第3.4节 机械波的干涉和衍射（解析版）

第三章·机械波第04节机械波的干涉和衍射目目标导航学问要点难易度1．波的独立传播和叠加原理．2．形成稳定干涉图样的条件．3．振动加强点和振动减弱点．4．产生干涉的条件5．衍射是波绕开障碍物传播的现象6．明显衍射条件：孔、缝、障碍物尺寸近似或小于波长★★

★★★★★★★★★★★★知识知识精讲学问点01波的叠加1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必定结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图（1）所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图（2）所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．（1）（2）【例1】波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s.在t＝0时刻绳上的波形如图（a）所示．则依据波的叠加原理，以下叙述正确的是()A．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图②所示B．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图③所示C．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图①所示D．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图③所示【答案】D【解析】当t＝2s时，依据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4s时，各自传播了4m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确．学问点02波的干涉1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样经常叫作干涉图样。2．产生干涉的两个必要条件：①两列波的频率相同②两个波源的相位差恒定。3．干涉是波所特有的现象：一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。4．干涉图样及其特征：(1)加强点：波峰和波峰相遇点，波谷和波谷相遇点振动加强，振幅A＝A1＋A2波峰和波峰相遇点，再过T/2变成波谷和波谷相遇点。(2)减弱点：波峰和波谷相遇点振动减弱，振幅A＝|A1－A2|(3)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变，加强区始终加强，减弱区始终减弱。②某一时刻的振动加强点连线上全部点都是振动加强点。③两相干波源的垂直平分线是振动加强。④加强区与减弱区相互间隔。【例2】如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是()A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强【答案】C【解析】振动加强和减弱不随时间而变化。A点为波峰+波峰，振动加强点，A错误；B，D为波峰+波谷，为振动减弱点，始终减弱，BD错误；C为振动加强点连线上一点，也是振动加强点，C正确。学问点03波的衍射及其特点1．定义：波可以绕过障碍物连续传播，这种现象叫作波的衍射。2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。3．衍射规律(1)一切波都能发生衍射现象，只有波才能发生衍射。(2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。(3)波长较长的波简洁产生明显的衍射现象。(4)衍射后波长，频率，波速不变。4．衍射现象的推断方法(1)看波从波源传出后是否偏离了直线传播，只要偏离，即“拐弯”，就认为是发生衍射。(2)波长大小可以从题图中推断，两个波峰之间间距即为波长。【例3】(多选)下列说法中正确的是()A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观看到明显的衍射现象D．只有波才有衍射现象【答案】CD【答案】衍射是始终存在，只有明显和不明显的区分，所以AB错误，CD正确。考考点题型考点01波的叠加：求两列波相遇点的位移【例4】两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5s时，M点的位移为________cm，N点的位移为________cm。【答案】20【解析】解1：两列波的波长分别为λA＝0.2m，λB＝0.4m。t＝2.5s时两列波均向前传播Δx＝vt＝1m，即A波向右传播至x1＝1.0m处，B波向左传播至x2＝－0.2m处，x1－xM＝0.5m＝eq\f(5,2)λA，xM－x2＝0.7m＝1eq\f(3,4)λB，所以此时A波在M点的位移为0，B波在M点的位移为A＝2cm，合位移为2cm；x1－xN＝0.6m＝3λA，xN－x2＝0.6m＝eq\f(3,2)λB，同理可知N点的位移为0。