；（2）当汽车速度达到5m/s时，其加速度是_________m/s2；（3）若汽车以恒定加速度1m/s2启动，则其匀加速过程能维持_________s。答案：12.5

1.5

6.25详解：（1）[1]当汽车以最大速度vm匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，则，解得：（2）[2]设当汽车速度达到5m/s时的加速度大小为a1，依据牛顿其次定律有，解得（3）[3]若汽车以恒定加速度a2=1m/s2启动，设其匀加速过程维持的时间为t，依据牛顿其次定律有，解得16.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，v-t图象如图。已知汽车质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2，则汽车在前5s内的牵引力为________N，汽车的最大速度为________m/s。答案：8000

20详解：[1]已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，则在前5s内做匀加速直线运动，则依据牛顿其次定律，解得牵引力为[2]额定功率汽车的速度最大时，加速度为零，则牵引力大小等于摩擦力，故17.某汽车质量为1000kg，发动机的额定功率是60kW，它在平直大路上行驶的最大速度可达30m/s，现在汽车在该大路上由静止开头以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定的，问：(1)汽车所受阻力是多大？(2)这个匀加速过程可以维持多长时间？(3)开头运动后的第3s末，汽车的瞬时功率多大？答案：(1)2000N(2)7.5s(3)24kW解析：(1)当速度最大时，F＝FfP＝Ffvm，则Ff＝eq\f(P,vm)＝eq\f(60000,30)N＝2000N(2)依据牛顿其次定律有：F′－Ff＝ma则牵引力F′＝Ff＋ma＝2000N＋1×103×2N＝4000N匀加速运动的最大速度为v＝eq\f(P,F′)＝eq\f(60000,4000)m/s＝15m/s则匀加速直线运动的时间t＝eq\f(v,a)＝eq\f(15,2)s＝7.5s(3)第3s末汽车还在做匀加速运动，v3＝at3＝2×3m/s＝6m/s则第3s末汽车的瞬时功率P＝F′v3＝4000×6W＝24000W＝24kW18.某品牌新能源汽车介绍：近6米的超长车身，车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右，整车质量仅700千克。（1）设该新能源汽车发动机最大输出功率为30kW，在试验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在试验路段上行驶的最高车速；（2）工程师在上述试验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集试验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请依据图线ABC推断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率；（3）已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只接受纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。答案：（1）40m/s；（2）AB段做匀加速直线运动时、BC段做加速度渐渐减小的加速运动，；（3）见解析详解：（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大则依据，解得（2）图中段不变，可知汽车受合力不变，而从A到Bv-1在减小则，说明汽车做匀加速运动；图中段与成正比例关系，即为定值，依据可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度渐渐减小的加速运动。因此（3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S，则，解得，S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际状况，可见这种汽车接受纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不行行的。19．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图象如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，求：（1）汽车在前内的牵引力；（2）汽车的额定功率；（3）汽车的最大速度。答案：（1）6000N；（2）60kW；（3）30m/s详解：（1）汽车受到的阻力为在前5s内汽车的加速度为由牛顿其次定律可得，解得（2）额定功率为（3）当牵引力等于阻力时速度达到最大，为20．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开头向上做匀加速直线运动，加速度，当起重机输出功率达到其额定功率时，保持该功率直到重物做最大速度的匀速运动。，不计额外功。求：（1）起重机允许输出的最大功率；（2）重物做匀加速运动所经受的时间（3）起重机在第2秒末的输出功率。答案：（1）；（2）；（3）详解：（1）起重机允许输出的最大功率（2）依据牛顿其次定律得，解得依据，解得重物做匀加速运动所经受的时间（3）起重机在第2秒末的速度为起重机在第2秒末的输出功率为~B组~21．（多选）质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度-时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开头汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是()A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为B．t1～t2时间内，汽车的功率等于(m＋Ff)v2C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于D．汽车运动的最大速率答案：AD详解：A．0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动,，可得，A正确；B．在t1时刻汽车达到额定功率，t1～t2时间内汽车保持额定功率不变，B错误；C．由v-t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，C错误；D．t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2=Ff，P=F2v2，可得，D正确。22.一台起重机先以不变的牵引力F将一质量为m的重物由静止起竖直向上提起，当起重机的输出功率达到额定功率P后，保持该功率直到重物做匀速运动，重力加速度为g。重物在上升过程中（）A．最大速度小于B．平均功率大于 C．最大加速度大于D．加速时间小于答案：B详解：A．输出功率达到额定功率P时，匀加速过程结束，匀加速阶段的最大速度，又，得，之后重物做加速度渐渐减小的加速运动，当牵引力等于重力时，速度达到最大值，之后做匀速运动，匀速运动的速度，所以最大速度大于。A错误；B．从开头运动到起重机的输出功率达到额定功率P过程中，瞬时功功率瞬时功功率和时间成正比，从开头运动到输出功率达到额定功率P过程中，平均功率为达到额定功率后，始终保持额定功率P不变，所以重物在上升过程中的平均功率，B正确；C．匀加速阶段加速度最大，C错误；D．若始终以匀加速阶段的加速度，匀加速到匀速阶段的最大速度时间为又由于功率达到额定功率后，重物做加速度减小的加速运动后运动，不是始终匀加速，所以加速时间大于。故选B。23．一辆汽车在平直大路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为。由于前方消灭险情，汽车要减速慢行，驾驶员在时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到时刻通过险情区之后，驾驶员马上将功率增大到，以恒定功率连续向前行驶到时刻，整个过程汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（）A．B．C．D．答案：B详解：在时间内，汽车以功率匀速行驶，即，行驶的速度为，即则图为一条横线；在时间内，在时刻将发动机的功率减半，但汽车速度仍为，汽车牵引力减为原来的一半，阻力不变，则汽车开头做减速运动，速度减小，由牛顿其次定律得：速度减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的减速运动，图的斜率减小，当汽车的速度减到时，汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速直线运动；在时间内，汽车瞬间功率恢复到的瞬间，汽车速度仍为，则汽车牵引力为则汽车开头做加速运动，速度增大，由牛顿其次定律可知v增大，则a2减小，故做加速度减小的加速运动，则图的斜率减小，当汽车速度增加到时，汽车牵引力等于阻力，汽车再次匀速直线运动运动。故选B。24．一汽车在平直大路上行驶。从某时刻开头计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A．B．C．D．答案：A详解：在0～t1时间内，假如匀速，则v-t图线是与时间轴平行的直线，假如是加速，v-t图线先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1～t2时间内，功率突然减小，由P=Fv知，故牵引力突然减小，是减速运动，依据P=Fv，由于速度渐渐减小，且功率恒定，故牵引力渐渐增大；加速度减小，是加速度减小的减速运动，当加速度为0时，汽车开头做匀速直线运动，此时速度为所以在t1～t2时间内，即v-t图像也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故选A。25．某汽车质量m=2000kg、发动机最大输出功率Pmax=150kW。以v0=72km/h的速率匀速行驶时，发动机和传动与驱动系统内的功率安排关系如图所示。已知水泵的功率P1恒定，传动与变速等内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比，汽车行驶时所受的空气阻力F阻1与行驶速率v的关系为F阻力1=kv2（k为恒量），所受路面的阻力F阻2大小恒定。汽车以v0行驶时能产生的最大加速度_________m/s²；推断汽车能否以v=3v0的速率匀速行驶，理由是_________。答案：

