第7.1节 功（解析版）

第七章机械能守恒定律7.1功🧭目标导航学问要点难易度1.做功W＝Flcosα2.正功是对物体做功，物体能量增加，负功则反之；正负不代表大小。3.多力做功、多过程做功4.变力做功：平均力、面积法、微元法5.滑动摩擦力做功W=Q=fs相对★★★★★★★★📚学问精讲一、功1.功的计算公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。(1)如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，水平方向的分力为Fcosα，所做的功为Flcosα，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，所以力F对物体所做的功为Flcosα(2)W=Flcosα=Fcosα•l=F•lcosα，既可以认为是F在l方向上的投影，也可以认为是l在F方向上的投影，物理含义相同。2.国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。功是能量变化的量度，和能量单位相同。3.功是标量，没有方向，但有正负，正负不代表大小。4.某一恒力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。5.公式适用范围：W＝Flcosα适用于计算恒力做功，此公式不适用变力做功。例1.如图所示，质量为1kg的物体，静止在光滑水平面上.现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2s，则在这2s内，拉力F所做的功是？答案：50解析：Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°联立解得W＝50J。二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功。(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，如图甲，力F对物体做正功，F是动力，物体的能量增加。(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，如图乙，力F对物体做负功，F是阻力，物体的能量减小。留意，外力F做负功，等同于“物理克服外力F做正功”。例如：①克服摩擦力做了20J的功，即摩擦力做了20J的负功。②克服重力做了20J的功，即物体被举高，重力做了20J的负功。2.物理意义：从能量角度讲，功是物体能量变化的量度。力对物体做正功表示，物体能量增加；力对物体做负功表示，物体能量削减。功的正负不表示功的大小。3.恒力做功的计算功的公式W＝Flcosα，只适用于恒力做功，即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：例2.光滑圆弧固定，小球在图示恒力F作用下从最高点下滑的过程中，F（）A．始终做正功B．先做正功后做负功C．始终做负功D．先做负功后做正功答案：B详解：小球速度方向与力F方向的夹角由锐角渐渐变为钝角，力F对小球先做正功后做负功，故选B。例3.(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，物体相对斜面静止，则下列物体所受各力对物体做功的说法中正确的是（）A．重力做正功B．合力对物体做功为零C．摩擦力不做功D．支持力做正功答案：BD详解：对物体受力分析可知物体受重力、弹力和摩擦力，受力分析图如图所示由于物体在水平方向移动，重力的方向与物体位移方向垂直，所以重力对物体不做功，A错误；物体处于平衡状态，合外力为0，所以合外力做功为0，B正确；摩擦力的方向与位移方向的夹角大于90°，所以摩擦力对物体做负功，C错误；支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，则支持力对物体做正功，D正确。三、总功的计算1.多力：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算合力对物体所做的总功有以下两种方法：：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.即先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求全部力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)几个力的合力对物体所做的功.即先由力的合成或依据牛顿其次定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.留意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).2.多过程：假如一个运动过程可分为几个过程，则总功等于各过程做功之和。例4.如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开头向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)答案：7.6J解析：物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N（解法一）先求各力的功，再求总功。拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做总功W＝W1＋W2＝7.6J（解法二）先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J例5.如图所示，用沿斜面对上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功。答案：(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析：对物体受力分析如图所示(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J(3)WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0四、变力做功(1)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝eq\f(0＋F,2)x＝eq\f(kx,2)·x＝eq\f(1,2)kx2.(2)面积法：用F－x图像求功若已知F－x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图(1)所示，在位移x0内力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0(1)(2)图(2)表示横轴l的上方面积表示正功，下方面积表示负功。(3)微元法：假如位移也是变化的，可以把位移分割为微小的片段，近似看成直线，进行累积计算。通常在计算弯曲轨道的摩擦力做功接受此方法。(4)化变力为恒力，通常应用在使用滑轮的状况下求做功。(5)当变力做功的功率P肯定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。(6)利用动能定理和能量守恒间接计算。五、几种特殊状况下的做功分析1.用力的作用点是否移动，或从能量变化的角度推断是否做了功图（a）中，F拉弹簧，弹簧整体没有移动，但作用点移动了位移，F做了功。图（b）中，人爬楼梯，楼梯对人的支持力向上，人也向上移动了位移，但支持力作用点没有移动，支持力没有做功。（a）（b）从能量角度考虑，（a）中弹簧势能增加，所以力对弹簧做了正功。（b）中楼梯的能量没有变化，没有对人做功，是人消耗能量对自己做了功。2.摩擦力做功(1)滑动摩擦力可能做正功、负功、不做功。如图，A在外力F作用下，相对于B运动，B对A的摩擦力对A做负功；假如B也向右运动，但运动速度小于A，则A对B的摩擦力做正功；假如B没有移动，则A对B的摩擦力没有做功。(2)静摩擦力也可以做正功、负功、不做功。如图，物体相对于传送带向上（下）运动，物体和传送带之间没有滑动。传送带对物体的静摩擦力做正（负）功；物体对传送带的静摩擦力做负（正）功；当传送带停止转动时，静摩擦力不做功。(3)滑动摩擦力做功，机械能转化为内能，计算公式：W=Q=fs相对3.一对相互作用力做功例如，带异种电荷的小球相互吸引而相向运动，引力对两个小球都做正功。假如让一个小球固定，一个小球运动，则相互作用力一个做功，一个不做功。滑动摩擦力做功时，相互作用力大小相等，但位移不肯定相等，所以做功之和也不肯定为0。弹簧振子从O点（弹簧原长）到A的运动过程中，小球对弹簧做正功，弹簧对小球做负功，大小相等。总之，相互作用力做功有多种可能，做功之和不肯定为零。例6.如图所示，把一根不行伸长的刚性绳一端固定，手握住绳的另一端并沿绳滑动，分析手给绳的摩擦力的做功状况。答案：手给绳的摩擦力对绳子不做功，由于作用点没有位移。绳子对手的摩擦力对手做了负功。一对相互作用力，一个做功，一个不做功。六、小球撞击弹簧模型1.下落过程如图，小球从O点由静止落下，弹簧原长为A位置，小球压缩弹簧到B位置时，重力等于弹力，小球连续向下运动，到达最低点C。2.在此过程中，做功状况如下：OA：重力做功，自由落体运动；AB：弹力向上，渐渐变大但小于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做正功，在B点速度最大；BC：弹力连续增大，大于重力，重力做正功，弹力做负功，合力做负功，在C点速度为0；忽视阻力，从C-B-A-O的过程和上述相反。蹦极模型，过程基本和小球撞击弹簧全都。例7.如图所示，小伴侣在弹性较好的蹦床上跳动翻腾，尽情玩耍，在小伴侣接触床面对下运动的过程中，床面对小伴侣的弹力做功状况是()A.先做负功，再做正功B.先做正功，再做负功C.始终做正功 D.始终做负功答案：D解析：弹力向上，人向下移动即位移向下，所以弹力做负功。🚀考点题型考点01做功推断和比较例8.在加速向左运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示。人相对车厢未移动，则下列说法正确的是（）A．人对车厢不做功B．人对车厢做正功C．人对车厢做负功D．车厢对人做负功答案：C详解：对人进行受力分析如图所示由于人车向左加速运动，则加速度方向向左，则则车厢底部对人的静摩擦力大于车厢竖直面对人的作用力，即车厢对人的作用力为f与F0的合力方向水平向左，车厢向左运动，位移方向向左，依据，可知，车厢对人做正功。依据牛顿第三定律，人对车厢的合力，方向水平向右，车厢向左运动，依据，可知人对车厢做负功，ABD错误，C正确。例9.一物体静止在粗水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开头经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1答案：C解析：平均速度v2=2v1，时间相同，所以位移s2=2s1。