解2：T1=0.2/0.4=0.5sT2=0.4/0.4=1sA波传到M点时间：t1=1.25s，剩余时间=1.25s=2.5T位移=0；B波传到M点时间：t1=0.75s，剩余时间=1.75s=1.75T位移=2cm；所以合位移=2cmA波传到N点时间：t1=1s，剩余时间=1.5s=3T位移=0；B波传到N点时间：t1=1s，剩余时间=1.5s=1.5T位移=0；所以合位移=0考点02发生明显衍射的条件【例5】如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于()A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域【答案】B【解析】A挡板尺寸远大于波长，不易发生衍射，B孔尺寸和波长相近，易发生衍射，所以波不能传播到I区域，能传播到II、III区域，所以B正确。考点03波动、振动和衍射的综合应用【例6】(多选)北京时间2022年1月15日汤加发生了火山爆发，火山爆发引起了巨大的海啸。假设图甲是这次火山爆发在某地引起的海啸的一列水面波在时刻的波形图，该水面波正在海面上传播，其传播方向沿x轴的正方向，图乙是质点N的振动图像，则下列说法正确的是（）（A）该列波的传播速度为10m/s（B）质点N经过0.8s的时间将传播到距离原点10m处（C）在QUOTEt=0.4st=0.4s时，质点N具有向下的最大加速度（D）若水面波前方有一尺寸为6m的石头，该水面波遇到石头后还能连续向前传播【答案】AD【详解】A．由图乙可知振动周期为，由图甲可知波长为该列波的传播速度为：A正确；B．波在传播过程中，各质点都在平衡位置四周上下振动，不会随波迁移，B错误；C．由图乙可知，在QUOTEt=0.4st=0.4s时，质点N到达负向最大位移处，具有向上的最大加速度，C错误；D．依据波的衍射条件，波长与障碍物的尺寸差不多，因此该水面波遇到石头后还能连续向前传播，D正确；巩巩固练习1．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则()A．在两波相遇的区域中会发生干涉B．在两波相遇的区域中不会发生干涉C．a点的振动始终加强D．a点的振动始终减弱【答案】B【解析】两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，依据v＝λf，知频率不同，不会发生干涉。2．两列机械波在介质中产生干涉现象，它们的振幅分别为A1和A2，某一时刻介质中质点P的位移大小为A1＋A2，则()A．质点P的振幅始终为A1＋A2B．质点P的振幅再过半个周期为|A1－A2|C．质点P的位移大小始终为A1＋A2D．质点P的位移大小再过半个周期为零【答案】A【解析】相干波的叠加是稳定的，即质点P的振幅始终为A1＋A2，故A正确，B错误；质点的位移是随时间变化的，故C错误；此刻，P在波峰或波谷，半个周期后P点将运动到波谷或波峰，位移大小为A1＋A2，故D错误．3．(多选)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动状况如图所示，可以确定的是()A．a波源的频率为b波源频率的2倍B．a波的波长为b波波长的2倍C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显【答案】BD【解析】由图象可知，a波的周期是b波的2倍，由于波速相等，由v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必需相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确。4．(多选)如图所示，S1、S2是振动状况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2AC．b处质点的振幅为2A D．c处质点的振幅为2A【答案】CD【答案】a为振动加强点，振幅为2A，但质点位移随时间变化，A错误，同理B错误；b、c的振幅为2A，CD正确。5．(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是()A．从图示时刻开头，经过0.01s质点a通过的路程为0.4mB．从图示时刻开头，质点b比质点a先到平衡位置C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50HzD．若该波传播中遇到宽约3m的障碍物，则能发生明显的衍射现象【答案】ACD【解析】由题图读出波长为λ＝4m，则周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,200)s＝0.02s=0.5T，s＝2A＝0.4m，故A正确；同侧法，a到达平衡位置需要1/4周期，b向下运动需要大于1/4周期，故B错误；该列波的频率为f＝eq\f(v,λ)＝50Hz，要想发生干涉，频率需相同，故C正确；该波波长λ＝4m大于障碍物的尺寸3m，故能发生明显的衍射现象，故D正确．6.生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风，其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果。图乙表示的是抱负状况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）（A）降噪过程可以消退通话中的全部背景杂音（B）降噪过程可以使外界噪音的能量消逝（C）如图乙所示介质中的P点处于平衡位置，动能最大（D）降噪过程利用了声波的干涉原理【答案】D【详解】A．降噪过程不行以消退全部背景杂音，只能消退和降噪声波频率相同的环境声波，故A错误；BD．由图乙可以看出，降噪声波和环境声波的波长相等、频率相等且等幅反相，则两列波叠加时发生干涉，振动减弱，起到减噪的作用，但并不是使外界噪音的能量消逝，故B错误，D正确；C．