新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题07 基本初等函数(原卷版)

专题07基本初等函数【考纲要求】1、掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2、了解指数函数模型的实际背景，理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3、理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，知道指数函数是重要的函数模型．4、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．5、理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，知道对数函数是重要的函数模型．一、二次函数【考点总结】1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))单调性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递减；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上单调递增；在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减对称性函数的图象关于x＝－eq\f(b,2a)对称二、幂函数【思维导图】【考点总结】1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq\s\up6(\f(1,2))，y＝x－1.(2)五种幂函数的图象(3)性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．三、指数与指数函数【思维导图】【考点总结】1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)，当n为奇数且n∈N*，n>1时，,x＝±\r(n,a)，当n为偶数且n∈N*时.))(2)根式的性质①(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1)；②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，n为奇数，,|a|＝\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0，))n为偶数.))2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②负分数指数幂：a－eq\s\up6(\f(m,n))＝eq\f(1,a\s\up6(\f(m,n)))＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝ax(a>0且a≠1)a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1在R上是增函数在R上是减函数四、对数与对数函数【考点总结】1．对数概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1)运算法则loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0logaeq\f(M,N)＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)2.对数函数的图象与性质a>10<a<1图象续表a>10<a<1性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1，0)当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【题型汇编】题型一：二次函数的概念题型二：二次函数的图象与性质题型三：幂函数的图象与性质题型四：指数函数的图象与性质题型五：对数函数的图象与性质【题型讲解】题型一：二次函数的概念一、单选题1．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的边长为4，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的边上，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京·北大附中三模）已知半径为SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且与直线SKIPIF1<0相切，则其圆心到直线SKIPIF1<0距离的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·江西南昌·三模（理））已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，则线段SKIPIF1<0上的动点P到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·北京市第十二中学三模）若函数SKIPIF1<0的值域为R，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川·三模（理））设函数SKIPIF1<0的定义城为R，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0时，使SKIPIF1<0，则k的最大值为（

）．A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若P是该双曲线右支上一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·安徽淮北·一模（理））已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的右焦点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为C上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川巴中·一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·重庆·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0题型二：二次函数的图象与性质一、单选题1．（2022·上海浦东新·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，现有如下两个结论：①对于任意的实数SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②存在实数SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；则（

）A．①②均正确 B．①②均不正确C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确2．（2022·辽宁·三模）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·江西鹰潭·二模（理））已知函数SKIPIF1<0的极大值点SKIPIF1<0，极小值点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京昌平·二模）已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·华罗庚中学三模）若函数SKIPIF1<0的定义域和值域的交集为空集，则正数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·宁夏·银川一中三模（文））已知SKIPIF1<0的最小值为2，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·北京·一模）已知直线SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条对称轴，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<08．（2022·山东济南·二模）若二次函数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·福建莆田·三模）已知函数SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0有3个不同的零点，则a的取值范围是SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0有4个不同的零点，则a的取值范围是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有4个不同的零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0有4个不同的零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0题型三：幂函数的图象与性质一、单选题1．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知对数函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·二模（文））已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川眉山·三模（文））下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京·二模）下列函数中，与函数SKIPIF1<0的奇偶性相同，且在SKIPIF1<0上有相同单调性的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·广东·二模）定义在SKIPIF1<0上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·内蒙古包头·二模（文））下列函数中是减函数的为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·芜湖一中三模（文））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·山东威海·三模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东滨州·二模）若实数a，b满足SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型四：指数的图象与性质一、单选题1．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（文））若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．4 D．23．（2022·山东临沂·三模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西师大附中三模（理））设SKIPIF1<0．则a，b，c大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山西太原·三模（理））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·山东烟台·三模）二进制是计算中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），记SKIPIF1<0.如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东烟台·三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率SKIPIF1<0与工作年限SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），劳累程度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），劳动动机SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相关，并建立了数学模型SKIPIF1<0.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（

）A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高题型五：对数函数的图象与性质一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态3．（2022·全国·高考真题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·上海青浦·二模）“SKIPIF1<0”成立的一个必要而不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：SKIPIF1<0