由于摩擦力不变，所以Wf2=2Wf1由加速度的定义，相同时间内速度该变量是v和2v，所以a2=2a1即F2-f=2(F1-f)，所以F2<2F1，所以WF2<4WF1，C正确。考点02微元法计算变力做功例10.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向全都，则此过程中拉力所做的功为()A.零B.FRC.eq\f(3,2)πFRD.2πFR答案：C解析：小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，假如把圆周分成很多微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq\f(3,2)πFR.考点03化变力为恒力计算变力做功例11.如图，细线一端跨过定滑轮与水平地面上的物体相连，另一端在大小为F的恒力作用下移动距离h，物体沿地面移动的距离为s，绳与水平地面的夹角由变为。在此过程中，该恒力做功为（）A．Fs B．Fh C． D．答案：B详解：由功的定义可知此过程中，该恒力做功为，故选B。考点04利用面积法计算做功例12.放在地面上的木块与一轻弹相连，弹处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧拉力的作用点移动x=0.2m时，木块开头运动，连续拉弹，木块缓慢移动了x2=0.4m的位移，其F-x图像如图所示，求上述过程中拉力所做的功。A.40JB.20JC.24JD.16J答案：B解析：由F-x图像可知，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W=12(0.6+0.4)×考点05做功的图像问题例13.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块的速度v与时间t的关系分别如图所示。利用两图线计算：（1）物块的质量；（2）物块与地面间的动摩擦因数；（3）力F在内做的功。答案（1）1kg；（2）0.4；（3）126J详解：（1）设3~6s推力为F1，6~9s推力为F2，依据图像可知6~9s过程中，物体做匀速运动，水平方向受力平衡，则依据图像可知，在3~6s运动过程中，物体做匀加速运动依据牛顿其次定律，可得，代入数据，得到（2）在水平地面上运动，摩擦力有，代入数据，可得（3）依据v-t图像，可知0~3s的位移为0，3~6s的位移x1和6s~9s的位移x2为，所以力F在9s内做的功为✏️巩固练习~A组~1.(多选)关于功的正、负，下列说法正确的是()A.功有正、负，所以功是矢量B.正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功表示功的方向与物体运动方向相反C.正功表示力和位移夹角小于90°，负功表示力和位移夹角大于90°D.正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力答案：CD详解：A.功是标量，正负的物理含义是对物体做功还是物体对外做功，A错误；B.功没有方向，B错误；C.依据W＝Flcosα,力和位移夹角小于90°则W为正，大于90°则W为负，C正确；D.功是物体能量变化的量度，动力对物体做正功，能量增加，阻力对物体做负功，能量削减，D正确。2．关于各类恒力做功问题，下列说法正确的是（）A．滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功，但不行能不做功B．静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体肯定不做功C．一对作用力与反作用力所做的功肯定大小相等，正负相反D．一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和肯定不为零，且为负值答案：D详解：A．滑动时假如一个物体相对于地面没有位移，则滑动摩擦力对该物体不做功，A错误；B．如物体相对倾斜传送带静止被送到顶端的过程，静摩擦力对物体做正功，B错误；C．一对作用力与反作用力所做的功可能大小相等，正负相同，如冰面上的两人相互推一下之后朝相反的方向加速运动，相互作用的推力均做正功，C错误；D．两个物体间存在相互作用的滑动摩擦力，由发生相对运动，肯定有内能的产生，据功能关系可知，这对相互作用的滑动摩擦力做功代数和肯定不为零，且为负值，D正确。3.关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A.滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B.合外力不做功，物体必定做匀速直线运动C.在相同的时间内作用力与反作用力做的功肯定是确定值相等，一正一负D.一对作用力与反作用力不行能其中一个做功，而另一个不做功答案：A解析：滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，故A正确；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，故B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，故作用力和反作用力做功不肯定相等，故相互作用力做功之和不肯定为零，故一对作用力和反作用力，可能作用力做功，而反作用力不做功，故C、D错误。4.