江西省萍乡市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE21-江西省萍乡市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要仔细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一样.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3.考试中不能运用计算器.4.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据一元二次不等式解法干脆求解即可.【详解】不等式可化为，所以，所以原不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.为了推动课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，起先推动“才智课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板运用状况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简洁随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性()A.都相等，且为 B.不全相等 C.都相等，且为 D.都不相等【答案】C【解析】【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，结合概率的定义，即可推断每个个体被抽取的概率．【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以每个个体被抽到包括两个过程；一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以每人入选的概率故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出每人被抽取的概率．3.已知等比数列中，则公比为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】依据等比数列的通项公式代入可得选项.【详解】若，，那么：，

可得：，，解得：或，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，属于基础题.4.在这个热“晴”似火的月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为小时内最高气温将升至摄氏度以上），在今后的天中，每一天最高气温摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了组随机数，结果如下，若用表示高温橙色预警，用表示非高温橙色预警，则今后的天中恰有天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为表示高温橙色预警，在组随机数中列出天中恰有天发布高温橙色预警的随机数，依据古典概型的公式计算即可得解.【详解】天中恰有天发布高温橙色预警包括的随机数有：116,812,730,452,125,217,109,361,284,147,318,027,共12个，所以，今后的天中恰有天发布高温橙色预警信号的概率估计是.故选：A【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事务的概率，留意列举法在本题的应用.5.若，则下列结论正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】依据不等式的性质可推断A、B选项，运用作差比较法可推断C、D选项.【详解】因为

，所以，所以利用不等式的性质得

，，故A选项不正确，B选项不正确；又

，而的符号不能确定，所以C选项不正确；又，所以肯定成立，故D选项正确，故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质的运用，以及作差比较法比较两个数或式的大小，属于基础题.6.在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形态为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由成等差数列得，再由成等比数列，得，由正弦定理得，然后与变形化简可得结果.【详解】解：因为成等差数列，所以，即，因为成等比数列，所以，由正弦定理得，，所以，化简得，即，所以，代入得，所以为等边三角形，故选：C【点睛】此题考查等比数列、等差数列、正弦定理等学问，考查了推断三角形的形态，属于基础题.7.俗语云：天王盖地虎，宝塔镇河妖.萍乡塔多，皆因旧时萍城多水患，民不聊生.迷信使然，建塔以辟邪镇邪.坐落在萍城小西门汪公潭境内的宝塔岭上就有这么一座“如愿塔”.此塔始建于唐代，后该塔曾因久失修倒塌，在清道光年间重建.某爱好小组为了测量塔的高度，如图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为.已知山岭高为米，则塔高为（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】是等腰直角三角形，；在中选择三角函数表示，依据得方程求解．【详解】由题意可知：因为在塔底处测得处的俯角为，则,在中，有；同理可得：，,米，米.故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，考查分析问题的实力和计算实力，属于基础题.8.某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础学问测试，现从两家公司的员工中各随机选取人的测试成果用茎叶图表示.如图，则下列说法错误的是（）A.甲保险公司员工的测试成果的众数高于乙保险公司员工的测试成果的众数B.甲保险公司员工的测试成果的极差低于乙保险公司员工的测试成果的极差C.甲保险公司员工的测试成果的平均分高于乙保险公司员工的测试成果的平均分D.甲保险公司员工的测试成果的方差高于乙保险公司员工的测试成果的方差【答案】D【解析】【分析】从茎叶图的数据，可得到众数、极差、平均数、方差，所以逐个对选项推断即可.【详解】解：对于A，从茎叶图看，甲保险公司员工的测试成果的众数为77，乙保险公司员工的测试成果的众数64，所以甲保险公司员工的测试成果的众数高于乙保险公司员工的测试成果的众数，所以A正确；对于B，甲保险公司员工的测试成果的极差为，乙保险公司员工的测试成果的极差为，所以甲保险公司员工的测试成果的极差低于乙保险公司员工的测试成果的极差，所以B正确；对于C，甲保险公司员工的测试成果的平均分为，乙保险公司员工的测试成果的平均分为，所以甲保险公司员工的测试成果的平均分高于乙保险公司员工的测试成果的平均分，所以C正确；对于D，方差是衡量数据的离散程度，数据越集中，方差越小，所以从茎叶图看，甲的数据比较集中，所以甲的方差小，所以D不正确，故选：D【点睛】此题考查了统计中的众数、极差、平均数、方差、茎叶图等学问，属于基础题.9.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自诞生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，依据图示可知，孩子已经诞生的天数是A.336 B.510 C.1326 D.3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数,化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读实力及建模实力；2、进位制的应用.10.在区间上随机取一个数，则事务“且”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由分两种状况，代入分段函数解出对应的，然后利用几何概型的概率公式求解即可.【详解】解：当时，由，得，所以，当时，由，得，所以，综上，当时，的取值范围为，所以所求概率为，故选：A【点睛】此题考查了分段函数、几何概型，属于基础题.11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按循环结构依次计算，当计算到第4次时，和起始值相同，所以得到周期为4，从而可求出结果.【详解】第1次，时，，第2次，，，第3次，，，第4次，，，第5次，，，所以周期为4，当时，结束，因为2024能被4整除，所以输出的值与起始值相同，等于2故选：B【点睛】此题考查算法与程序框图的计算，解题时要依据算法框图计算出算法的每一步，考查计算实力，属于中档题.12.已知数列中，其前项和，数列的前项和，若对恒成立，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据等比数列定义可得数列，均为等比数列，再依据等比数列的求和公式可求出，，代入对分奇数、偶数分类探讨，利用分别参数法即可求出取值范围。【详解】因为，，又，，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，，由，得，所以，所以，又，所以，所以，即对恒成立，当为偶数时，，所以，令，则数列是递增数列，所以；当为奇数时，，所以，所以，所以，综上，实数取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的概念，等比数列的前项和公式，同时考查分类探讨的思想及分别参数法处理恒成立问题，属于中档题.萍乡市2024—2025学年度其次学期期末考试高一数学第Ⅱ卷留意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答.若在试题卷上作答，答题无效.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某印刷厂的工人师傅为了了解个印张的质量，采纳系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对个印章进行编号为：，已知抽取的印张中最小的两个编号为，则抽取的印张中最大的编号为_______.【答案】95【解析】【分析】依据系统抽样的方法得出抽取的编号构成等差数列，由等差数列的通项公式可求得最大编号.【详解】设抽到编号为，即，令，即

