新高考数学一轮复习精讲精练3.6 三角函数的专题综合运用（基础版）（原卷版）

3.6三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一正余弦定理的实际应用【例1】（2022·甘肃平凉·二模）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为SKIPIF1<0，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为SKIPIF1<0，则滕王阁的高度最接近于（

）（忽略人的身高）（参考数据：SKIPIF1<0）A．49米 B．51米 C．54米 D．57米【一隅三反】1．（2022·四川泸州·二模）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000SKIPIF1<0，速度为50SKIPIF1<0.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．7350SKIPIF1<0 B．2650SKIPIF1<0 C．3650SKIPIF1<0 D．4650SKIPIF1<02．（2022·四川）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为75°，则此山的高度BC约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03（2022·河南·鹤壁）魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米考点二正余弦定理的几何应用【例2】（2021·湖南·高考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在BC边上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求AC的长；（2）求SKIPIF1<0的值.【一隅三反】1．（2021·全国·高考真题）记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.2．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室三模（理））已知角SKIPIF1<0的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将射线SKIPIF1<0按逆时针方向旋转SKIPIF1<0后与单位圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若角SKIPIF1<0为锐角，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.3．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)设b＝c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN＝6，CN＝3，求四边形ABNC面积的最大值．考点三三角函数与正余弦定理【例3】（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的周期及对称轴:(2)在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是角SKIPIF1<0的对边.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.【一隅三反】1．（2022·天津市宁河区芦台）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小;(2)若SKIPIF1<0.(i)求SKIPIF1<0的值;(ii)求SKIPIF1<0的值.2．（2022·重庆·二模）已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的顶点与原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的终边上.(1)设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的值域；(2)若点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且线段SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.3．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的单调增区间；(2)在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．考点四最值问题【例4-1】（2022·宁夏·银川二中一模（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0的对边，若SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围.【例4-2】（2022·江西九江·二模）在SKIPIF1<0ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求角B；(2)若D为AC的中点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0ABC面积的最大值.【一隅三反】1．（2022·四川·仁寿一中二模（理））在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在△SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且___________(1)求角B的大小；(2)SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0周长的取值范围.2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，A为SKIPIF1<0的最小角，求SKIPIF1<0周长的取值范围．3．（2022·江西·二模）在锐角SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，从这三个条件中任选一个，回答下列问题，(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．3.6三角函数的专题综合运用（精练）（基础版）题组一题组一正余弦定理的实际应用1．（2022·全国·模拟预测）如图，某人在垂直于水平地面SKIPIF1<0的墙面前的点SKIPIF1<0处进行射击训练，已知点SKIPIF1<0到墙面的距离为SKIPIF1<0，某目标点SKIPIF1<0沿墙面上的射线SKIPIF1<0移动，此人为了准确瞄准目标点SKIPIF1<0，需计算由点SKIPIF1<0观察点SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0的大小，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）.（仰角SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南驻马店）如图，已知两座灯塔SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与海洋观察站SKIPIF1<0的距离都等于SKIPIF1<0，灯塔SKIPIF1<0在观察站SKIPIF1<0的北偏东SKIPIF1<0，灯塔SKIPIF1<0在观察站SKIPIF1<0的南偏东SKIPIF1<0，则灯塔SKIPIF1<0与灯塔SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·101中学模拟预测）岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线SKIPIF1<0，如图，测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，则岳阳楼的高度SKIPIF1<0约为(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米4．（2022·青海西宁·一模（理））某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是SKIPIF1<0.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元5．（2022·河南·模拟预测（理））蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则蜚英塔的高度SKIPIF1<0是（

）A．30米 B．SKIPIF1<0米 C．35米 D．SKIPIF1<0米6．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物SKIPIF1<0，测得SKIPIF1<0的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物SKIPIF1<0之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得SKIPIF1<0约为60米，则SKIPIF1<0的高h约为（

）米（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.87．（2022·全国·高三开学考试（理））如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点C处测得塔项的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60SKIPIF1<0到达点D处，在D处测得塔项的仰角为SKIPIF1<0，则铁塔AB的高度是（

）A．50SKIPIF1<0 B．30SKIPIF1<0 C．25SKIPIF1<0 D．15SKIPIF1<08．（2022·河南·模拟预测（文））蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则蜚英塔的高度SKIPIF1<0是_______米．9．（2022·广西南宁·一模（理））2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点SKIPIF1<0观测点观测到点D的仰角分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0间距离为10千米（其中向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离SKIPIF1<0约为___________千米（结果保留整数，参考数据：SKIPIF1<0）.10．（2022·四川省叙永第一中学校模拟预测（文））海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0两点的距离为______SKIPIF1<0.11．（2022·广西广西）从某建筑物的正南方向的SKIPIF1<0处测得该建筑物的顶部SKIPIF1<0的仰角是SKIPIF1<0，从该建筑物的北偏东SKIPIF1<0的SKIPIF1<0处测得该建筑物的顶部SKIPIF1<0的仰角是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米.12．（2022·内蒙古赤峰）如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60SKIPIF1<0到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________SKIPIF1<0.题组二题组二正余弦定理的几何应用1．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）如图，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，点E在边CD上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求BE，CE；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·湖北·模拟预测）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为2，求SKIPIF1<03．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．从下列①②这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答．①O为SKIPIF1<0的内心；②O为SKIPIF1<0的外心．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，________，求SKIPIF1<0的面积．4．（2022·安徽合肥·二模）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对边的长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足______．从①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．5．（2022·陕西渭南·二模（理））如图，在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，D为边AC上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求：(1)SKIPIF1<0的值；(2)边SKIPIF1<0的长.6．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0．(1)求B；(2)若△ABC的面积为SKIPIF1<0，角B的平分线交AC于D，且SKIPIF1<0，求b．7．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线SKIPIF1<0与边SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．8．（2022·江西·二模（理））如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．9．（2022·安徽滁州·二模（理））已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)求SKIPIF1<0的面积S；(2)求角A的平分线SKIPIF1<0的长．10．（2022·重庆·二模）已知SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的两点，且SKIPIF1<0恰为SKIPIF1<0中点.(1)证明：SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.题组三题组三三角函数与正余弦定理1．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最大值.2．（2022·北京石景山·一模）已知函数SKIPIF1<0只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数SKIPIF1<0的最大值为2；②函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象平移得到；③函数SKIPIF1<0图象的相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0．(1)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出SKIPIF1<0的解析式；(2)在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．3．（2022·四川雅安·二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)设SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且______，求SKIPIF1<0的取值范围．从下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．4．（2022·陕西宝鸡·二模（理））函数SKIPIF1<0图像过点SKIPIF1<0，且相邻对称轴间的距离为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．题组四题组四最值问题1．（2022·河南·模拟预测（理））在△ABC中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.2．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小正周期和单调减区间；(2)在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D为BC中点，SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0面积的最大值.3．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，求△ABC周长的最大值．4．（2022·甘肃·二模（文））如图，在圆内接四边形ABCD中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0依次成等差数列.(1)求边AC的长；(2)求四边形ABCD周长的最大值.5．（2022·湖南益阳·一模）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0长度的最小值.6．（2022·江苏无锡·模拟预测）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0