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经受了先加速，再匀速，最终减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的状况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案：D解析：在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，支持力始终对人做正功，D正确。5.某同学为协作值日生打扫地面，将凳子向上搬起后再放回原处，此过程中该同学对凳子做功的状况是()A.始终做正功B.先做正功，再做负功C.始终做负功D.先做负功，再做正功答案：B解析：该同学将凳子向上搬起过程中，人对凳子有向上的作用力，凳子向上运动，故人对凳子做正功；放下过程中，人对凳子的力仍旧向上，但凳子运动方向向下，故人对凳子做负功，故B正确，A、C、D错误.6．关于功，下列说法不正确的是（）A．的功小于的功B．功是标量，其正、负不表示方向C．一个力对物体做了负功，则说明这个力肯定阻碍物体的运动D．功是能量转化的量度答案：A详解：AB．功是标量，功的正负不表示方向，也不表示大小，而是表示该力对物体运动起动力作用还是阻力作用，比较功的大小，比较的是确定值，故A错误，B正确；C．一个力对物体做了负功，说明这个力肯定阻碍物体的运动，故C正确；D．功是能量转化的量度，做了多少功就对应有多少能量发生转化，故D正确。7.一个物体在相互垂直的两个力F1、F2的作用下运动，运动过程中F1对物体做功－6J，F2对物体做功8J，则F1和F2的合力做功为（）（A）2J （B）6J （C）10J （D）14J答案：A解析：总功等于各力做功之和，与各力的方向没有关系。8.分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物体，如图（a）、（b）、（c）所示．假如所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过程中，推力对物体所做的功（ ）（A）在光滑水平面上较大 （B）在粗糙水平面上较大（C）在粗糙斜面上较大 （D）相等答案：D解析：依据功的定义，力和位移都相等，所以功也相等。9.如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体始终保持静止，则在这个过程中（）A．弹力对物体做功为Gxcosα B．静摩擦力对物体做功为GxsinαC．重力对物体做功为Gx D．合力对物体做功为0答案：D详解：ABC．物体受重力mg、弹力N和摩擦力f，依据平衡条件，有重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为斜面对物体的弹力做功为，ABC错误；D．因物体做匀速运动，依据动能定理可知，合外力做功为零，D正确。10.在水平推力F作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面对左做匀加速直线运动，斜面倾角为α，物块质量为m，当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为（）A．0B．C．D．Fs答案：B详解：由题意可知，斜面对物块只存在支持力FN，且物块在竖直方向上合力为零，即，解得当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为，故选B。11.如图所示，人站在自动扶梯上一起斜向上匀速运动，则下列说法中不正确的是（）A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做负功C．支持力对人做正功 D．合外力对人做功为零答案：B详解：A．由于人受到的重力方向是竖直向下的，而人的运动方向是斜向右上方，重力方向与人的运动方向的夹角大于，故重力对人做负功，故A正确；B．人站在扶梯上，只受重力和支持力，人没有在水平方向的运动趋势，故他不受摩擦力的作用，所以也就谈不上摩擦力对人的做功问题，故B错误；C．支持力是向上的，该力方向与人的运动方向的夹角小于，故支持力对人做正功，故C正确；D．由于人做的是匀速直线运动，故人受到的力是平衡力，其合力为0，故合力对人做功也为0，D正确。12.如图所示，人随自动扶梯加速上行，扶梯对人的作用力为F，则F（ ）（A）大小等于人的重力，对人做正功 （B）大小等于人的重力，对人做负功（C）大小大于人的重力，对人做正功 （D）大小小于人的重力，对人做负功答案：C解析：沿扶梯斜向上加速运动，即竖直向上和水平向右都有加速度重量，即扶梯对人有向上的作用力，该力大于G，同时向右的作用力，这两个分力都做正功，所以C正确。13.如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大，在货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是()A.货物受到的支持力变小 B.货物受到的摩擦力变小C.货物受到的支持力对货物做负功 D.货物受到的摩擦力对货物做负功答案：A解析：货物处于平衡状态，有mgsinθ＝Ff，FN＝mgcosθ，θ增大时，Ff增大，FN减小，故A正确，B错误；货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，支持力做正功，故C错误；摩擦力的方向始终与速度方向垂直，摩擦力不做功，故D错误。14.