新高考数学一轮复习精讲精练10.5 抛物线（基础版）（解析版）

10.5抛物线（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一抛物线的定义及应用【例1-1】（2022·北京·高三开学考试）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则SKIPIF1<0____________．【答案】2【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：2【例1-2】（2022·广西贵港）已知点SKIPIF1<0是拋物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由抛物线的定义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.【一隅三反】1．（2022·河北）若点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，则SKIPIF1<0______．【答案】5【解析】由题意，知抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，点A到准线的距离为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0的长度等于点A到准线的距离，所以SKIPIF1<0,故答案为：52．（2022·吉林）抛物线SKIPIF1<0上任意一点P到点SKIPIF1<0的距离最小值为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取得最小值4，故答案为：43．（2022·河南）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线上的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______，此时点SKIPIF1<0的坐标为______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】易知点SKIPIF1<0在抛物线内部，设抛物线的准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最小，最小值为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0的纵坐标为2，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此时点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．考点二抛物线的标准方程【例2-1】（2022·湖南）顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的标准方程为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由抛物线的焦点在x轴上，设其方程为SKIPIF1<0，因为通径长为6，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以所求抛物线方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若SKIPIF1<0，则此抛物线方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，作SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0准线于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由抛物线定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，设准线与x轴交于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此抛物线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·西藏）已知抛物线过点SKIPIF1<0，则抛物线的标准方程为______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】∵抛物线过点SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在第四象限，∴抛物线的开口向右或向下．若开口向右，则设方程为SKIPIF1<0，∵过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴抛物线的标准方程为SKIPIF1<0；若开口向下，则设方程为SKIPIF1<0，∵过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴抛物线的标准方程为SKIPIF1<0．综上，抛物线的标准方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．（2022北京）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的纵坐标为SKIPIF1<0，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由于抛物线的准线方程是SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0到准线的距离为6，所以点SKIPIF1<0的横坐标是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故该抛物线的标准方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．3．（2022·全国·课时练习）下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为SKIPIF1<0的是______（填序号）（写出一个正确答案即可）．①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为SKIPIF1<0．【答案】①③（答案不唯一）【解析】若要得到抛物线的方程为SKIPIF1<0，则焦点一定在x轴上，故①必选，②不选．若选①③，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则抛物线的方程为SKIPIF1<0．若选①⑤，设焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故抛物线的方程为SKIPIF1<0．由④可知SKIPIF1<0，故还可选择①④．故答案可为①③或①⑤或①④．故答案为：①③（答案不唯一）考点三直线与抛物线的位置关系【例3】（2022·西安）已知抛物线的方程为SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线有公共点，则直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意知，直线SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线方程，消去SKIPIF1<0并整理，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时（当直线斜率存在时，需要讨论斜率是否为SKIPIF1<0），显然满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0，故选：A．【一隅三反】1．（2022·黄石市）（多选）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线l与抛物线C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则直线l的斜率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．-2【答案】BD【解析】设直线的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由题得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.满足SKIPIF1<0.故选：BD2．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为坐标原点)的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】由题可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为坐标原点)的面积是SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·广东高三开学考试）过点SKIPIF1<0的两条直线与抛物线C：SKIPIF1<0分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．3SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】抛物线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0两点的坐标为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0.考点四弦长【例4-1】（2022·云南玉溪·高二期末）直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0是抛物线的焦点弦，则由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0故选：D.【例4-2】（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，由A，B中点的横坐标为2，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【一隅三反】1．（2021·江苏扬州·高三月考）直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点F，且与C交于A，B两点，则SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】因为抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点F，所以SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：8.2．（2021·全国高三（理））已知抛物线SKIPIF1<0，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且SKIPIF1<0，则|AB|=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图，分别过A，B作准线的垂线，垂足为M，N，由抛物线定义知，SKIPIF1<0，又F为PB.中点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：D3．（2022·云南）已知抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为4.(1)求实数SKIPIF1<0的值；(2)若直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的焦点，与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）由题意可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.（2）由（1）知抛物线SKIPIF1<0，则焦点坐标为SKIPIF1<0，由题意知直线SKIPIF1<0斜率不为0，设直线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立直线与抛物线：SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<010.5抛物线（精练）（基础版）题组一题组一抛物线的定义及运用1．（2022·云南）已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到该抛物线焦点SKIPIF1<0的距离为2，则SKIPIF1<0（

）A．1B．2C．4D．6【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得其焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0到该抛物线焦点SKIPIF1<0的距离为2，所以点SKIPIF1<0到抛物线准线的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·云南·罗平县）若抛物线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到它的焦点的距离为8，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】D【解析】由题意，抛物线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0到它的焦点的距离为8，根据抛物线的定义，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.3．（2022·安徽·高三开学考试）设抛物线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离是1，则点SKIPIF1<0到该抛物线焦点的距离是（