此时P点处于平衡位置，但是两列声波等幅反相，所以合振幅为零，即P静止，动能为零，故C错误。7．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形图，M为绳上x＝0.2m处的质点，则下列说法正确的是()A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强B．由图示时刻开头，再经甲波周期的eq\f(1,4)，质点M将位于波峰C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较【答案】A【解析】两列波都在同一种介质中传播，波速一样，选项C、D错误；波速一样，波长一样，则波频率一样，能发生干涉，选项C、D错误；该时刻两列波在质点M处的振动都向下，所以始终加强，选项A正确；再经eq\f(1,4)周期，质点M将位于波谷，选项B错误．8.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。如图为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、Q两质点开头振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求：（1）t=1s时，质点M的位移；（2）0~3s内质点N运动的路程。【答案】（1）-4cm；（2）4cm【详解】（1）由图像可得，两列波同时到达M点，有t=1s时，有则两列波，同时到达波谷，则质点M的位移为-4cm。（3）右波传到N点的时间左波传到N点的时间1.0s后，N点始终处于振动减弱状态，静止不动，所以N点实际振动时间为0.5s，即半个周期，则N点的路程为：。9．(多选)下列现象或事实属于衍射现象的是()A．在敲响古刹里的大钟时，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”B．电影院的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的C．听到墙外人的说话声D．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石头，小石头对波的传播没有影响【答案】CD【解析】大钟“余音未绝”是声音的放射，A错误；电影院的墙壁上都被装修成坑坑洼洼的，是为了便于声音像各个方向反射，B错误；声音能绕过墙壁，是衍射现象，C正确；水波遇到小石头发生了衍射，D正确。10．(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是()A．衍射是一切波特有的现象B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D．声波简洁发生衍射现象是由于声波波长较大【答案】ABD【解析】衍射是一切波的特性，A正确，C错误；波长小于等于物体尺寸时易发生明显衍射，B正确；声波简洁衍射，如隔墙有耳，是由于声波波长较大，D正确。11．(多选)一列水波通过某孔的实际状况如图所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，对水波通过孔后的假想状况的四幅图中，其假想正确的图示有()【答案】AC【解析】孔变小，或波长变大，更易发生衍射，AC正确。12．在水波槽的衍射试验中，若打击水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s，为观看到显著的衍射现象，小孔直径d应为()A．10cmB．5mC．d≥1cmD．d≤1cm【答案】D【解析】水波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(0.05,5)m＝0.01m＝1cm.即孔径d应与1cm相当或比它还小．故选D．13．(多选)如图所示，图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可接受的方法是()A．使波源的频率增大 B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大 D．移动N使狭缝的间距减小【答案】BD【解析】波源频率减小，波长增大，更易发生衍射，A错误，B正确；移动N使狭缝宽度减小，更易发生衍射，C错误，D正确。14．如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的是（）A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船完全不受波浪影响B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响C．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响D．假设波浪的波长约为50m，则A、B两处小船明显受到波浪影响【答案】D【解析】波长和物体尺寸相近时，能发生明显衍射，D正确。15.如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是（）（A）增加波源频率 （B）降低波源频率（C）增加波源振动强度（D）增加波源到桥墩的距离【答案】B【解析】能带动树叶，需要波衍射到树叶。波速肯定，增加波源频率，波长减小，不易发生衍射，A错误，B正确；增加振动强度，不能转变发生明显衍射的条件，C错误；增加波源到桥墩的距离，不能转变发生明显衍射的条件，D错误。16.(多选)向水面上扔一个石块，形成如图所示的波形，已知相邻实线间的距离等