(多选)如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为f，下列说法正确的是()A.当车匀速运动时，F和f做的总功为零B.当车加速运动时，F和f的总功为负功C.当车加速运动时，F和f的总功为正功D.不管车做何种运动，F和f的总功都为零答案：AB解析：匀速运动时，人的动能不增加，车对人不做功，人对车也就不做功，A正确；加速运动时，人的动能增加，车对人做正功，人对车就是做负功，B正确；同上分析，C、D错误。15.用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是()A.W1>W2B.W1<W2C.W1＝W2D.无法推断答案：C解析：物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，依据W＝Flcosα，两次做功过程中F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.16.如图，用不同的恒定斜向上拉力使木箱沿水平地面做匀速直线运动。第一次拉力与水平面夹角为θ1；其次次拉力与水平面夹角为θ2，且θ1＜θ2．两次木箱通过的位移相等（动摩擦因数µ保持不变），拉力做功分别为W1、W2，则（ ）（A）W1＝W2（B）W1＞W2（C）W1＜W2（D）以上状况都有可能答案：B解析：竖直方向力不做功，水平方向F1较大，位移相同。17.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面对右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()A.支持力做功为mgl B.重力做功为mglC.拉力做功为Flcosθ D.滑动摩擦力做功为－μmgl答案：C解析：支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正确，D错误。18.如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开头下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则()A.WA>WBB.WA＝WBC.WA<WBD.无法确定答案：B解析：设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，依据功的公式，得WA＝μmgcosα·lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosβ·lBD＝μmglCD，所以B正确。19.如图所示，滑雪者由静止开头沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L，在滑雪者经过AB段的过程中,摩擦力所做功的大小为（）A.大于μmgLB.小于μmgLC.等于μmgLD.以上三种状况都有可能答案：C解析：设水平部分的长度为L1，斜坡的长度为L2，斜坡与水平面的夹角为θ，则下滑的过程中摩擦力做功为W=μmgL1十μmgcosθ·L2=μmg(L1十L2cosθ)=μmgL。20．如图所示，三个质量相同的物体静止于同一光滑水平面上，分别施三个不同方向的外力，使它们以相同的加速度运动了相同的时间，则三个力对物体做功的大小关系是（）A． B．C． D．答案：A详解：依题意，三个质量相同的物体在水平方向运动时加速度相同，且水平面光滑，假定物体质量为m、加速度为a，则有则三个力分别对物体所做的功为假定运动时间为t，依题意有，则有，故A正确。21.如图所示，某个力F＝10N作用在半径为R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线全都，则转动一周这个力F做的总功为()A.0B.20πJC.10JD.10πJ答案：B解析：由题意知力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，转盘转动一周过程中，力和作用点的位移方向始终相同，所以力方向上的位移即周长，W＝Fx＝F·2πR＝20πJ，选项B正确。22.质量为m、初速度为零的物体，在变化不同的合外力作用下都通过位移x0。下列各种状况中合外力做功最多的是（）答案：C解析：与x轴围成的面积=W23.如图所示，质量m=30kg的儿童从滑梯顶端A点滑下，经长l=12m的旋转滑道到达底端B点，A、B两点间的水平距离x=4m，高度差h=3m。若下滑过程中阻力F阻的大小恒为60N，g取10m/s。求下滑过程中重力G和阻力F对儿童所做的总功。答案：180J解析：WG=mgh=900JW阻=-F阻×l=-720J所以W总=WG+W阻=180J24.如图所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案：(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析：(1)重力做的功为：WG＝mgsin37°·eq\f(h,sin37°)＝1.5×104J(2)各分力对运动员做的总功与合力对运动员做功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.25.如图（a）所示，质量为m=2kg的物块以初速度v0=20m/s从图中所示位置开头沿粗糙长直水平面对右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图（b）所示，g取10m/s2.