）A．3 B．4 C．7 D．13【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，则准线方程为SKIPIF1<0，依题意，点SKIPIF1<0到该抛物线焦点的距离等于点SKIPIF1<0到其准线SKIPIF1<0的距离，即SKIPIF1<0.故选:B.4．（2022·全国·课时练习）某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点SKIPIF1<0处，已知卫星接收天线的口径（直径）为SKIPIF1<0，深度为SKIPIF1<0，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设轴截面所在的抛物线的标准方程为SKIPIF1<0，由已知条件，得点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求焦点坐标为SKIPIF1<0，因此卫星接收天线的轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为SKIPIF1<0．故选：B5．（2022·河南平顶山）已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为该抛物线上一点，B为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值为___________.【答案】3【解析】由题意得：SKIPIF1<0,抛物线SKIPIF1<0焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当A,F,C三点共线时取等号，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：36．（2022·全国·课时练习）已知点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，设点SKIPIF1<0到抛物线的准线的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0作抛物线准线的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0与抛物线的交点时，等号成立，因此，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.7．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线SKIPIF1<0上任意一点，F为抛物线的焦点，SKIPIF1<0为平面内一定点，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】5【解析】由题意，抛物线的准线为SKIPIF1<0，焦点坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0向准线作垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0共线时，和最小；过点SKIPIF1<0向准线作垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以最小值为5.故答案为：5.题组二题组二抛物线的标准方程1．（2022·云南）一个正三角形的两个顶点在抛物线SKIPIF1<0上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为SKIPIF1<0，则该抛物线的标准方程为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设正三角形边长为x．由三角形的面积公式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．由抛物线的对称性，可知正三角形在抛物线上的两点关于x轴对称，则当SKIPIF1<0时，三角形的一个顶点坐标为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，三角形的一个顶点坐标为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0.所以抛物线的标准方程为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<02．（2021·海南）已知抛物线的准线方程是SKIPIF1<0，则抛物线的标准方程是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，设抛物线的标准方程为SKIPIF1<0，准线方程是SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即所求抛物线的标准方程为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2021·北京二中）已知抛物线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则其准线方程为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州）已知抛物线SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0与焦点之间的距离为3，则SKIPIF1<0___________.【答案】2【解析】由题意可得：准线为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：2．5．（2022·湖南）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0到准线的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则抛物线SKIPIF1<0的方程为____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】依题意可得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·单元测试）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m．【答案】SKIPIF1<0【解析】以抛物线的最高点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为抛物线过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以抛物线的焦点到准线的距离为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<07．（2022·黑龙江）设抛物线SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，焦点SKIPIF1<0在坐标轴上，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若以线段SKIPIF1<0为直径的圆过坐标轴上距离原点为1的点，试写出一个满足题意的抛物线SKIPIF1<0的方程为______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】由题意，若抛物线的焦点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，则可设抛物线方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由焦半径公式可知SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，并且线段SKIPIF1<0中点的纵坐标是SKIPIF1<0，所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0轴相切，切点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上时，抛物线方程是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.同理，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点F在SKIPIF1<0轴正半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴负半轴时，抛物线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一）.8．（2022·福建）根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点SKIPIF1<0；(2)焦点为直线SKIPIF1<0与坐标轴的交点．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】（1）当抛物线的标准方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，将点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即所求抛物线的标准方程为SKIPIF1<0；当抛物线的标准方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，将点SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即所求抛物线的标准方程为SKIPIF1<0．综上，抛物线的标准方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以抛物线的焦点坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当焦点为SKIPIF1<0时，抛物线的标准方程为SKIPIF1<0．当焦点为SKIPIF1<0时，抛物线的标准方程为SKIPIF1<0．综上，抛物线的标准方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．题组三题组三直线与抛物线的位置关系1（2022·陕西渭南·）已知抛物线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有且仅有一个交点，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．2 C．0或4 D．8【答案】C【解析】联立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，交点为SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上可知：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·贵州黔东南）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线C：SKIPIF1<0于不同的两点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．64 D．56【答案】B【解析】易知直线SKIPIF1<0斜率存在，设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立方程SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B.3．（2022·四川自贡）过点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【答案】C【解析】由已知，可得①当直线过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴平行时，方程为SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点；②当直线斜率不存在时，方程为SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点；③当直线斜率存在时，设直线方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直线方程SKIPIF1<0.所以存在3条直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足过点SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点.故选：C.4．（2022·上海徐汇）已知直线l过点SKIPIF1<0，且与抛物线SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则符合要求的直线l的条数为（

）条A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】当直线SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0轴（即抛物线的）时，直线SKIPIF1<0与抛物线只有一个公共点，直线SKIPIF1<0与抛物线的轴不平行时，由于SKIPIF1<0在抛物线的外部（与焦点在不同区域），因此过点有的抛物线的切线有两条．综上，符合要求的直线SKIPIF1<0有3条．故选：D．5．（2022·哈尔滨）已知抛物线C的方程为SKIPIF1<0，直线l过定点SKIPIF1<0，若抛物线C与直线l只有一个公共点，求直线l的方程．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】由题意知直线l的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的斜率为k．当SKIPIF1<0时，直线l的方程为SKIPIF1<0，此时直线l与抛物线的对称轴平行，显然只有一个公共点；当SKIPIF1<0时，设直线l的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为抛物线C与直线l只有一个公共点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上，直线l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．题组四题组四弦长1．（2022·河南·高三开学考试（文））过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的横坐标为2，则线段SKIPIF1<0的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】设点SKIPIF1<0的横坐标分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由过抛物线的焦点的弦长公式知：SKIPIF1<0.故选：C2（2023·全国·高三专题练习）直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0