，则当时，的最大值为95，故最大编号为95.故答案为：95.【点睛】本题考查系统抽样方法，属于基础题.14.已知当取到最小值时，的最大值为________.【答案】【解析】【分析】依据约束条件作出可行域，将目标函数变形为，通过平移可知当直线与直线重合时，取得最小值，再利用基本不等式求解即可.【详解】作出已知不等式组所表示的平面区域，如图所示：将目标函数变形为，由图可知当直线与直线重合时，取得最小值，此时，所以，当且仅当且，即时等号成立.所以的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查简洁线性规划问题中的目标函数最值问题及基本不等式，解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，精确地理解目标函数的几何意义.15.________.【答案】【解析】【分析】将分母利用等差数列求和公式化简，然后利用裂项相消法求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及裂项相消法求和，属于中档题.16.已知锐角的角的对边分别为，且，三角形的面积，则的取值范围为_______.【答案】【解析】【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过点作于点，依据面积得出，再由过股定理，得到，化，构造二次函数，即可求出取值范围.【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过点作于点，如图；由，得，在三角形中，，在三角形中，，因为，所以，因此，令，则，因为二次函数关于直线对称，所以，且,，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查解三角形，涉及二次函数求最值的问题，属于常考题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2024年2月份，依据新型冠状病毒的疫情状况，教化部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课，影响了教学进度，某中学依据“停课不停学”的原则，扎实开展停课不停学的工作，特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学，某学校随机调查了名学生每天运用微课学习状况，进行抽样分析，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这名学生每天运用微课学习时间的中位数（结果保留一位小数)；(2)为了进一步了解学生的学习状况，按分层抽样的思想，从每天运用微课学习时间在分钟的学生中抽出人，再从人中随机抽取人，试求抽取的人中恰有一人来自运用微课学习时间在分钟的概率.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)依据频率直方图知各组频率之和为可求出的值，设中位数为，依据中位数两侧频率之和相等且为，列式求解可；(2)依据频率分布直方图可求得每天运用微课学习时间在分钟和分钟的学生人数，再依据分层抽样求出抽出5人时，时间在分钟的人数刚好间在分钟的人数，然后依据古典概型求解即可.【详解】(1))由，得.设中位数为，则依据直方图可知，所以，所以，即中位数为.(2)由频率分布直方图中可求得每天运用微课学习时间在分钟的学生人数为人，所以按分层抽样方法抽出5人时，时间在分钟的人数有2人，记为；时间在分钟的人数有3人，记为，则任选人共有种状况，而恰有一人来自运用微课学习时间在分钟共有种状况，故抽取的人中恰有一人来自运用微课学习时间在分钟的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，用频率分布直方图估计总体的中位数，分层抽样及古典概型，属于基础题.18.（1）解不等式；（2）解关于的不等式：.【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集为.【解析】【分析】（1）分式不等式用穿根法求解即可.（2）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类探讨解决即可.【详解】(1)原不等式可化为且，由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为.(2)原不等式等价于.当时，；当时，，解集为空集；当时，.综上所述，当时，解集为；当时，解集为空集；当时，解集.【点睛】本题考查分式不等式的穿根法，含参二次不等式的求解，考查分类探讨思想，是中档题.19.设△的内角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若△的面积为，其外接圆半径，求的值.【答案】（1）；（2）4.【解析】【分析】（1）依据题中条件，结合正弦定理，得到，利用余弦定理得到，结合角的范围，求得结果；（2）利用三角形面积公式及已知条件，求得，由正弦定理得，利用余弦定理得到边之间的关系，整理得出.【详解】（1）由及正弦定理，得，所以，所以.又，故；（2），.由正弦定理得.由（1）中，可得所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的学问点有正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于简洁题目.20.已知数列中，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用退一作差法化简已知条件，得到，由此证得数列是等差数列.（2）求得的表达式，利用错位相减求和法求得.【详解】（1）当时，由，得，两式相减得，，当时，得，，故是以为首项，公差为1的等差数列.(2)由（1）得，故，，，两式相减得，.【点睛】本小题主要考查依据递推关系证明等差数列，考查错位相减求和法，属于中档题.21.为了了解某校中学生的身体质量状况，某调查机构进行了一次高一学生体重和身高的抽样调查，从中抽取了名学生（编号为）的身高和体重数据.如下表，某调查机构分析发觉学生的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为的体检数据丢失之前，调查员甲已进行相关的数据分析并计算出该组数据的线性回来方程为，且依据回来方程预估一名身高为的学生体重为，计算得到的其他数据如下：.学生的编号身高体重（1）求的值及表格中名学生体重的平均值；（2）在数据处理时，调查员乙发觉编号为的学生体重数据有误，应为，身高数据无误.请你依据调查员乙更正的数据重新计算线性回来方程，并据此预估一名身高为的学生的体重.附：回来直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）将预估一名