求：（1）物块在0—4s内的加速度a1的大小和4—8s内的加速度a2的大小；（2）恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ。（3）8s内F所做的功。有同学认为：由于F是恒力，先求出8s内总位移，依据恒力做功的公式W=FScosα，就可以求出8s内F所做的功。你认为他的说法正确吗，假如正确请依照这个思路求8s内F所做的功。假如认为他的说法错误，请说明理由，并求出8s内F所做的功。答案：（1）5m/s2；2m/s2（2）7N；0.15；（3）正确；-168J详解：（1）物块在0—4s内的加速度a1的大小4—8s内的加速度a2的大小（2）依据牛顿其次定律解得F=7N，μ=0.15（3）该同学的说法正确；8s内物体的位移，方向向右；8s内F所做的功~B组~26.(多选)如图所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上质量为m的物体，由静止开头运动时间t，拉力F斜向上且与水平面夹角为θ＝60°。假如要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的状况下，可以将(物体始终未离开水平面)()A.拉力变为2F B.时间变为2tC.物体质量变为eq\f(m,2) D.拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案：ABD解析：对物体受力分析，水平方向上，由牛顿其次定律得Fcos60°＝ma，则a＝eq\f(Fcos60°,m).位移l＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(Fcos60°,m)t2，W＝Flcos60°＝eq\f(F2cos260°,2m)t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当t′＝2t时，W′＝4W；当m′＝eq\f(1,2)m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错误，A、B、D正确。27．如图所示，一恒力F通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移s，在运动过程中，F与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（）A． B． C． D．答案：C详解：绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即故选C。28.如右图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽视摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（）（A）升降机的速度不断减小（B） 升降机的加速度不断变大（C） 升降机到最低点时，加速度的值等于重力加速度的值（D）先是弹力做的功小于重力做的功，然后是弹力做的功大于重力做的功答案：D解析：A.速度先增大后减小，A错误；B.加速度先减小后向上增大，B错误；C.假设弹簧接触地面时由静止释放，由对称性，到达最低点时加速度为向上，大小为g，由于弹簧接触地面前有肯定速度，所以压缩量更大，加速度也就大于g；D.下降过程中弹力渐渐增大，在弹力小于重力前，弹力做的功小于重力做的功；弹力大于重力后，弹力做的功大于重力做的功。29.某人用长绳将一重物从井口送到井下，前二分之一时间物体匀速下降，后二分之一时间物体匀减速下降，到达井底时速度恰好为0，两段时间重物克服拉力做的功分别为W1和W2，则（）（A）W1＞W2 （B）W1＝W2 （C）W1＜2W2 （D）W1＝2W2答案：C解析：由平均速度可知前段时间内位移是后段的2倍，前段匀速则拉力F=G，后段减速则F>G，所以W1<2W230.一物体自t＝0开头，在合力F作用下由静止起做直线运动，合力F大小随时间t的变化如图所示，且方向始终不变。已知该物体在t0和2t0时刻的速度分别是v1和v2，F在0﹣t0和t0﹣2t0时间内对物体所做的功分别是W1和W2，则（ ）（A）v2＝4v1，W2＝16W1 （B）v2＝3v1，W2＝8W1（C）v2＝4v1，W2＝15W1 （D）v2＝3v1，W2＝4W1答案：B解析：合外力增大到2倍，则加速度变为2倍，即相等时间内速度该变量为2倍数，即v2-v1=2(v1-0)，所以v2=3v1。0﹣t0时间内平均速度为，t0﹣2t0时间内平均速度为，所以W2＝8W1，B正确。31.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，假如铁锤其次次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，其次次钉子进入木板的深度是（）A.B.C.D.答案：B解析：面积法，在f-d图像中，外力F=f，所以图像和x轴所围成的面积为F所做的功。阻力与钉进的深度成正比，所以，，两次做功相等即：,解得，所以32.如图，长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点，重力加速度为g，现将小球拉至与O点等高的位置使细线呈水平状态，从释放小球到细线和小球摆至竖直位置的过程中，重力对小球做的功为__________，细线的拉力对小球做的功为__________。答