新高考数学一轮复习精讲精练4.2 等比数列（基础版）（原卷版）

4.2等比数列（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一等比数列基本量的计算【例1】（1）（2022·北京丰台·一模）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）（2022·重庆·模拟预测）已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．41.1.等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解．2.等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).温馨提示【一隅三反】1．（2022·江西·新余四中）已知SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或1 D．SKIPIF1<0或12．（2022·河北廊坊·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和，且公比SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北石家庄·高三期末）等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05（2022·四川·三模（理））已知SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．21 B．81 C．243 D．729考点二等比中项【例2-1】（2022·江西·上饶市第一中学二模）等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．9【例2-2】（2022·福建·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0为等比数列，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两实根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【一隅三反】1．（2022·安徽黄山·一模）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·吉林吉林）已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．9 C．27 D．813．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零实数，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·广西柳州）在等比数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0考点三等比数列前n项和的性质【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-4】（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5【例3-5】（2022·全国·高三专题练习）各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．12【一隅三反】1．（2022·湖南·长沙一中）一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（

）A．180 B．108C．75 D．632．（2022·全国·高三专题练习）已知一个等比数列首项为SKIPIF1<0，项数是偶数，其奇数项之和为SKIPIF1<0，偶数项之和为SKIPIF1<0，则这个数列的项数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则r的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2022·四川绵阳·一模）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的最小值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点四等比数列定义及其运用【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列B．数列SKIPIF1<0是公差为2的等差数列C．数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列D．数列SKIPIF1<0是公比为2的等比数列【一隅三反】1．（2021·江苏盐城）（多选）设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则下列数列一定是等比数列的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，… B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，… D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…2．（2022·广东·佛山一中）已知数列{SKIPIF1<0}满足：SKIPIF1<0(1)求证：数列{SKIPIF1<0}是等比数列；(2)SKIPIF1<0，求数列{SKIPIF1<0·SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0.3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明数列SKIPIF1<0为等比数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．考点五等比数列的实际应用【例5-1】（2022·浙江省义乌中学模拟预测）我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例5-2】（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段SKIPIF1<0，记为第一次操作；再将剩下的两个区SKIPIF1<0分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于SKIPIF1<0，则需要操作的次数n的最小值为（

）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771A．6 B．7 C．8 D．9【一隅三反】1．（2022·全国·模拟预测）在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有SKIPIF1<0的细菌分裂为原来的2倍，SKIPIF1<0的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（

）A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末2．（2022·湖南湖南·二模）在流行病学中，基本传染数SKIPIF1<0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.SKIPIF1<0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数SKIPIF1<0，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染者）增加到999大约需要的天数为（

）（初始感染者传染SKIPIF1<0个人为第一轮传染，这SKIPIF1<0个人每人再传染SKIPIF1<0个人为第二轮传染……参考数据：SKIPIF1<0）A．42 B．56 C．63 D．703．（2022·云南·高三阶段练习（理））为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元，用于进货.因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费1000元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为（

）（取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元4.2等比数列（精练）（基础版）题组一题组一等比数列基本量的计算1．（2022·江西）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川攀枝花）正项等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．8 B．16 C．27 D．814．（2022·河南）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．80 B．242 C．SKIPIF1<0 D．2445．（2022·广西）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的公比为（

）A．SKIPIF1<0或5 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<06．（2022·甘肃·二模）正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前7项和SKIPIF1<0(

)A．256 B．254 C．252 D．1267．（2022·贵州·模拟预测（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公比为（

）A．2或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<08．（2022·湖南常德·一模）设SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·北京四中高三开学考试）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项是5，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是首项为2的等比数列，SKIPIF1<0是其前n项和，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0前20项和为（

）A．﹣360 B．﹣380 C．360 D．38011．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若存在SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公比为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．312．（2022·全国·高三专题练习（文））设SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．24 C．30 D．32题组二题组二等比中项1．（2022·全国·高三专题练习）在等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，数列SKIPIF1<0是等差数列，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·北京石景山·高三专题练习）两数1、9的等差中项是SKIPIF1<0，等比中项是SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<05．（2022·江西宜春）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．48 B．72 C．144 D．1926．（2022·全国·高三专题练习）方程SKIPIF1<0的两根的等比中项是（

）A．SKIPIF1<0和2 B．1和4 C．2和4 D．2和17．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．10 D．158．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（文））已知数列SKIPIF1<0是等差数列，数列SKIPIF1<0是等比数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·陕西汉中·二模（理））已知正项等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）.A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组三题组三等比数列前n项和的性质1．（2022·全国·高三专题练习）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝130，则S40等于（

）A．－510 B．400C．400或－510 D．30或402．（2020·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则其偶数项SKIPIF1<0为（

）A．15 B．30C．45 D．603．（2022·浙江浙江·二模）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高三专题练习（理））设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，前n项积为SKIPIF1<0，并满足条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中不正确的有（

）A．q>1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的最大项5．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项之和，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______6．（2022·安徽·芜湖一中）等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0的SKIPIF1<0最大值为___________.7．（2022·山东聊城一中高三期末）已知等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.8．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（c为实数）．若SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最小值时，n＝______．9．（2021·江苏·无锡市第一中学高三阶段练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．10．（2022·江苏）等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0_______.11．（2021·北京·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若此数列为等比数列，则SKIPIF1<0__________．题组四题组四等比数列定义及其运用1．（2022·全国·课时练习）已知数列a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…是等比数列，则实数a的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<02．（2022·北京·人大附中高三开学考试）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0为等比数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列且公比为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．不一定是等比数列 B．一定不是等比数列C．一定是等比数列，且公比为SKIPIF1<0 D．一定是等比数列，且公比为SKIPIF1<04．（2022·天津和平）已知数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求数列SKIPIF1<0的通项；6．（2020·湖南·长沙一中高三阶段练习）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，求证：数列SKIPIF1<0为等比数列；7．（2021·江西·赣州市赣县第三中学）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．证明：数列SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0通项公式；9．（2022·天津·耀华中学）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0是等比数列.10．（2022·陕西）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0为何值时，数列SKIPIF1<0是等比数列；11．（2022·全国·高二课时练习）设数列{an}满足SKIPIF1<0，其中a1＝1.证明：SKIPIF1<0是等比数列；题组五题组五等比数列的实际应用1．（2022·全国·高三专题练习）2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（

）A．2022年12月11日B．20