第25讲.力学中的追击与相遇模型（解析版）-2024高考二轮复习

2024高考二轮复习二十五讲第25讲、力学中的追击与相遇模型第一部分织网点睛，纲举目张模型一运动图像模型运动图像模型是运动学中的一种常见模型，高考中常结合运动学图像，特殊是v­t图像，对该模型进行考查，多以选择题的形式消灭。模型二交通实际模型交通实际模型是以交通运动的真实情境为背景，解决交通运动中的追击相遇及避碰问题，在高考中常以选择题或计算题的形式消灭。模型三抛体运动模型抛体运动模型是指多个做平抛、竖直上抛或自由落体运动的物体，在空中相遇的问题，能很好地考查同学的理解力量和综合分析力量，在高考中多以选择题的形式消灭。模型四天体运动模型天体运动模型即天体运动中的追及相遇问题，通常是指天体分别在各自的圆轨道上围绕同一中心天体做圆周运动时，相距最近或最远的问题，多以选择题的形式消灭。其次部分实战训练，高考真题演练1．（2023高考湖南卷）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽视空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到的平均速度相等【参考答案】B【名师解析】抛出的两粒谷粒在空中运动都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；依据抛体运动规律，可知谷粒2在最高点的速度小于，两谷粒从到的运动时间不相等，B正确C错误；由于两谷粒在空中运动时间不相等，所以两谷粒从到的平均速度不相等，D错误。2.（2023高考湖北卷）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。依据以上信息可以得出（）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为D.下一次“火星冲日”将消灭在2023年12月8日之前【参考答案】B【名师解析】火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，依据开普勒第三定律有可得，故A错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面依据万有引力定律有由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，C错误；火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，要发生下一次火星冲日则有得可知下一次“火星冲日”将消灭在2023年12月18日之后，故D错误。3.（12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的全部恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G．（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（2）依据电荷均匀分布的球壳内摸索电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相像性和相关力学学问，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；（3）科学家依据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，依据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系四周（）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量．【名师解析】（1）由万有引力定律和向心力公式，，解得：v=（2）在r≤R内部，星体质量M0=由万有引力定律和向心力公式，，解得：v=（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式，，对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式，，联立解得得：M’=（n-1）M4.（2022新高考福建卷）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避开发生危急，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（）A. B.C. D.【参考答案】A【命题意图】此题考查动能定理、万有引力、牛顿运动定律、引力做功及其相关学问点。【名师解析】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，依据动能定理有W+依题意可得引力做功万有引力供应在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿其次定律有求得空间站在轨道上运动的动能为动能的变化，解得，选项A正确。5（2021高考新课程II卷海南卷）甲、乙两人骑车沿同一平直大路运动，时经过路边的同一路标，下列位移——时间图像和速度——时间图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是（）A．B．C．D．【参考答案】BC【名师解析】依据位移图像的交点表示相遇，可知位移——时间图像A错误B正确；依据速度图像面积表示位移可知，甲、乙两人在时刻之前能再次相遇的是速度——时间图像是C，选项C正确D错误。第三部分思路归纳，内化方法1.运动图像模型问题的常见解法(1)识图像：在解决此类问题时，首先要对给出的运动图像进行识别，识别时要特殊留意图像的截距、交点、拐点、面积、斜率等所表示的物理意义。(2)画草图：依据图像所反映的物体的运动状况，画出物体的运动草图。(3)找关系：依据运动草图反映的物理过程，找出物体运动的三个关系：①时间关系；②位移关系；③速度关系。(4)列方程：依据找出的三个关系，列出物体的运动学方程，求出结果并对结果的合理性进行争辩。2.汽车相遇两种临界状况的辨析假如两车的刹车过程中，甲车的初速度等于乙车的初速度，乙车减速的加速度大小小于甲车减速的加速度大小，二者之间的距离是渐渐减小的，因此求解临界距离时，应当求出速度减为零时的位移。假如乙车的初速度大于甲车的初速度，乙车减速的加速度大小大于甲车减速的加速度大小，则求两车不相撞的临界距离时，应先求甲、乙两车的速度相等时两车的位移。3.对于抛体运动中的相遇问题，一般是从相遇点动身，抓住两物体相遇时肯定同时到达相遇点这一条件，再利用抛体运动的规律进行求解。常见解法如下：(1)找关系：依据两物体的相遇点，查找两物体相遇时的时间关系、位移(水平位移和竖直位移)关系、速度关系，以及两物体在初始时刻的位置关系等。(2)用规律：依据抛体运动的基本规律(位移规律、速度规律等)，列方程求解。4.