新高考数学一轮复习精讲精练10.5 抛物线（基础版）（原卷版）

10.5抛物线（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一抛物线的定义及应用【例1-1】（2022·北京·高三开学考试）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则SKIPIF1<0____________．【例1-2】（2022·广西贵港）已知点SKIPIF1<0是拋物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·河北）若点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，则SKIPIF1<0______．2．（2022·吉林）抛物线SKIPIF1<0上任意一点P到点SKIPIF1<0的距离最小值为___________.3．（2022·河南）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线上的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______，此时点SKIPIF1<0的坐标为______．考点二抛物线的标准方程【例2-1】（2022·湖南）顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为______．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若SKIPIF1<0，则此抛物线方程为__________．【一隅三反】1．（2022·西藏）已知抛物线过点SKIPIF1<0，则抛物线的标准方程为______．2．（2022北京）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______．3．（2022·全国·课时练习）下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为SKIPIF1<0的是______（填序号）（写出一个正确答案即可）．①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为SKIPIF1<0．考点三直线与抛物线的位置关系【例3】（2022·西安）已知抛物线的方程为SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线有公共点，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·黄石市）（多选）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线l与抛物线C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线l的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．-22．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为坐标原点)的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．43．（2022·广东高三开学考试）过点SKIPIF1<0的两条直线与抛物线C：SKIPIF1<0分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0考点四弦长【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4-2】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．8【一隅三反】1．（2021·江苏扬州·高三月考）直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点F，且与C交于A，B两点，则SKIPIF1<0___________.2．（2021·全国高三（理））已知抛物线SKIPIF1<0，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且SKIPIF1<0，则|AB|=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为4.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的焦点，与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.10.5抛物线（精练）（基础版）题组一题组一抛物线的定义及运用1．（2022·云南）已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到该抛物线焦点SKIPIF1<0的距离为2，则SKIPIF1<0（

）A．1B．2C．4D．62．（2022·云南·罗平县）若抛物线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到它的焦点的距离为8，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．8 C．12 D．163．（2022·安徽·高三开学考试）设抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离是1，则点SKIPIF1<0到该抛物线焦点的距离是（

）A．3 B．4 C．7 D．134．（2022·全国·课时练习）某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点SKIPIF1<0处，已知卫星接收天线的口径（直径）为SKIPIF1<0，深度为SKIPIF1<0，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南平顶山）已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上一点，B为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.6．（2022·全国·课时练习）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，设点SKIPIF1<0到抛物线的准线的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．7．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，F为抛物线的焦点，SKIPIF1<0为平面内一定点，则SKIPIF1<0的最小值为__________．题组二题组二抛物线的标准方程1．（2022·云南）一个正三角形的两个顶点在抛物线SKIPIF1<0上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为SKIPIF1<0，则该抛物线的标准方程为______．2．（2021·海南）已知抛物线的准线方程是SKIPIF1<0，则抛物线的标准方程是__________．3．（2021·北京二中）已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其准线方程为___________.4．（2022·福建泉州）已知抛物线SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0与焦点之间的距离为3，则SKIPIF1<0___________.5．（2022·湖南）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0到准线的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0的方程为____________.6．（2022·全国·单元测试）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．7．（2022·黑龙江）设抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点SKIPIF1<0在坐标轴上，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若以线段SKIPIF1<0为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线SKIPIF1<0的方程为______．8．（2022·福建）根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点SKIPIF1<0；(2)焦点为直线SKIPIF1<0与坐标轴的交点．题组三题组三直线与抛物线的位置关系1（2022·陕西渭南·）已知抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有且仅有一个交点，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．0或4 D．82．（2022·贵州黔东南）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线C：SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．64 D．563．（2022·四川自贡）过点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条4．（2022·上海徐汇）已知直线l过点SKIPIF1<0，且与抛物线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（

）条A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·哈尔滨）已知抛物线C的方程为SKIPIF1<0，直线l过定点SKIPIF1<0，若抛物线C与直线l只有一个公共点，求直线l的方程．题组四题组四弦长1．（2022·河南·高三开学考试（文））过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的横坐标为2，则线段SKIPIF1<0的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．72（2023·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0