3.325

需发动机功率165kW＞150kW详解：[1]汽车以v0行驶时能产生最大加速度时，输出功率达到最大Pmax=150KW，由，解得：又由，，分别解得，由牛顿其次定律得[2]汽车以v=3v0=60m/s的速率匀速行驶，水泵的功率P1=3KW恒定，由于P2与汽车的行驶速率成正比，故，空气阻力F阻1与行驶速率v的平方成正比，故P3与行驶速率v的3次方成正比，故，路面的阻力恒定，故P4与速率成正比，故，则输出功率为汽车以v=3v0的速率匀速行驶时需要发动机的功率为165KW，超出了最大功率，故不能。26.质量为1300kg的跑车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，已知的大小为0.0096。则赛车受到的摩擦力为____N，发动机的输出功率为______kW。答案：3900

406.25详解：[1][2]设跑车的输出功率为，受到的摩擦力为，依据牛顿其次定律可得可知图像纵轴截距为，解得图像的斜率为，解得27.某汽车开发商成功研发了一种新型轿车，该轿车有一特制的气流通道，当轿车高速行驶时，气流通道会自动打开，使轿车对地面的压力增加，从而达到低速省油，高速平稳舒适的目的。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2，下图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为m/s2，增加的压力F与速度v的关系式为F＝。（不计轿车行驶时受到的空气阻力）答案：2.5125v解析：P=Fv在P=0-200kW，图像为直线，所以F为定值，由图像斜率知F=5×103NF-μmg=maa=2.5m/s2在v=40m/s时，气流打开，F-μ(mg+kv)=P/v-μ(mg+kv)=ma将P=600kW,v=80m/s，a=2.5m/s2代入，k=125(Ns/m)车对地面的压力等于G，气