解决天体中追及相遇问题的两个关键点天体运动中的“追及相遇”问题可以分为同向追赶和反向追赶两种状况，解决这类问题要抓住“两个天体运动角度”之间的关系：(1)从某次“最近(远)”到下一次“最近(远)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于2π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于2π。(2)从某次“最近(远)”到下一次“最远(近)”，若同向追赶，两个天体转动的角度差等于π；若反向追赶，两个天体转动的角度和等于π。第四部分最新模拟集萃，提升应试力量1.(2024重庆名校1月质检)甲、乙两车在两条相邻平直车道上同向并排行驶，甲车在前乙车在后，甲车始终做匀减速直线运动，乙车先做匀减速后做匀速直线运动，两车运动过程的已知量及图像如图所示。若开头时两车相距，则以下推断正确的是（）A.无论多大，之前，两车距离渐渐减小B.无论多大，之后，两车距离渐渐增大C.时，两车共相遇3次D.时，两车共相遇2次【参考答案】C【名师解析】依据图像中斜率表示加速度，由图可知，甲车的加速度大小为乙车减速运动时的加速度大小为A．由图可知，时，两车速度相等，则有两车运动的位移分别为，可知，若两车在之前乙车追上甲车，之后乙车速度大于甲车，则之前，两车距离先减小到零后增大，故A错误；B．由图可知，时，甲车的位移为乙车位移为可知，若此时，甲车在乙车前方停止，乙车连续运动，两车距离渐渐减小，故B错误；C．若，设前两车相遇的时间为，则有解得，即前两车相遇两次，时两车的距离为即甲车在乙车前，此时甲车的速度为乙车的速度为设两车再经过时间，两车相遇，则有解得（舍去），即在甲车停止前两车又相遇一次，之后乙车在前，两车距离渐渐增大，不再相遇，综上所述可得，时，两车共相遇3次，故C正确；D．若时，设前两车相遇的时间为，则有解得（舍去），即前两车相遇一次，时两车的距离为即乙车在甲车前，此时甲车的速度为乙车的速度为设两车再经过时间速度相等，则有解得两车从开头，经过的时间运动的距离分别为则有可知，甲车未追上乙车，之后乙车速度大于甲车速度，两车距离渐渐增大，不会再相遇，综上所述，时，两车共相遇1次，故D错误。2.（2024山东泰安9月测试）北京冬奥会期间，上百台机器人担当起疫情防控和赛事服务的重任。某次工作中，一台机器人沿直线从静止开头以加速度匀加速运动2s，再匀速运动2s，最终以大小为的加速度匀减速直至停止，全程通过的位移是。（1）求加速度和上述减速运动的时间。（2）另一次工作中，机器人以的速度匀速运动时，突然发觉其正前方处有一位运动员以的速度同向匀速运动。为避开撞人，机器人马上减速，求机器人的加速度应满足什么条件？【参考答案】（1）2m/s2；4s（2）大于等于，方向与运动方向相反【名师解析】（1）设加速、匀速运动时间分别为、，匀速运动速度v，则加速运动位移匀速运动位移减速运动位移总位移联立以上各式得（2）为避开相撞，机器人必需在与运动员相遇前速度减到，设经过时间机器人与运动员相遇，此时速度为则加速度大小为（m/s2）方向与运动方向相反，此时依据机器人位移（m）运动员位移（m）依据题意解得所以为避开撞人，机器人马上减速，机器人的加速度大于等于，方向与运动方向相反。3.5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与才智云控，相当于有了“千里眼”的感知力量，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的平安性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同始终线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v1=8m/s，B车的速度大小v2=20m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=20m时，B车因前方突发状况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从今时开头计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最远距离；（2）A车追上B车所用的时间t。【参考答案】（1）56m；（2）15s【名师解析】（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，则有得在t1时间内A车位移为B车位移为则此最远的距离为（2）设经过时间t2B车停下来，则有得此过程中A车和B的位移分别为此时说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有得所以追上所用的时间为4.（2024湖南名校质检）视为质点的甲、乙两个小球先后在同一水平面相邻的两个位置以相同的初速度做竖直上抛运动，小球与动身位置的高度差与时间的图像如图所示，重力加速度为，依据图像所给的信息，下列说法正确的是（）A.甲回到抛出点的时刻为B.乙回到抛出点的时刻为C.甲距抛出点的最大高度为D.甲、乙在同一水平线上时离抛出点的高度为【参考答案】B【名师解析】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有解得故A错误；B．乙回到抛出点的时刻为故B正确；C．设竖直上抛运动的最大高度为，依据竖直上抛运动对称性结合可得故C错误；D．设甲运动到最高点的时刻为，由图像的对称性可得至，甲下落的高度为甲、乙在同一水平线时的高度为综合可得故D错误。.5.（2024大连名校质检）甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图a所示。甲、乙两球的v—t图象分别如图b中的①、②所示。球下落过程所受空气阻力大小f满足f=kv(v为球的速率，k为常数)，t2时刻两球其次次相遇。落地前，两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。下列推断正确的是()A．m1＞m2B．甲球释放的位置高C．两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前D．两球释放瞬间，甲球的加速度较大【参考答案】ACD【名师解析】由图像①可得，kv2=m1g，由图像②可得，kv1=m2g，由于v1＜v2，所以m1＞m2，A正确；由v—t图像面积表示位移，和t2时刻两球其次次相遇，可知甲球释放的位置低，B错误；两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前，C正确；依据速度图像的斜率表示加速度，可知两球释放瞬间，甲球的加速度较大，D正确。6．（12分）（2023山东滨州期末）“百炼成器”，歼和设计它的团队都经受了常人难以想象的磨练！如今的歼在世界处于领先地位。在某次试飞中，歼以的恒定速度追击前面同始终线上匀速飞行的无人靶机，当两者相距时，歼放射一枚导弹，导弹脱离歼后沿水平方向做加速度为的匀加速直线运动，时击中无人靶机并将其击落。若放射导弹的时间不计，且放射导弹对歼速度的影响可忽视不计。（1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小；（2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；（3）导弹击中无人靶机时，歼马上加速尽快到达无人靶机被击中的位置，歼到达时速度为零继而悬停在空中。已知歼以最大加速度加速后达到本次试飞规定的最大速度，歼加速和减速过程最大加速度大小相等，求从导弹击中无人靶机至歼到达无人靶机被击中位置的最短时间（计算结果保留3位有效数字）。【名师解析】．（1）依据题意，设靶机速度为，则有①解得②（2）设导弹被放射后经时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有③解得最大距离为④解得⑤（3）导弹击中靶机时，歼与无人靶机的距离为⑥歼以最大加速度为做匀加速直线运动。⑦歼做匀加速直线运动的位移大小为⑧歼做匀速直线运动，歼做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为，⑨所以从歼击中靶机至歼到达靶机所在位置的最短时间赋分标准：①④每式2分，其余各式1分，共12分。7.(2023重庆巴蜀中学期末)电子设备之间在肯定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会马上中断，无法正常通讯。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面对前行驶，两车车顶、两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5m以内时能够实现通信。时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为5m/s，乙车的速度为2m/s，、的距离为3m。从该时刻起甲车以的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。（忽视信号传递时间）（1）在甲车停下来之前，两车在前进方向上距离最大是多少米?（2）从时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为多长?【参考答案】（1）4.5m；（2）6.25s【名师解析】【详解】（1）假设经过，两车的速度相等，此时相距最远解得此时两车在前进方向上的最大距离为（2）依据几何学问可知，当甲车在乙车前方且时，有依据运动学公式有解得，当时，有当时，有时，甲车的速度为之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够连续行驶的距离为依据几何关系可知，从开头到乙车行驶至甲车前方4m的过程中，，这段过程经受的时间为所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为8.(2023重庆巴蜀中学期末)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（）A.图线a表示质点甲的运动B.整个过程，质点乙的位移大小C.质点甲的加速度大小D.质点乙的加速度大小【参考答案】AB【名师解析】依据图像可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；BCD．设质点甲、乙的加速度大小分别为、，当时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有对质点乙有联立可得当质点甲的速度，质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有对质点乙有联立解得可得整个过程，质点乙的位移大小解得故B正确，CD错误。9.7..(2024福建莆田重点高中12月质检)2022年10月31日，梦天试验舱在长征五号B遥四运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，试验舱与空间站组合体的质量为，则（）A.先使试验舱与空间站在同一轨道上运行，然后试验舱加速追上空间站实现对接B.若组合体返回地球，则需加速离开该轨道C.在该轨道上组合体的引力势能为D.在该轨道上组合体的机械能为【参考答案】CD【名师解析】试验舱与空间站在同一轨道上运行，试验舱加速后将会做离心运动，不能实现与空间站对接，故A错误；若组合体返回地球，则需减速做向心运动从而离开该轨道，故B错误；由题意可知，在该轨道上组合体的引力势能为,故C正确；依据可得组合体在该轨道上运行时的动能为则在该轨道上组合体的机械能为,故D正确。10.（2024江西红色十校9月联考）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，连续围绕地球运行．我国实践21号卫星（SJ－21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上．拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是（）A.卫星在轨道2上的周期大于24小时B.卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度C.卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度D.卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能【参考答案】AB【名师解析】由于卫星在轨道2上的半长轴大于轨道1上的半径，依据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，则卫星在轨道2上的周期大于24小时，故A正确；卫星在轨道1变轨到轨道2需要在P点点火加速，则卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度，故B正确；依据牛顿其次定律有可得由于、都相同，可知卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故C错误；卫星在轨道2变轨到轨道3需要在Q点点火加速，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。11.（2024辽宁十校联合体）为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星四周的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为，地球公转轨道半径为，以下说法正确的是（）A.火星公转轨道半径为B.喷出气体速度u的大小为C.假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（），此次“侧手翻”消耗的化学能D.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上放射火星